高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课后训练 新人教B版选修2-1.doc_第1页
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2.4.1 抛物线的标准方程课后训练1抛物线y212x的焦点坐标是()a(12,0) b(6,0) c(3,0) d(0,3)2经过点(2，3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是()a bc dy24x3抛物线的准线方程是()a bc d4已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为()a bc(x1)2y21 dx2(y1)215设点p是抛物线y216x上的点，它到焦点的距离h10，则它到y轴的距离d等于()a3 b6 c9 d126抛物线x2y2的焦点坐标是_7动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点p的轨迹方程为_8抛物线x4y20的准线方程是_9已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，求该抛物线的方程及其准线方程10如图，已知ab是抛物线y22px(p0)的焦点弦，f是抛物线的焦点，点a(x1，y1)，b(x2，y2)，求证：(1)y1y2p2，；(2)(为直线ab的倾斜角)；(3)为定值参考答案1. 答案：c2. 答案：b3. 答案：d4. 答案：c5. 答案：b设点p到抛物线准线的距离为l.由抛物线y216x知.由抛物线定义知lh，又，故.6. 答案：7. 答案：y28x8. 答案：9. 答案：分析：用“设而不求”和“点差法”即可解决解：解法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知直线ab的方程为，与y22px联立，得y22pyp20，y1y22p.由题意知y1y24，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.解法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意得y1y24，y122px1，y222px2，两式相减，得，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.10. 答案：分析：设出直线ab的方程并与抛物线方程联立，借助于一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解解：(1)焦点，当k存在时，设直线ab的方程为，由消去x得ky22pykp20.由一元二次方程根与系数的关系得y1y2p2，.又由，.当k不存在时，直线ab的方程为，则y1p，y2p，y1y2p2.综上，y1y2p2，.(2)当k存在时，由抛物线的定义，得|af|x1，|bf|x2，|ab|af|bf|x1x2p.又x1x2p，代入得.当k不存在，即时，
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