高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

正切函数的性质与图象(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=tanx-3的定义域是()a.xrxk+56,kzb.xrxk-56,kzc.xrx2k+56,kzd.xrx2k-56,kz【解析】选a.由x-3k+2，kz得xk+56，kz，定义域为xrxk+56,kz.【误区警示】解答本题易忽视正切函数的周期为，而误选c.2.函数y=1tanx-4x4且x0的值域是()a.-1，1b.(-，-11，+)c.(-，1d.-1，+)【解析】选b.因为-4x4且x0，所以-1tanx1且tanx0，所以1tanx(-，-11，+).3.函数y=sinxtanx的图象大致是()【解析】选a.函数f(x)=sinxtanx的定义域为x|xk+2,kzf(-x)=sin(-x)tan(-x)=(-sinx)(-tanx)=sinxtanx，所以f(x)是偶函数，故排除c，d.当x=4时，y=sin4tan4=220，当x=34时，y=sin34tan34=-220，故选d.4.(2015黔西南州高一检测)在下列给出的函数中，以为周期且在0,2内是增函数的是()a.y=sinx2b.y=cos2xc.y=sin2x+4d.y=tanx-4【解析】选d.a中函数周期为4，不符合题意；b中函数周期为，在0,2内是减函数；c中函数周期为，u=2x+4在0,2内是增函数，y=sinu在u4,54上先增后减，故y=sin2x+4在0,2内不具有单调性；d中函数周期为，u=x-4在0,2内是增函数.y=tanu在u-4,4是增函数，故y=tanx-4在0,2内是增函数，故选d.5.下列命题中，函数y=tan(x+)在定义域内不存在递减区间；函数y=tan(x+)的最小正周期为；函数y=tanx+4的图象关于点4,0对称；函数y=tanx+4的图象关于直线x=4对称，其中正确命题的个数是()a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选d.正确，函数y=tan(x+)在定义域内只存在递增区间.正确.正确，其对称中心为k2-4,0(kz).函数y=tanx+4不存在对称轴.所以正确，故选d.二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=tan3x+4的最小正周期为_.【解析】函数周期t=3.答案：37.(2015徐州高一检测)比较大小：tan47_tan58.【解析】tan47=tan-37=-tan37；tan58=tan-38=-tan38，因为038372，所以tan38-tan37，则tan47tan58.答案：【补偿训练】不查表比较大小：tan470与tan822.【解析】tan470=tan(360+110)=tan110，tan822=tan(720+102)=tan102，因为90102110180，且y=tanx在2,上是增函数，所以tan102tan822.8.不等式：tanx-633的解集为_.【解析】因为tanx-633，所以k+6x-6k+2，kz，所以k+3xk+23，kz，所以原不等式的解集为x|k+3xk+23，kz.答案：x|k+3xk+23，kz三、解答题(每小题10分，共20分)9.求函数y=11+tan2x-4的定义域.【解析】自变量x应满足1+tan2x-40，即tan2x-4-1，所以2x-4k+2,2x-4k-4,解得xk2+38,xk2,kz.所以原函数定义域为x|xk2+38且xk2，kz.【拓展延伸】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角的取值范围用三角函数线简单；已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好.10.(2015六安高一检测)求函数y=12tan5x+4的定义域，单调区间及对称中心.【解题指南】由5x+4k+2，求定义域；由k-25x+4k+2求单调区间；由5x+4=k2，求对称中心.【解析】由5x+4k+2，得xk5+20，kz，函数定义域为x|xk5+20,kz.由k-25x+4k+2，得k5-320x-1的三角形内角a的取值范围是()a.0,34b.0,22,34c.34,d.0,234,【解析】选d.因为0atan0=0-1，又因为tana-1=tan-4=tan34.所以在2,内要有tana-1，则a34,.综上得a0,234,.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015南通高一检测)已知函数y=tanx2+16-x2，则函数的定义域是_.【解析】自变量x应满足x2k+2,kz,16-x20,所以x2k+,kz,-4x4.所以函数的定义域是x|-4x4且x.答案：x|-4x4且x4.(2015延吉高一检测)若函数f(x)=asin2x+btanx+1且f(-3)=5，则f(+3)=_.【解析】因为函数y=sin2x的周期为，y=tanx的周期为，所以函数f(x)=asin2x+btanx+1是周期为的函数，所以f(+3)=f(3).令f(x)=f(x)-1=asin2x+tanx，则f(x)为奇函数.f(-3)=f(-3)-1=4，f(3)=f(3)-1=-4，所以f(3)=-3.答案：-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知-3x4，f(x)=tan2x+2tanx+2.求f(x)的最大值、最小值及相应的x值.【解析】因为-3x4，所以-3tanx1，f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1当tanx=-1，即x=-4时，ymin=1.当tanx=1，即x=4时，ymax=5.【补偿训练】求函数y=-tan2x+10tanx-1，x4,3的值域.【解析】因为x4,3，所以tanx1，3，y=-tan2x+10tanx-1=-(tanx-5)2+24，当tanx=1时ymin=8，当tanx=3时，ymax=103-4，值域为8，103-4.6.设函数f(x)=tanx2-3.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心.(2)求不等式-1f(x)3的解集.(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.【解析】(1)由x2-32+k(kz)得x53+2k(kz)，所以f(x)的定义域是x|x53+2k,kz.因为=12，所以周期t=12=2.由-2+kx2-32+k(kz)得-3+2kx53+2k(kz)，所以函数f(x)的单调递增区间是(-3+2k，53+2k)(kz).由x2-3=k2(kz)得x=k+23(kz)，故函数f(x)的对称中心是k+23,0，kz.(2)由-1tanx2-33，得-4+kx2-33+k(kz).解得6+2kx43+2k(kz).所以不等式-1f(x)3的解集是x|6+2kx43+2k，kz.(3)令x2-3=0，则x=23.令x2-3=2，则x=53.令x2-3=-2，则x=-3.所以函数y=tanx2-3的图象与x轴的一个交点坐标是23,0，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-3，x=53，从而得函数y=f(x)在一个周期-3,53内的简图如图.【补偿训练】已知函数f(x)=sinx|cosx|.(1)求函数定义域.(2)用定义判断f(x)的奇偶性.(3)在-，上作出f(x)的图象.(4)写出f(x)的最小正周期及单调区间.【解析】(1)因为由cosx0，得xk+2(kz)，所以函数的定义域是x|xr,xk+2,kz.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对