多项式乘多项式

14.1.4 多项式与多项式相乘建水三合中学 仇忠永教材简析本节课是第十四章整式中，学习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘后的第一课,学习“式”的另一种运算。它将是某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解、完全平方公式和平方差公式的基础，是本章的核心内容之一。学情分析学生在学习本节课之前，学习了合并同类项，单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘后，对整式的相乘有了一些基础，由于，有之前的知识作为类比的依据，本节课的教学内容并不难理解。但在运用中，学生容易计算错误，这是我们在教学中的难点之一。教学目标1.知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。2.过程与方法在探索法则的过程中，感受转化思想和从特殊到一般的思想方法，并培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力，逐步形成主动探索的习惯。3.情感态度进一步丰富数学学习的成功体验，建立学习数学的信心和勇气，让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，享受体验成功的快乐，提高与他人沟通交往的能力。教学重点多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。教学难点多项式与多项式的乘法法则的应用。教学方法和教具启发式教学和多媒体 教学过程复习回顾，夯实基础1.单项式乘单项式2.单项式乘多项式 一、创设情境，探究新知如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为 a 米，宽为 p 米的长方形绿地，增长了 b 米，加宽了 q 米。你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) = (a+b)p+ (a+b)q=ap+aq+bp+bq所以 (a+b)(p+q)= ap + aq + bp + bq【学生活动】分小组合作学习，用类比的思想，寻找解决办法。【教师活动】个别提问，让学生说出不同表示方法及之间的关系。【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加。字母呈现： (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 点评：通过上面的学习让，学生感受到从特殊到一般和类比的数学的思想，让学生由易到难，达到获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。二、范例学习，应用所学例 计算：（1）（x+2）（x-3） （2）（3x-1）（2x+1）注意：1.先确定每个多项式的项；2.两项相乘，先定积的符号；3.不要漏乘任何一项；4.最后的结果要合并同类项化到最简。 【教师活动】通过例1的学习启发学生参与到例题所设置的计算问题中去。【学生活动】参与其中，领会多项式乘多项式法则的运用方法及注意的问题。三、随堂练习，巩固新知1.以下是两位同学在课后所做的练习，请同学们帮他们判断是否正确 （1）（2a+3）(2a-1) (2) (a+b)2解：原式=4a2+2a+6a 解：原式 = a2+b2 =4a2+8a 2.计算：(1)（x+2)(x+3) (2)（x-4y)(x+6y) 3.先化简，再求值： ，其中x = 【学生活动】通过部分学生上黑板上做练习，巩固多项式乘多项式法则及计算中注意的问题。【教师活动】教师指导，及时纠错。四、点然思维的火花探究：计算下面两个等式，你能发现什么规律？(x+2) (x+3)=x2+ x+ (x-2) (x+3)= x2+ x+ 运算规律 (x+a) (x+b)=x2+ x+ 【学生活动】让学生通过观察计算过程，尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣。【教师活动】引导从计算过程中，去探索规律。巩固练习(x-7) (x+5)= x2+ x+ (x-6) (x-3)= x2+ x+ 五、拓展思维3.试观察下列各式的规律，然后填空：（x-1)(x+1)=x2-1 （x-1)(x2+x+1)=x3-1（x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 （x-1)(x10+x9 +x+1)= .点评：通过适当提高难度，巩固所学知识，培养学生应用数学知识解决问题的能力，激发学生积极探索的兴趣。六、课堂小结（本部分由个别学生和大家一起交流）1.多项式与多项式相乘法则多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加。(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq注意：确定项，符号问题，不漏不重，合并同类项。2.数学思想（1）由特殊到一般的数学思想转化转化（2）转化思想 单单 单多 多多转化七、作业课本P102页练习1（2）（4）（6）八、板书设计14.1.4 多项式与多项式相乘多项式