数学华东师大版七年级下册探索多边形的内角和

92探索多边形的内角和教学目标知识与技能1掌握多边形的外角和及内角和公式2通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法过程与方法1让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法2通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题情感、态度与价值观通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点探索多边形的内角和公式及外角和.教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和.教学设计一、创设情境，引入新课设计意图：回顾已学知识，三角形的内角和等于180，为后继问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去问题：你知道三角形的内角和是多少度吗?1教师提问，学生思考作答2教师总结：三角形的内角和等于1803引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和二、探究四边形的内角和设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与、合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式、方法，发展学生的语言表达能力与推理能力鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?学生展示探究成果分割成2个三角形，1802360分割成4个三角形，1804-360360分割成3个三角形，1803-1803601引导学生猜想：四边形的内角和等于3602学生分小组交流与探究，进一步论证自己的猜想3由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由4教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么?说一说你的想法5教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360三、探究多边形的内角和设计意图：通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的推理能力和语言表达能力通过四边形、五边形、特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗?问题2：你知道n边形的内角和吗?(n-2)180180n-360180(n-1)-180板书：多边形内角和公式：(n-2)180补充例题：求15边形内角和的度数1教师提出问题，学生思考后分组活动2教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况3让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法4探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系5根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n-2)180这个公式6通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式四、小结设计意图：通过回顾反思，让学生看到自己的进步，激发学习热情问题：谈谈本节课