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级数级数级数1.级数的概念 2.级数的敛散性3.柯西准则 4.级数的基本性质5.正项级数敛散性的判别 6.交错级数7.绝对收敛与条件收敛 8.函数项级数9.幂级数及其敛散性 10.一致收敛1.级数的概念级数概念关键词：数列、求和、数项级数/无穷级数、通项、级数的部分和。 2.级数的敛散性级数的收敛性：关键词：极限存在性、级数的余项 3.柯西准则1.柯西准则及两个推论：4.级数的基本性质级数的基本性质：3）添加或去掉有限项不影响一个级数的敛散性 4）设级数收敛，则对于任意加括号所得的新级数仍收敛于原级数和 5）级数收敛的必要条件： 5.正项级数敛散性的判别正项级数敛散性的判别原则：1.正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列 Sn有界2.比较原则3.常用的比较级数正项级数敛散性的判别比式判别法（或达朗贝尔判别法）：正项级数敛散性的判别柯西判别法（根式判别法）：正项级数敛散性的判别【例1】判断下列级数的敛散性：6.交错级数交错级数的概念：关键词理解：交错、关联负一的n次方、符号分项莱布尼茨判别法：内容主体对象：交错级数用途：判别级数收敛交错级数【例2】（真题）下列级数中，不收敛的是（ ）网校答案：C网校解析：C选项为调和级数，其值为：1+1/2+1/3+1/n+. 是发散的7.绝对收敛与条件收敛绝对收敛：关键.绝对值引入条件收敛：不同步绝对收敛的级数一定收敛 8.函数项级数函数项级数定义： 收敛点与发散点：使函数项级数收敛的点x0称为函数项级数的收敛点;使函数项级数发散的点x0称为函数项级数的发散点.收敛点的全体称为收敛域,发散点的全体称为发散域.9.幂级数及其敛散性在函数项级数中,形如 幂级数收敛半径、收敛域：收敛域以原点为中心，正负R作为分界点R=0/正无穷/0到正无穷收敛半径与系数的关系：求幂级数收敛半径的方法：1.缺有限项：2.缺无限项： 幂级数10.一致收敛一致收敛定义: 魏尔斯特拉斯判别法： 一致收敛一致收敛真题讲解：【例5-单选题】函数列fn(x)与函数，f(x)是在闭区间a，b上有定义，则在a，b上fn(x)一致收敛于f(x)的充要条件是（ ）。网校解析：由一致收敛的定义可知D选项符合。总结1.级数的概念 2.级数的敛散性3.柯西准则 4.级数的基本性质5.正项级数
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