高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数优化训练 北师大版必修4.doc

3.2 两角和与差的三角函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.cos=，sin=，（，），（，2），则cos（-）的值是（ ）a.1 b.-1 c.2 d.0解析：由(,)，（，2），cos=,sin=得sin=，cos=cos(-)=coscos+sinsin=-1.答案：b2.化简sin（a-b）cosb+cos（a-b）sinb的结果应为（ ）a.1 b.cosa c.sina d.sinacosb解析:原式 =sin(a-b+b)=sina.答案：c3.已知cos=,(,),则sin(+)=_.解析:cos=,(,),sin=.sin(+）=sincos+cossin=+()=.答案: 4.已知锐角,满足sin=,cos=,求cos(-)的值.解:sin=,为锐角,cos=.cos=,为锐角,sin=.cos(-)=coscos+sinsin=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.的化简结果为（ ）a. b. c. d.解析：原式=.答案：a2.sin22sin23-cos23cos22的值为（ ）a. b. c. d.解析：原式=-（cos23cos22-sin22sin23）=-cos45=.答案：d3.sin=_.解析：，.原式变形为.答案:4.已知，cos（-）=，sin（+）=，求sin2的值与cos2的值.解：（+）+（-）=2，则+，0-.cos（-）=，sin（+）=，sin（-）=，cos（+）=，sin2=sin（+）+（-）=，cos2=cos（+）+（-）=.5.化简:sin-cos.解:sin-cos=2(sincos)=2(sincos-cossin)=2sin(-).6.已知、均为锐角,cos=,cos(+)=,求cos的值.解:、均为锐角,0+.cos=,cos(+)=,sin=,sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知sinsin=1，那么cos（+）的值等于（ ）a.-1 b.0 c.1 d.1解析：正弦函数的值域为-1，1.由sinsin=1，得sin=1且sin=1或sin=-1且sin=-1，只有这两种情况.cos（+）=coscos-sinsin=-1.答案：a2.要使sin-cos=有意义，则m的取值范围是（ ）a.（-， b.（1，+）c.-1， d.（-，-1，+）解析：sin-cos=2sin（-）=.利用三角函数的有界性,由-1sin（-）1，求得-1m.答案：c3.若cos=,(,2),则cos(-)=_.解析:cos=,(,2),sin=.cos(-)=coscos+sinsin=+()=.答案:4.已知sin=,sin=,则sin(+)sin(-)=_.解析:sin(+)sin(-)=(sincos+cossin)(sincos-cossin)=sin2cos2-cos2sin2=sin2(1-sin2)-(1-sin2)sin2=sin2-sin2=.答案:5.在abc中，sina=cosbcosc，且b，c，求tanb+tanc的值.解：在abc中，a+b+c=，b+c=-a.sina=sin（-a）=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=cosbcosc，即sinbcosc+cosbsinc=cosbcosc.b，c，cosb0，cosc0.上式两边同除以cosbcosc，得tanb+tanc=1.6.求证：cos53+sin53=2cos7.证明：左=cos53+sin53=2（cos53+sin53）=2（sin30cos53+cos30sin53）=2sin（30+53）=2sin83=2cos7=右.7.在abc中，已知sinasinbcosacosb，试判定三角形的形状.解：sinasinbcosacosb，cosacosb-sinasinb=cos（a+b）0.cosc=cos-（a+b）=-cos（a+b）0.0c，角c为钝角，则abc为钝角三角形.8.化简下列各式:(1)cossin；(2)sin-cos；(3)cos(+)-cos(-).解:(1)cos-sin=2(cos-sin)=2(coscos-sinsin)=2cos(+).(2)sin-cos=.(3)cos(+)-cos(-)=(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin)=-2sinsin=sin.9.已知锐