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文档简介

平行四边形的判定 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形有如此多的性质 那么如何判定一个四边形是平行四边形 思考 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判别方法 方法1 定义法 做一做 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用木条AD BC加固 得到的四边形ABCD是不是平行四边形 试证明你的猜想 从上面的做一做 我们可以得到一个平行四边形的判定定理 平行四边形的判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 思考 判定定理1是通过一组对边的位置关系和数量 推出另一组对边的平行关系 能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢 探索与发现 同学们 试用尺规作图画一个两组对边分别相等的四边形 判定你所做的四边形是不是平行四边形 并写出证明过程 从上面的探索与发现 我们得到平行四边形的另一个判定定理 平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例题讲解 例1如图 E F G H分别是 ABCD的边AD AB BC CD上的点 且AE CG BF DH 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 A C AB CD BF DH AF CH AE CG AFE CHG SAS EF GH同理 FG HE 四边形EFGH是平行四边形 思考 你能说出6 1节中平行四边形的性质定理3的逆命题吗 证明此命题是否成立 结论 平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 例2已知 如图 E F为 ABCD对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 例题讲解 证明 如图5 18 2 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 AE CF OA AE OC CF 即OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且
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