高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像和性质优化训练 北师大版必修4.doc

1.6余弦函数的图像和性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.使cosx=有意义的m的值为（ ）a.m0 b.m0 c.-1m1 d.m-1或m1解析：要保证式子有意义，要求等号后面的表达式的绝对值在区间-1，1上，即|1.解得m0.答案：b2.求下列三角函数值：（1）； （2）cos（-2 640）+sin1 665.解：（1）.（2）cos（-2 640）+sin1 665=cos(-15)180+60+sin(9180+45)=-cos60-sin45=.3.求函数y=cos2x-3cosx+2的最小值.解：令u=cosx,则y=cos2x-3cosx+2可变为y=u2-3u+2，即y=(u-)2-,u-1,1.当u-1,1时，函数递减，当u=1时，函数y有最小值0.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果|cosx|=cos（x+），则x的取值集合是（ ）a.+2kx+2k（kz） b.+2kx+2k（kz）c.+2kx+2k（kz） d.（2k+1）x2（k+1）（kz）解析：cos（x+）=-cosx=|cosx|，cosx0.故+2kx+2k（kz).答案：c2.y=4cosx在x-，上的单调性是（ ）a.在-，0上递增，在0，上递减b.在上递增，在和上都递减c.在0，上递增，在-，0上递减d.在，和-，上递增，在上递减解析：画出y=cosx在-，上的简图，易发现y=4cosx在-，0上递增，在0，上递减.答案：a3.y=cos（x+3）是（ ）a.奇函数 b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数 d.非奇非偶函数解析：由于y=cos（3+x）=cos（+x）=-cosx，且具备-cos（-x）=-cosx，y=cos（3+x）为偶函数.答案：b4.函数y=（xr）的最大值是（ ）a. b. c.3 d.5解析：由y=(xr），得cosx=.|1.y3.答案：c5.求函数y=1+cosx，x0，2的图像与直线y=的交点坐标.解法一：先画出y=1+cosx在0，2上的图像与直线y=的图像，观察图像即得交点坐标为（）、（）.解法二：解方程组 得cosx=.x0,2,x1=,x2=.故交点坐标为（，）、（）.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是（ ）a.-1 b. c. d.-5解析：y=-2（cosx-）2-,又-1cosx1，当cosx=时，ymax=.答案：c2.下列各式：sin185；cos504；sin（）；cos8.6；sin273cos125，其中为正值的个数为( )a.1 b.2 c.3 d.4解析：逐一验证，并将负角化正、大角化小.根据最终换成的角所在的象限确定其值的正负，可知为正值.答案：a3.下列命题中正确的是（ ）a.函数y=sinx在（0，）上递增 b.函数y=cosx在（）上递减c.函数y=sinx在（）上递增 d.函数y=cosx在（，）上递减解析：处理三角函数的单调性问题，一般都借助它们的图像.联想或画出y=sinx和y=cosx的图像，即可判定c正确.答案：c4.在（0，2）内，使sinxcosx成立的取值范围是（ ）a.（）（，） b.（）c.（） d.（）（）解法一：作出0，2）区间上的正弦和余弦函数图像，从图像中判断.解法二：在单位圆中作出第一、三象限的角平分线，由正弦线和余弦线的定义判断.答案：c5.若函数y=sinx和y=cosx都是减函数，则x是哪个象限的角( )a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限解析：由y=cosx-1，且xr，可知ymax=m=，ymin=m= .因而m+m=-2.答案：-26.设m和m分别是函数y=cosx-1的最大值和最小值，则m+m=_.解析：只需在同一坐标系中画出y=sinx和y=cosx的简图，就可以非常直观地得到答案.答案：b7.cos（-1 650）+sin570的值为_.解析：原式=cos1 650+sin570=cos（4360+210）+sin（360+210）=cos210+sin210=cos（180+30）+sin（180+30）=-cos30-sin30=.答案:8.试问方程=cosx是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由.解：可借助函数y=和y=cosx的图像，通过判断图像是否有交点来判定方程是否有实数解.如有交点，可通过讨论交点数来获得实数解的个数.如图所示，y=的图像关于原点o对称，y=cosx 的图像关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的.在（0，+）上研究y=和y=cosx图像交点的情况（参考图）.因为cos1000.86100时，y=是增函数，所以当x100时，y=1.又311000时有31个交点.所以函数y=和y=cosx的