高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨单元测试 新人教A版选修4-1.doc

第三讲 圆锥曲线性质的探讨 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆在平面上的平行射影可能是()a圆 b椭圆c线段 d以上都有可能2已知椭圆1上一点p到一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离为()a2 b3c5 d73一平面与圆柱母线的夹角为75，则该平面与圆柱面交线是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线4已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为，则平面与圆柱母线的夹角是()a30 b60c45 d905设双曲线的左准线与两条渐近线交于a，b两点，左焦点在以ab为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()a(0，) b(1，)c d(，)6对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()a射影为线段时，线段的长为8b射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8c射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8d射影为圆时，圆的直径可能为47若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为()a b2c3 d28方程x23x20的两根可作为()a两个椭圆的离心率b一双曲线、一条抛物线的离心率c两双曲线的离心率d一个椭圆、一条抛物线的离心率9平面与圆锥轴线夹角为45，圆锥母线与轴线夹角为60，平面与圆锥面交线的轴长为2，则所得圆锥曲线的焦距为()a b2c4 d解析：e，.c，2c2.10若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值为()a b2 c d2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是_12将两个半径为2 cm的球嵌入底面半径为2 cm的圆柱中，使两球球心的距离为6 cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为_，短轴长为_，焦距为_，离心率为_13双曲线1上一点p到双曲线右焦点的距离是4，那么点p到左准线的距离是_14在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的标准方程为1(a0，b0)，右焦点为f，右准线为l，短轴的一个端点为b.设原点到直线bf的距离为d1，f到l的距离为d2.若d2d1，则椭圆c的离心率为_15一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)如图，圆柱被平面所截已知ac是圆柱口在平面上最长的投影线段，bd是最短的投影线段，egfh，efab，垂足在圆柱的轴上，eg和fh都是投影线，分别与平面交于点g，h.(1)比较ef，gh的大小；(2)若圆柱的底面半径为r，平面与母线的夹角为，求cd.17(6分)已知一圆锥的母线与轴的夹角为30，一平面截圆锥得一双曲线，截面的两焦球的半径分别为1和3，求截线双曲线的实轴长和离心率18(6分)已知f1，f2是椭圆的左、右焦点，以f1为顶点，f2为焦点的抛物线交椭圆于p，q两点，且e，其中e是椭圆的离心率，求椭圆的离心率e.19(7分)如图，已知圆锥的母线与轴线的夹角为，圆锥嵌入半径为r的dandelin球，平面与圆锥面的交线为抛物线，求抛物线的焦点到准线的距离参考答案一、1d2解析：点p在椭圆1上，设左、右焦点分别为f1，f2，则pf1pf22a10，故点p到另一个焦点的距离为1037.答案：d3解析：该交线是圆柱的斜截口，故是椭圆答案：b4解析：设平面与母线夹角为，则cos ，30.答案：a5解析：不妨设双曲线的方程为1，由题意可知a，b，则以ab为直径的圆的方程为2y22.又因f1(c,0)在圆内，则2022，整理得b2a2，故e212.又因e1，故e(1，)答案：b6解析：射影为圆时，应为正射影，所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8.答案：d7解析：设方程为1，由题意知32a.e3.答案：c8解析：方程的两根分别为x11，x22，椭圆0e1，双曲线e1，抛物线e1.答案：b9b10解析：作出如图所示的图形，在椭圆上取一点p(x，y)，设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则2c|y|c|y|.当p点为短轴顶点时，|y|最大为b.所以smaxbc.又bc1，所以a2b2c22bc2，即2a2.答案：d二、11解析：如图，bc为射影方向，显然ab所在平面为圆所在平面，ac所在平面为射影面，设为射影方向与射影面的夹角，利用sin ，解得45，即夹角是45.答案：4512答案：64213解析：由双曲线1，得a8，b6，c10，准线方程为x.设点p到右准线的距离为d，则由双曲线的第二定义知e，d.点p到左准线的距离为d16.答案：1614解析：设椭圆c的半焦距为c，由题意可设直线bf的方程为1，即bxcybc0.于是可知d1，d2c.d2d1，即abc2.a2(a2c2)6c4.6e4e210.e2.e.答案：15解析：如图，bc为射影方向，显然ab所在的平面为圆所在的平面，ac所在的平面为射影面，设为射影方向与射影面的夹角，利用sin ，解得30，即夹角是30.答案：30三、16解：(1)eg和fh都是投影线，egfh.又egfh，四边形efhg是平行四边形，efgh.(2)如图，过点d作dpac于点p.则在rtcdp中，有sindcp，又dcp，dp2r，cd.17解：sin 30，o1o28，设截面与轴线的夹角为，sin ，cos ，焦距f1f2o1o2cos 2.又离心率e，实轴长为4.18分析：本题综合考查了圆锥曲线的定义、几何性质(焦点、顶点、中心、准线、离心率)，只要画出平面示意图是比较容易求解的解：如图，设l是椭圆的准线，焦距为2c，长轴长为2a.由离心率定义，则e.由已知条件，知e，.pmpf2.而点p在抛物线上，f2为抛物线的焦点，根据抛物线的定义，l又是抛物线的准线f1hf1f22c.oh3c.又椭圆两准线间的距离为，oh.3c，e.19分析：转化到相应的平面中求解，注意切线长定理的使用解：设f为抛物线的焦点，a为顶点，fa的延长线交准线m于b，af的延长线与po交于点c.连接of，oa.平面与圆锥轴线和