辽宁省大石桥市高三数学上学期期中试题 理.doc

大石桥市2016-2017学年度上学期期中考试高三数学（理）科试卷时间：120分钟 满分：150分第i卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 1. 设集合，则等于a b c d2. 设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（）a4 b1 c4 d13.下列叙述中正确的是（ ）a若，则“”的充分条件是“”b若，则“”的充要条件是“”c命题“对任意，有”的否定是“存在，有”d是一条直线，是两个平面，若，则 4若非零向量满足，则与的夹角为()a30 b60 c120 d1505 已知函数f(x)，a、b(0，)，a，bf()，c，则a、b、c的大小关系是()aabc bacb cbca dcba6将函数图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）a b c d 7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )a. b. c.4 d. 28. 已知等差数列an的公差d0，若a4a624，a2a810，则该数列的前n项和sn的最大值为()a50 b40 c45 d359. 函数是r上的奇函数，满足当时，则当时，（ ）a. b. c. d.10在平面直角坐标系中，若x,y满足 ， 则x + y的最大值是( )a.2 b.6 c.8 d.1211. 函数的所有零点之和等于（ ）a.4 b.5 c.6 d.712 设是函数的导函数，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）a. b. c. d.第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13 由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为 .14 已知，则 .15 已知函数若正数满足，则的最小值是 .16.对于函数，有下列5个结论：任取，都有；函数在区间上单调递增；对一切恒成立；函数有3个零点；若关于的方程有且只有两个不同实根，则.其中所有正确结论的序号是 .（请写出全部正确结论的序号）三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题12分）已知函数.()求的最小正周期和最大值及取得最大值时的集合； ()把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.18.（本小题12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.() 求数列的通项公式；() 若，为数列的前项和. 求证：.19.（本小题12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，abc是边长为2的等边三角形，aa1平面abc，点e是ab的中点，ce平面a1bd。（）求证：点d是cc1的中点；（）若a1dbd，求平面a1bd与平面abc所成二面角的余弦值。20.（本小题12分）李师傅为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计，他最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. （）求李师傅这8天 “健步走”步数的平均数（千步）； （）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.21.（本小题12分）已知函数.（）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）当时，记的极小值为，若，求证：.选作题（22,23题中选择一个作答，本小题10分）22.选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线c的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点m(1，2)，直线与曲线c交于a、b两点()写出直线的极坐标方程与曲线c的普通方程；() 线段ma，mb长度分别记为，求的值23. 选修45：不等式选讲设函数()求不等式的解集；()若不等式恒成立，求实数的范围数学（理）科试卷答案一、选择题1. b 2. c 3. d 4. c 5. a 6. c 7. a 8.c 9. b 10. c 11. b 12. b二、填空题13 1410 15 1617解：(i) 当时， 6分 (ii) 单调递增区间为周期为，则， 当最小时，。 12分18 解：（）由，令，则，又，所以.，则. 当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 4分（）数列为等差数列，公差,可得. 从而. . 从而. 12分19 解：（）取a1b1的中点f，连接fc1，ef，设efa1b=g，连接cd，由作图过程易得：四边形cefc1为平行四边形，ecaa1。在aa1b中，点e是ab的中点，点g是a1b的中点，eg=aa1=cc1。又ce平面a1bd，ce平面efc1c，且平面efc1c平面a1bd=dg，dgce，又egcd四边形cegd为平行四边形，cd=eg=cc1，点d是cc1的中点6分（）由（）知efaa1，aa1平面abc，ef平面abc又abc是边长为2的等边三角形，点e是ab的中点，ceab且ce=。如图，建立空间直角坐标系e-xyz，设ef=2h，则b(1,0,0)，c(0,0)，f(0,0,2h)，a1(-1,0,2h)，d(0,h)，由a1dbd可知：，h=由z轴平面abc可得：平面abc的一个法向量为m=(0,0,1)。设平面a1bd的法向量为=(x,y,z)，由，得，令x=，则,cos=，平面a1bd与平面abc所成二面角的余弦值为。.12分20解： (i) 李师傅这8天 “健步走”步数的平均数为（千步）. .4分（ii）的各种取值可能为800，840，880，920.,的分布列为：80084088092021. 解：（）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。 4分（），得