高中数学 第2章 平面向量 第三讲 向量的坐标表示1 平面向量基本定理习题 苏教版必修4.doc_第1页
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文档简介

平面向量基本定理（答题时间：40分钟）1. 下列关于基底的说法正确的是_。（填序号）平面内不共线的任意两个向量都可以作为一组基底；基底中的向量可以是零向量；平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的。*2. 设e1，e2是不共线向量，e12e2与me1ne2共线，则_。3. 设一直线上三点a，b，p满足（m1），o是直线所在平面内一点，则用，表示为_。*4. 如图，在abc中，d是bc的中点，e是ad的中点，若rs，则rs_。*5. 已知d，e，f分别是abc的边bc，ca，ab上的点，且，则_。*6. 在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中，r，则_。*7.（保定高一检测）设e1，e2为两个不共线的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，试用b，c为基底表示向量a。8. 平行四边形abcd中，m为dc的中点，n为bc的中点，设b，d，m，n。（1）以b，d为基底，表示；（2）以m，n为基底，表示。*9. 如图所示，在abc中，点m是边bc的中点，点n在边ac上，an2nc，am与bn相交于点p，求证：。1. 解析：作为基底的两个向量不共线，故基底中的向量不能是零向量，不正确，正确。2. 2 解析：由e12e2（me1ne2），得m1且n2，2。3. 解析：由m得m（），。4. 解析：由e是ad的中点，则，则rs。5. 0 解析：由，易知，所以，再由2，可知3，3，所以2330。6. 解析：设b，a，则ba，ba，ba，代入，得ba（）b（）a，即解得，。7. 解：设a1b2c，1，2r则，e13e21（4e12e2）2（3e112e2），即e13e2（4132）e1（21122）e2， abc。8. 解：如图所示，（1）（bd）（db）bd。（2）md，nd，所以2n2d，由消去d，得nm。9. 【证明】记e1，e2，所以3e2，e1，则3e2e1，2e1e2，因为a，p，m共线，且b，p，n共线，所以存在实数，使3e2e1，2e1e2，所以2e1e2
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