江西省宜春中学高中数学 1.3 集合的基本运算（全集与补集）导学案 新人教版必修.doc

江西省宜春中学高中数学 1.3集合的基本运算（全集与补集）导学案 新人教版必修1【教学目标】1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【教学重难点】理解全集、补集的概念及应用【学习过程】1、 预习导航，要点指津 导入新课问题1: 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？问题2: 设U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？结论1：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 结论2：补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：，读作：“A在U中补集”，即.补集的Venn图表示如右： 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.结论3： ， ，2、 自主探索，独立思考例1设UR，又集合Ax5x5，Bx0x7，则AB ；AB ；(CUA)(CUB) ；(CUA)(CUB)_； CU(AB) ；A(CUB)_.问题1：交集、并集、补集分别是怎样定义的？问题2：根据定义，怎样确定两个集合的交、并、补集？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路.【解析指导】由题意知，该集合的特征性质是不等式，因此应利用数轴求解。解： ABx0x5；ABx5x7(UA)(UB)xx5或x7(UA)(UB)xx0或x5U(AB)(UA)(UB)xx0或x5 A(UB)xx5或x7变式训练1已知全集U=R，集合，.求下列集合：（1）UAB (2) (UA)(UB) （3）(UA)(UB)问题1：如何求已知集合的补集？问题2：在数轴上表示出各个集合，它们是什么关系？学习建议:自主探究后谈谈你对补集运算的理解.【解析指导】已知A,B若求UAB，(UA)(UB) ，(UA)(UB)，需求UA，UB。然后结合数轴，在数轴上画出各集合，由集合的运算可求出。解：(1) (2) (3) 例2设全集是实数集，.（1） 当时，求；（2） 若，求实数的取值范围。问题1：当时，集合B是否确定？问题2：在数轴上标出集合A、B，看看它们有什么关系？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路。解：（1），当，.（2），当 当；当时，即,要使，须.综上可得，实数的取值范围是.变式训练2已知集合A=xxa,B=x1x2,且(RB)=R，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D. 问题1：集合B的补集是什么？问题2：能否通过数轴研究两个集合的交、并集？学习建议:自主探究后谈谈你的解题思路.【解析指导】由题目可获取以下信息：集合A不确定，集合B确定；()=，解答本题可结合数轴求解。 B=x1x1，B=x|x+a2 B=x|x+a0=x|x-a ， =x|x1 是的真子集 如图所示： -a 1即a-18.已知集合S2，3，a22a3，A|a1|，2，CsAa3，求a的值解: 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足在(1)中，由得a0依次代入检验，不合，故舍去在(2)中，由得a3，a2，分别代入检验，a3不合，故舍去，a2能满足故a2符合题意9.已知全集不大于20的质数，、是的两个子集，且满足（S），（S），19，（S）（S），17，求集合和集合10.已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB， (2)(CRA)B；(3) 如果AC，求a的取值范围