人教版2013审定六年级上册数学圆面积应用教学设计.doc

课题圆面积的应用解决实际问题单元第五单元课型新授课时第2课时总第 课时教学目标1.认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，掌握这两类问题的解题方法。2.应用圆的面积的计算解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。教学重点掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。教学难点培养综合运用知识的能力。教学准备多媒体课件,作业单，教师活动学生活动一、谈话导入师：今天继续学习和研究与圆面积有关的知识。1.投影出示教材上的两个图案。（1）请同学们观赏这里的两幅照片（20秒），稍后交流观赏感受。（2）让我们一起交流一下观赏感受！（3）机动：这两种设计，在图形的组合上，最大不同之处在哪里？板书：外方内圆、外圆内方交流后小结：“外方内圆”和“外圆内方”的设计体现了中国的传统文化，这种思想在建筑、器物中都有所传递。2/2分钟2.导入新课。师：这节课我们就围绕这些素材，利用已学过的几何图形的知识来研究和解决一些实际问题。二、探索新知设问：你能回想起解决实际问题的解题步骤分哪几步吗？投影出示例题3中的文字内容：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m， 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？1.阅读与理解。（1）阅读信息后，你知道了些什么呢？（知己信息有哪些？所求问题呢？）（2）怎么理解“正方形和圆之间部分的面积”？（3）机动：意思不变，用数学语言这个问题还可以怎么说？3/5分钟2.分析与解答。【分析】（1）预估：哪幅图中相差的面积计算会比较棘手些？为什么？右图“外圆内方”。 从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。（能与正方形发生联系的只有圆的半径或直径）左图“外方内圆”。从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径，即为2米。（2）外方内圆：将简单问题即刻解决掉！解答在作业纸上解答后评议 【师板书】正方形的面积：22=4（m）圆的面积：3.141=3.14（m）之间的面积：43.14=0.86（m） 4/9分钟（3）外圆内方：（下面就来一起探讨问题）正方形的面积是否一定要通过边长来计算呢？现在知道正方形的对角线，如何来计算它的面积呢？引导：以前平面图形面积计算方法的推导过程，都用到了一种重要的数学思想转化通过怎样的有效转化，就可以根据正方形的对角线来求出面积呢？同桌交流，动手操作，寻找转化思路。讨论：【教师依次展示】看成两个三角形面积之和，它的底和高分别是多少？看成一个大三角形，它的底和高分别是多少？看成两个小正方形面积之和，边长是多少？看成四个小三角形面积之和，底和高分别是多少？师：正方形面积可以计算了，两个图形之间的面积马上试着算一算。解答后交流 【教师板书】圆的面积：3.141=3.14（m）正方形的面积：（21）2=2（m）之间的面积：3.142=1.14（m）一起小结：比较两个图形的计算结果。原来，同圆的外切正方形和内切正方形之间的部分，大小是不一样的。6/15分钟3.回顾与反思。（1）在前面的解题环节，我们发现正方形与圆之间的面积与圆的（ ）有关。那到底有什么样的关系呢？（2）如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？引出（出示并张贴于黑板）半径123r外方内圆0.860.86 r2外圆内方1.141.14 r2（3）学生口答，【教师板书】左图：（2r）3.14r=0.86r右图：3.14r（2rr）2=1.14r（4）通过半径是1和r的解答：你有没有新的发现？学生交流。小结：原来在外方内圆和内圆外方的图形中，隐藏着这么有趣的秘密。（不管圆的大小如何改变，外切正方形与圆之间的面积都是半径平方的0.86倍，而内切正方形与圆之间的面积是半径平方的1.14倍。）（5）当r=1m时，计算出0.86r和1.14r的值。写答句。