高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念达标练 新人教A版选修1-2.doc_第1页
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3.1.1 数系的扩充和复数的概念1.复数z=2+m-i(mr)的虚部为()a.1b.-1c.id.-i【解析】选b.根据复数的概念可知,复数z=2+m-i=(2+m)+(-1)i(mr)的虚部为-1.2.“复数a+bi(a，br)为纯虚数”是“a=0”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.当a+bi(a，br)为纯虚数时，则a=0，b0，但当a=0时，a+bi不一定是纯虚数，因为a=0,b=0时，a+bi=0为实数.3.已知复数3+4i与复数a+bi相等,则实数a,b的值为()a.a=3,b=4b.a=4,b=3c.a=3,b=-4d.a=-3,b=4【解析】选a.由已知得3+4i=a+bi(a,br),根据复数相等的充要条件可知a=3,b=4,故选a.4.已知z1=m2-3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1=z2，则m的值为()a.4 b.-1 c.6 d.0【解析】选b.因为z1=z2，所以m2-3m=4,m2=5m+6,解得m=-1.5.有下列四个命题：方程2x-5=0在自然数集n中无解；方程2x2+9x-5=0在整数集z中有一解，在有理数集q中有两解；x=i是方程x2+1=0在复数集c中的一个解；x4=1在r中有两解，在复数集c中也有两解.其中正确命题的个数是()a.1 b.2 c.3 d.4【解析】选c.方程的解为x=52n，故正确.方程的解为x1=12q，x2=-5zq，故正确.由i2=-1，知x=i是方程x2+1=0在复数集c中的一个解，故正确.x4=1在复数集c中的解的个数为4，故不正确.6.下列四个命题：两个复数不能比较大小；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；若ar，则(a+2)i是纯虚数.其中，假命题的序号是.【解析】当这两个复数都是实数时，可以比较大小.若a=0，则ai不是纯虚数.由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集.当ar且a=-2时，(a+2)i=0不是纯虚数.因此所给的4个命题全部是假命题.答案：7.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i，实数m取什么值时，(1)复数z是实数.(2)复数z是纯虚数.(3)复数z为0.【解题指南】根据不同的条件列出不同的方程(组)求解.【解析】(1)当m2-9m+18=0，即m=6或m=3时，z为实数.(2)当m2-8m+15=0且m2-9m+1
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