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浙江省效实中学2015届高三数学上学期期中试题 文请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1集合，则A B C D2已知向量，若，则实数的值为A B C D3等差数列满足：，则 A B C D4化简：A B C D5经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为A B C D6已知，则的大小关系是A BC D7当时， “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是A BC D 9如右图，将两个全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起组成平面四边形，若，则分别等于A B C D10设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11椭圆的离心率为，则= 12在各项均为正数的等比数列中，若，则= 13已知定义在上的函数，满足，若时，则 14已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 15己知点满足条件（为常数），若的最大值为， 则= 16已知中，是重心，且，则 17已知正项数列的首项，且，则的通项公式为 三、解答题：本大题共5小题，共49分要求写出解题过程或演算步骤18中，分别是内角对边，且（1）当，求的面积；（2）若，判断的形状19已知函数满足,其中,且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性； （2）当时, 的值恒为负数,求实数的取值范围。20数列的前项和满足： （1）证明数列是等比数列；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围21已知函数（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围22抛物线经过点，（1）不过点的直线分别交抛物线于两点，当直线的斜率为，求证：直线与直线的倾斜角互补。（2）不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由 答案1-5 DABDB 6-10 AACDA11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 答：(1)；（2）.19.（1），奇函数（2）由题意，恒成立，因为在上单调递增，所以，又，故20. （1）；（2）.；21. 答：（1）图象与轴恒有公共点（2） 时，；时，（3）时，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形：图象恒过点，函数图象对称轴，时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；且时，只要最大值即可，解得；22. 答：（1）抛物线方程为，设，设直线
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