（试题 试卷 真题）初中数学教学论文 数学思想在干涉现象中的应用

数学思想在干涉现象中的应用应用数学方法处理物理问题是高中物理教学大纲明确指出的一项重要教学内容，也是高考能力考察的重要组成部分，同时也体现了数学这门学科的工具性和实用性。在应用数学思想处理物理问题时，关键是从物理现象与过程出发，经过概括、抽象，能够把物理问题转化为数学问题，进而利用数学知识进行求解。本文试通过下面两个例子作初步的探讨。ABCDE图1大家先看第一道题目：例1.如图1所示，表示两列同频率相干波源在t0时刻的干涉图样，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是：A.A、C两点是振动减弱的点B.E点是振动加强的点C.B、D两点在该时刻的竖直高度差4cmD.t0.05s时，E点离平衡位置的位移大小为2cm这是一道关于波的干涉现象的题目，被许多参考书引用，并且给出的参考答案为A、B。现在来分析，由干涉的相关知识可知：A、C是振动减弱的点；B、D是振动加强的点；B、D的振幅均为4cm，所以此时刻B、D的竖直高度差为8cm。因此容易得到：A项正确，C项错误。那么，E点的振动情况怎么样呢？首先，我们可以肯定：再经过0.05s，即经过 个周期，随着波形向前平移，E点的位移肯定要大于2cm。所以，D项错误。关键是B项，E点是振动加强的点吗？很多同学会这么认为：由于B、D是振动加强的点，那么BD连线和AC连线的交点不就是振动加强的点吗？并且，绝大部分参考书中给出的答案也认为B项正确。我觉得这样的推理在逻辑上缺乏说服力，也缺乏科学依据。要想弄明白E点的振动情况，可以从两个相干波源产生的干涉图样的规律说起。如图2所示，S1和S2是振动步调一致的两相干波源，它们在同一区域相遇时会发生干涉现象。假设某点P到这两波源的波程差为 ，则该点是振动加强还是减弱的条件为：接下来，我们不妨从数学的角度进行思考。当两个波源确定以后，波长 即为某个确定的值，因此振动加强点的特征用数学语言来描述就是：到两点的距离之差为一系列定值的所有点的集合。很明显，满足条件的点的集合是一簇共焦点的双曲线，以及两波源连线的中垂线。同样，振动减弱的点组成的集合也是一簇共焦点的双曲线，如图3所示，其中实线表示振动加强的点的连线，虚线表示振动减弱点的连线。有了上面这些物理规律和数学知识的结合，我们接下来就可以讨论E点的振动情况了。从图3可以看出，B、D两点的位置关系只存在两种可能：（1）这两点在同一支双曲线上，如B、D两点；（2）这两点在两支相邻的双曲线上，如B、D1两点。但不管是哪种情况，不难看出：这两点只要不在中垂线上，线段BD或BD1就只有端点在双曲线上，线段上其余的点是不可能在双曲线上的。因此，作为一般情况的E点，我们不能简单的认为它就是振动加强的点。所以，例1中的B项不能作为正确答案，正确答案只有A项。大家再看另一道题目：例2.如图4所示，在双曲线 的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同、振动情况相同的波源，它们激起的机械波的波长为4cm，就图中A、B、C、D四个质点的振动情况，下列说法中正确的是：A. A、B两点振动加强，C、D两点振动减弱B. A、B两点振动减弱，C、D两点振动加强C. A、B、C、D都是振动加强的点D. A、B、C、D都是振动减弱的点要想得到本题的正确答案，也必须结合数学知识才行。由双曲线的相关知识可知，这条曲线上的点到两个焦点的距离之差为8cm。又由于这列波的波长为4cm，所以A、B振动加强。C、D在中垂线上，振动也加强。因此，C项正确。最后，数学思想不但在波的干涉现象中得到了应用，而且整个物理学的发展也是离不开数学的。可以这么说，数学是物理学的重要工具，很