人教2011课标版初中八年级上《11.2.1三角形的内角》.doc

福建省福州格致中学鼓山校区 数学 学科人教版2011课标初中八年级上11.2.1 三角形的内角教学设计授课教师：谢慧娟 指导教师： 林维芳课题研究：数字化高效课堂教学实施方法和策略的研究一、教学目标 1.知识与技能 学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用. 2.过程与方法 学生亲历探索剪拼过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力. 3.情感态度与价值观 经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值. 二、教材分析 1.内容分析（1）它为以后学习多边形内角和定理奠定基础.（2）实际生活、生产中有广泛的应用.（3）是求角度的有力工具（有时非它不可）.三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其论证过程总体体现为化归思想.学过之后，这种思想方法可以类比运用到其它问题的探索与解决过程之中，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实.在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生非智力因素的影响还是非常大的. 2.学情分析：（1）学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程.这为证明三角形内角和定理提供了认知基础.（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障.（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的.三、教学重点难点重点：以三角形内角和定理的证明为载体，学习几何证明思想，以及辅助线的有关知识，体会数形结合思想.难点：三角形内角和定理的证明与辅助线添加的必要性和具体方法.四、设计思路分析：三角形内角和定理是学生接触较早的定理之一，其内容和应用早已为学生所熟悉.因此，本节课需要重点解决的问题是定理的证明；在定理证明中，学生将首次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线”、“如何添加辅助线”就必然成为本节课的重点.本课基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践、感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用.同时，引领学生体会数学中的重要思想数形结合.借助“撕三角形纸片，拼接，验证三角形内角和定理”的过程分析，启发诱导学生初步体会辅助线及其在证明中的作用.最后，引领学生进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想.五、教学方法：1.学教方式：为真正落实学生的主体地位，教师只是教学过程的组织者、合作者、引导者，特确定了如下学教方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学.2.教学支持：为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课将采用多媒体演示，微视频教学.六、教具学具准备：希沃课件，每个学生准备好一个由硬纸片剪出的三角形.七、预习准备：课前在智学网上布置网络预习作业：课前导学三角形的内角微视频.八、教学过程设计（一）创设情境 激情导入 和全班同学一起看三角形的内角微视频. 【设计意图】提前给出微视频，让学生对本节课有一个整体的预习，激发学生的学习兴趣，引出课题.对于程度好的学生，做到翻转课堂，使得本节课成为一个知识的巩固延伸！（二）动手实践 初探新知 【探究1】你有什么办法可以验证三角形内角和等于180呢?让我们试试剪拼法，用手上的三角形试试看吧！（教师巡视，指导）【结论】三角形内角和等于180【设计意图】学生通过拼图方式，亲身感知三角形内角和定理，进而激发学生的探究欲望，为下一步学习做好铺垫.【问题1】你们得到的结论可以适用于所有的三角形吗？【设计意图】教师利用所提出的问题引导学生对已学过的知识进行再次思考，虽然剪拼方法可以得出三角形内角和等于180，但最后教师要强调，此方法可能存在误差，得出结论不准确，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究. （三）合作探究 掌握新知【问题2】证明一个命题需要哪些步骤？ 引导学生知道证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.（板书证明三个步骤） 【问题3】从刚才拼角的过程中，你能发现证明的思路吗? 再次将学生引入思考，学生独立思考之后，小组交流，寻找解决方法，达成共识.根据学生情况出示以下两个引导问题： 【引导问题1】观察：三个内角拼成了一个什么角？此实验给我们什么启示？（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）【引导问题2】若把拼图抽象成几何图形，我们需要在三角形上画一条什么样的线作为解决问题的桥梁？其中引导问题1是解决本题的关键，目的是使学生明白要证明三角形的内角和为180，可以将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的形式，同时，使学生明白转化思想在数学中的应用.对于引导问题2，学生经过思考会画出此线.这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识，让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具.在以上问题弄懂之后进行小组活动，分“五步走”：一、独立思考；二、相互交流达成共识；三、拍照实物投影学生证明过程；四、学生相互改正；五、教师规范.由于学生第一次遇到命题证明，因此，在第五步教师要讲解几何证明题的步骤，教师投影其中一种做法. 证法一：已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180 证明：过点A作EFBA EFBA B=2，C=1 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180证法二：已知：如图，ABC 求证：A+B+C=180 证明：延长BC到点D，过点C作CEBA CEBA B=2，A=1 又2+1+ACB=180 B+A+ACB=180 【问题4】你还有其他方法来证明三角形内角和等于180吗？教师在课堂上进行简单的点拨，完整的证明让学生回家完成.【设计意图】在这个教学环节，我采取独思交流展示互改规范的教学策略，让学生尝试证明，在证明中发现问题，然后互相改正，向其他学生学习，取长补短，最后根据学生存在的情况规范步骤，达成共识，处理完本节课的重点内容.（四）应用新知 巩固提高在学生掌握了上面所学知识之后，教师及时巩固.1.小游戏游戏规则：两个小怪兽手上各自有3块积木，每块积木中，都有一道题目，若答对这道题，则获得一次将积木投进奖杯的机会，若投进获得一个奖品.积木1：如图，A .积木2：在ABC中，A=80, B=C , 则C .积木3：在ABC中, A=40, B=2A，则C .积木4：如图，在ABC中，A=55， B=43，则ACB= , ACD_ .积木5：在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形.积木6：如图，1+2+3+4=_度积木6积木4积木1 2.例题例题 如图,在ABC中，BAC=40, B=75,AD 是ABC的角平分线， 求ADB的度数.解： 变式 如图,在ABC中，BAC=40, B=75,AD 是ABC的角平分线， 过A做AEBC于E，求DAE的度数. 解：【设计意图】以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用，每一个结论的得出都要有理有据.设计习题游戏，让学生在游戏中迅速掌握知识，并给予一定的奖励.例题的解题过程，教师要先板书.在例题的基础上，学生要能很好的写出变式的全过程.（五）反思总结 盘点收货本节课你有哪些收获？【设计意图】围绕问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获.教师引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，感受数学知识的严谨性，养成良好的学习习惯，最后教师提醒学生：每个数学结论的得出都要有一定的理论依据，不能理所当然的得出结论.（六）布置作业 校本三角形内角和（七）板书设计 11.2.1 三角形的内角一、定理 三角形内角和等于180二、证明 已知： 求证： 证明：【设计意图】这样设计板书是让学生能够更好了解本节课学习的内容，将本节课的知识条理清晰地呈现出来八、教学反思作为“几何证明”的重要组成部分，这节课所涉及的内容对于证明的学习显得十分重要.其原因一方面在于，这是添加辅助线、进行几何证明的首次学习，学生对此普遍感到困难；另一方面，这是义务教育数学课程标准下的“几何公理体系”第一次循环的综合运用，即“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”的综合应用.本节课经过了精心设计，尤其是从“数”与“形”两个角度对辅助线作法的分析与探索，做了相当大的内容准备.1、在备课时，教师不能只备教材而不备学生，只考虑自己如何“教”而忽视学生如何“学”.因此，教师在备课时，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？不能只考虑自己教得舒畅、教得精彩，而应更多地从学生的角度来思考“教什么”和“怎样教”，做到以“学”定“教”.充分体现学生是学习的主体.2、教师的教学方式要适应学生的学习.新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式.这就要求教师的角色，应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者.在教学过程中，我给学生动手剪拼的过程，让学生自主地去探究和发现方法，并且设置了有趣又不太难的游戏环节，让学生积极参与，与教师互动.3、本