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文档简介

反证法教学设计山西省陵川县平城镇中学 赵高云一、学习目标：1、了解反证法是一种间接的证明方法，明白反证法的一般步骤。 2、会用反证法证明一些简单的真命题。二、学习重点：反证法。学习难点：认识反证法与直接证法的区别。二、教学过程：（一）复习练习：1、如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a、b、c三边有何关系？为什么？ 2、如果一个三角形的三边长a、b、c（abc）有关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？（二）新知探究：1、做一做： 画出以如下各组数为边长的三角形，算算较短的两边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形，你发现了什么？ （1）a=1.0,a=2.4,c=2.6; （2）a=2,b=3,c=4;（3）a=2,b=2.5,c=3. 2、问题解决：如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b, （abc） a2 +b2 c2，请说明ABC不是直角三角形即C90。探究：假设C=90，即ABC是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，这与已知条件a2 +b2 c2 矛盾。因此，假设不成立，从而说明原结论C90成立。 新知识：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。 （三）应用新知：1、练习1、在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b, C90，那么a2+b2 c2是真命题吗？ 2、练习2、求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。 3、练习3、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。四、自主测评：1、写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；（4）ab 2、已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c. 求证：a/b. 3、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角已知：在ABC中，AB=AC.求证：B、C为锐角.五、回顾与归纳：反证法有哪些步骤？六、作业：1、用反证法证明下列命题： （1）. 三角形内角中至多有一个内角是钝角
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