高中数学 第三章 统计案例 1.1 回归分析知识导航 北师大版选修2-3.doc

1.1 回归分析自主整理假设样本点为（x1,y1）,(x2,y2),(xn,yn)，设线性回归方程为y=a+bx，使这n个点与直线y=a+bx的_最小，即使得q（a,b）=_达到最小.利用最小二乘法的思想求得.当b=_，a=_时，q（a,b）取最小值.高手笔记1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线，从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小，即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.名师解惑1.相关关系与函数关系有哪些相同点和不同点？剖析：相同点：两者均指两个变量的关系.不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.如何理解相关关系的不确定性？剖析：教材中利用始祖鸟的5个标本求出股骨长度x与肱骨长度y的回归直线方程为y=-3.660+1.197x，那么将第6个标本中股骨长度x=50代入回归直线方程，可以预测第6个标本中的肱骨长度的估计值约为56 cm.是不是当股骨长度x=50时，肱骨长度y一定为56呢？不一定.但如果有大量化石供研究时，股骨长度为50 cm的始祖鸟的肱骨的平均值应为56 cm.讲练互动【例】关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：年龄x23273941454950脂肪y9.517.821.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪y29.630.231.430.833.535.234.6(1)求y与x之间的回归直线方程；（2）给出37岁人的脂肪含量的预测值.分析：两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值.解：设方程为y=a+bx，根据已知列表为：ixiyixi2xiyi1239.5529218.522717.8729480.633921.21 521826.844125.91 6811 061.954527.52 0251 237.564926.32 4011 288.775028.22 5001 41085329.62 8091 568.895430.22 9161 630.8105631.43 1361 758.4115730.83 2491 755.6125833.53 3641 943136035.23 6002 112146134.63 7212 110.6673381.734 18119 403.2由表可得b=0.5765,a=-b-0.447 8.线性回归方程为y=0.576 5x-0.447 8.当x=37时，y20.882 7.37岁人的脂肪含量的预测值为20.882 7.绿色通道:对于样本点较多时，可列表分项计算.变式训练某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料：产量x（千件）生产费用y（千元）40150421404816055170651507916288185100165120190140185求x、y之间的线性回归方程.解：x、y成线性相关关系.列表：ixiyixi2xiyi1401501 6006 0002421401 7645 8803481602 3047 6804551703 0259 3505651504 2259 7506791626 24112 7987881857 74416 280810016510 00016 500912019014 40022 8001014018519 60025 9007771 6577