福建省三校高二数学上学期第二次联考试题 文.doc

福建省三校2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题 文（考试时间：120分钟 总分150分）一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知命题：，则命题的否定为 2.在中，则最短边的边长等于 3.下列双曲线中，渐近线方程为的是 4.已知，且，则 5.已知是等比数列，则“”是“是单调递减数列”的充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件6.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，则程序框图计算的是 7.设命题p：命题：若,则方程表示焦点在轴上的椭圆.那么下列命题为真命题的是 8.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 9.设满足约束条件，则的最小值为 10.已知是抛物线的焦点，是上的一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则 11.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的的面积为，则双曲线的离心率为 12.在四边形中，,则的最大值是 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某市中学有初中生3 500人，高中生1 500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为 ；14.已知椭圆的中心在原点，长轴长为4，且与抛物线有公共的焦点.则椭圆的标准方程为 ；15.数列an的前n项和为满足，则 ；16.已知点是椭圆上的动点，分别为椭圆的左，右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且0，则的取值范围是 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)记为等差数列的前n项和，已知.（）求的通项公式；（）设，求的值.18（本小题满分12分）已知点在抛物线上.（）求抛物线的焦点的坐标和准线方程；（）设点是以点为圆心,为半径的圆与轴负半轴的交点试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明19.（本小题满分12分）设命题：实数满足，命题：实数满足 （）当时，若命题为真，求的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20(本小题满分12分)某工厂进行一项质量指标检测，现从某种产品中随机抽取100件样品，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）根据以上抽样调查数据，能否认为该工厂生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？21.（本小题满分12分）在中，边所对的角分别为角，且满足.（）求角a大小；（）若，在线段上，且，设,求面积的最大值22（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的上焦点为，过的直线与椭圆交于两点，若（其中为坐标原点），且四边形的面积，求直线的方程.“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017-2018学年第一学期第二次月考高二文科数学试卷参考答案1. 选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分),123456789101112cdacbbcdaabd二、填空题（每题5分，满分20分).1370 14 15. 16. (0,3)三.解答题 （本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)解：（）设等差数列的公差为.由已知得解得，所以（5分）（）由（）可得所以 . （10分）18 (本小题满分12分)解：（）将点代入抛物线得，抛物线的方程为 （2分）所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为： （6分）（）直线与抛物线相切. （7分）证明如下： 因为所以 .（8分）所以直线的方程为： （9分）把方程代入得：， （10分），所以直线与抛物线相切 （12分）19.解：（）当时，若p为真,由x2-4x+30得：，记 （2分） 若q为真,由得：；记 （4分） 又已知为真，故p，q至少一个为真 ，故只需求 （5分）的取值范围 （6分） （）为：实数满足 为：实数满足 （8分） 是的必要不充分条件，应满足：，且， （10分）解得 的取值范围为： （12分）20(本小题满分12分)解：（） （4分）（）质量指标的样本平均数为： （8分）()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定 （12分）21.（）解：中，因此.因为为三角形的内角，所以. （4分）（）在中，又.由正弦定理，即解得，为三角形的内角，且,因此,. （6分）在中，,由正弦定理，即,解得在中，同理得 （8分） （10分）又因为，所以当时，取得最大值. （12分）2