（6）整合观察：这里有一个半径是r的圆，外切一个正方形，内切一个一个正方形，此时，你能找到0.86r和1.14r表示的面积吗？教师演示：圆大正方形小正方形旋转显示面积差1显示面积差2.观察：你又有什么新发现？小结：对于同一个圆，两个正方形之间的面积，是半径平方的2倍。师：刚才我们已经发现了“外方内圆”和“外圆内方”中面积之差的规律，但相差的面积不是正好为半径平方的整数倍，不容易记忆。有了这个认识，相信给同学们记忆提供的帮助。7/22分钟三、学情反馈“外方内圆”和“外圆内方”的设计不仅在建筑中有传递，且在器物中也有所体现。如投示铜镜图片1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？（1）现在，你可以用几种方法来解决问题呢？（2）只列式不计算。3.14*12*12-24*24/21.14*12*12（3）计算方法则优化小结：显然同学们已能将所学进行有效应用了。但要要注意“外方内圆”和“外圆内方”图形中，相差部分面积是有区别的！ 5/27分钟2、同学们每天的活动场，由许多正方形地砖铺设而成，上面有规则的图案。你能求出阴影部分的面积吗？（1）投示有方砖的活动场投示1块方砖抽象图形（2）该方砖中，阴影部分的面积你能求吗？（3）学生独立解答（4）集中评议S=0.86r/2 =0.86*15*15/2=164.16(cm2)5/32分钟3、三块大小一样的正方形钢板，边长为12dm 。从钢板中切割出相同的圆（如下图），哪种切法余下的废料（阴影部分）多？0.86*6*6 0.86*3*3*4 0.86*1.5*1.5*16（1）先估计一下，哪块钢板废料多？（2）在阅读和理解的基础上，你又是如何做出分析的呢？（3）如何进行精确比较？小结：生活中关于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题非常多，当我们掌握规律，解决问题也就简单多了！6/38分钟O4、机动题：如图：点O为圆心，小正方形的面积是5dm2，如何求圆的面积？四、反思总结通过本课的学习，你有了哪些新的收获？ 2/40分钟五、课堂作业：作业本第47页。一、导入1.（1）活动学生观赏图案。（2）同学交流感受，依次回答。预设：正方形内最大最大圆；圆内最大正方形；漂亮，给人予美感；（3）第一幅是“外方内圆”；第二幅是“外圆内方”。二、探索1、学生阅读信息，观察图形，理解题意。（1）预设：已知条件：左图外面是正方形，里面是圆形；右图外面是圆形，里面是正方形。两个圆的半径都是1米。左图正方形边长为2米。右图正方形对角线为2米。求“正方形和圆之间的面积”（2）所求问题：左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。2.分析与解答。同桌交流：并说说为什么？（1）预设：右图比较棘手些！右图：圆的直径就是正方形的对角线，即为2米，有点麻烦。左图：正方形的边长就是圆的直径，即为2米，计算方便。（2）外方内圆：独立解答，后交流评议！（3）外圆内方：同桌交流，动手操作，寻找转化思路。分组汇报。预设：将正方形转化为2个或4个相同的三角形，或一个大三角形，或两个小正方形，就可解答。（学生动手在图上作辅助线。）学生选择解答反馈交流3.回顾与反思。（1）因素：半径、直径、周长等（2）初步感受规律（3）学生交流左图：（2r）3.14r=0.86r右图：3.14r（2rr）2=1.14r（4）挖掘规律，交流规律。（5）代入求值左图：0.86r=0.861=0.86右图：1.14r=1.141=1.14口头答句。（6）同桌交流，理解性记忆。三、反馈题1：（1）交流解题方法（至少2种）（2）学生独立解答（3）组织汇报交流，优化算法。A、S=S圆-S正=3.14*12*12-24*24/2=452.16-288=164.16（平方厘米）B、S=1.14r=1.14*12*12=164.16（平方厘米）题2：（1）建立联系：（2）寻找算法（3）独立解答S=0.86r/2=0.86*15*15/2=96.75（平方厘米）（4）交流反馈，评议。题3：（1）预测:第一个多；一样多；（2）计算便于比较，可以用算式来表示1号：0.86*6*6=0.86*362号：0.86*3*3*4=0.86*363号：0.86*1.5*1.5*1