数学华东师大版七年级下册9.1.2三角心的内角和与外角和

2.三角形的内角和与外角和【知识与技能】1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.【过程与方法】联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.【教学重点】掌握三角形外角的性质以及其外角的和.【教学难点】三角形角的有关计算.一、 情境导入，初步认识1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？2.三角形的内角和等于多少?【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知1.我们都知道三角形的内角和为180，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知ABC，分别用1、2、3表示ABC的三个内角，证明：1+2+3=180.解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作DCE=2，则CDBACDBA1=ACD3+ACD+DCE=1801+2+3=1802.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？【归纳结论】三角形的内角和等于180；直角三角形的两个锐角互余.3.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.三角形的外角与内角有什么关系呢？很显然：CBD（外角）+ABC（相邻内角）=180那么外角CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？CBD+ABC=180ACB+BAC+ABC=180CBD=ACB+BAC【归纳结论】三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.问：你能用“三角形的内角和等于180”来说明图中1+2+3=360吗？1ACB2BAC3ABC180123ACBABCBAC1803又ACBBACABC1801231803-180360【归纳结论】三角形的外角和等于360.【教学说明】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固.三、运用新知，深化理解1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（）A.45B.60C.75D.852.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A.2=4+7B.3=1+6C.1+4+6=180D.2+3+5=3603.若钝角三角形ABC中，A=27，则下列哪个不可能是B的度数？（ ）A.37B.57C.77D.974.如图，lm，1=115，2=95，求3的度数.第4题图 第5题图5.如图，求A+B+C+D+E的度数.6.如图，ABC=31，又BAC的平分线AE与FCB的平分线CE相交于E点，求AEC的度数.第6题图 第7题图7.如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，求BDC的大小.【教学说明】通过练习，巩固三角形内角与外的有关计算问题.从中总结角的有关计算的规律.【答案】1.C2.C3.C4.解：lm，1=115，4=180-1=180-115=65，又5=180-2=180-95=85，3=4+5=65+85=1505.解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得1=A+B=2+3，在DCE中有D+2+DCB+3+AED=180，D+A+DCB+B+AED=180.6.解：设BAC=2x，则根据三角形外角的性质得：BCF=（2x+31），BAC的平分线与FCB的平分线CE相交于E点，EAC=x，ECD=（E+x），ECF是AEC的外角，ECD=ECF,ECD=E+EAC，即：E+(E+x）=x+31，解得：E=15.5.7.解：如图，延长BD交AC于E.DA=DB=DC，ABE=DAB=20，ECD=DAC=30.又BAE=BAD+DAC=50，BDC=DEC+ECD，DEC=ABE+BAE，BDC=ABE+BAE+E