辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学高三数学第六次模拟试题 理.doc

辽油二高高三第六次数学理试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1设复数z1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则（1z）（ ） a b2 c d12已知集合ax0，xn，bx2，xz，则满足条件acb的集合c的个数为（ ）a1 b2 c4 d83已知平面向量，. 若，则实数的值为（ ） a. b. c. d.4执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ） a. b. c. d.开始输出a结束否是输入a, b5已知定义在上的偶函数，满足，且在区间上是增函数,那么是函数在区间上有个零点的( )a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件6将a、b、c、d四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且a、b两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） a.15 b.20 c.30 d.607一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）a b. c. d. 8函数y（0a1）的图象的大致形状是（ ）9在等差数列an中，若，则的值是（） a 5 b c d 10已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa2，ab1，ac2，bac60，则球o的表面积为（ ） a4 b12 c16 d6411已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）a. b. c. d. 12设f1，f2分别为双曲线的左右焦点，过f1引圆9的切线f1p交双曲线的右支于点p，t为切点，m为线段f1p的中点，o为坐标原点，则momt为（ ）a4 b3 c2 d1二、填空题(每小题分，每题分共分) 13设变量x，y满足约束条件则2x3y的最大值为_14展开式按的升幂排列，则第3项的系数为 15已知,数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 16若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为_.三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)17（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）记的内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，若的面积，求的值。18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥pabcd，侧面pad为边长等于2的正三角形，底面abcd为菱形，（1）证明：；（2）若pb=3，求直线ab与平面pbc所成角的正弦值。19（本小题满分12分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。 （）求该同学恰好答4道题而获得一等奖的概率； （）设该同学决赛结束后答题个数为x，求x的分布列及x的数学期望20（本小题满分12分）如图所示，椭圆c：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点m（4，0）的直线l与椭圆c交于点a、b，点b在am之间又点a，b的中点横坐标为，且=（）求椭圆c的标准方程； （）求实数的值21（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意、，且，都有，求的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知ab是圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求证：c是劣弧bd的中点；（）求证：bf=fg23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线c1的参数方程为（t为参数）；在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的极坐标方程为曲线c1与c2交于a、b两点，求|ab|。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（）求函数的最小值；（）若不等式恒成立，求a的取值范围.高三数学理考试答案一、选择题题号123456789101112答案adabccbdccdd二、填空题13、23 14、3015、-25 16、三、解答题17 20. 解：（i）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（ii）由，可知a，b，m三点共线，设点a（x1，y1），点b（x2，y2）若直线abx轴，则x1=x2=4，不合题意当ab所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判别式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，.，由=，可得，即有将代入方程，得7x28x8=0，则x1=，x2=又因为，所以21. 因为对于任意、，且，都有成立， 所以. 22. 解：（i）cf=fgcgf=fcgab圆o的直径ceabcba=acecgf=dgacab=dacc为劣弧bd的中点（5分）（ii）gbc=fcbcf=fb同理可证：cf=gfbf=fg（10分）23.解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线c2的直角坐标方程为x2y210x，3分将曲线c1的参数方程代入上式，得(6t)2t 21