高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 函数的最大值与最小值教案2 北师大版选修22.doc_第1页
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文档简介

函数的最大值与最小值（二）一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习引入1函数y = xex在x0, 4的最小值为（ a ）a0bcd2给出下面四个命题.函数y = x2 5x + 4 (x1，3)的最大值为10，最小值为；函数y = 2x2 4x + 1 (x(2, 4)的最大值为17，最小值为1；函数y = x3 12x (x(3, 3)的最大值为16，最小值为 16；函数y = x3 12x (x(2, 2)无最大值，也无最小值.其中正确的命题有（ c ）a1个b2个c3个d4个（二）、利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值说明：在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个（三）典例探析例1、求函数的最大值与最小值。解析：列表：-0+0-极小值极大值，练习：求函数的最大值与最小值。例2、已知函数，（i）求函数在上的最大值和最小值.（ii）过点作曲线的切线，求此切线的方程.解析：（i）， 当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为，所以当时， 当时， （ii）设切点为，则所求切线方程为 由于切线过点，解得或 所以切线方程为即或 练习：已知函数。若f（x）在-1，2上的最大值为3，最小值为29，求：a、b的值例3、已知a为实数，（）求导数；（）若，求在上的最大值和最小值；（）若在和2，+上都是递增的，求a的取值范围。解：()由原式得 ()由 得,此时有.由得或x=-1 , 又所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ()的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得 即 -2a2. 所以a的取值范围为-2,2. （四）、课堂小结：1、函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2、函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的
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