高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课后集训 新人教A版必修4.doc

2.2.1 向量加法运算及其几何意义课后集训基础达标1.在四边形abcd中，+等于（ ）a. b. c. d.解析：+=（+）+=+=，故选c.答案：c2.在abc中，必有+等于（ ）a.0 b.0 c.任一向量 d.与三角形形状有关解析：+=+=0.故应选b.答案：b3.如右图，在abc中，d、e、f分别为ab、bc、ca的中点，则+( )a. b. c. d.解析：由于d、e、f分别是abc三边的中点，=则+=+=，故应选d.答案：d4.已知正方形abcd的边长为1（如右图），=a,=c,=b,则|a+b+c|等于（ ）a.0 b.3 c. d.解析：如右图所示,a+b=c，|a+b+c|=2|c|=.应选d.答案：d5.如右图所示,o是四边形abcd对角线的交点,若a+d=c+b则四边形abcd形状为（ ）a.等腰梯形 b.菱形 c.平行四边形 d.矩形解析：c+b=，a+d=d+a=.abcd为平行四边形.答案：c6.（1）+=_;（2）+=_;（3）（+）+=_;（4）（+）+=_.解析：（1）+=+（+）=+=+=.（2）+=+=.（3）（+）+=+=+（+）=+=0.（4）（+）+=（+）+=+=.答案：（1） （2） （3）0 （4）综合运用7.下列各式中不能化简为的是（ ）a.（+）+ b.（+）+（+）c.+ d.+答案：c8.向量a、b满足|a|=6,|b|=10,则|a+b|的最大值是_，最小值是_.解析：当a、b不共线时，如右图，作=a,=b,则=a+b.由向量加法的几何意义知|a+b|a|+|b|=16.当a、b共线同向时，如下图，作=a，=b，则=a+b，由向量加法的几何意义可知|=|a+b|=|a|+|b|=16.当a、b共线反向时：如下图所示，作=a,=b,则=a+b由向量加法的几何意义可知|a+b|=|b|-|a|=10-6=4，|a+b|的最大值为16，最小值为4.答案：16 49.某人从点a向东位移60 m到达点b，又从点b向东偏北30方向位移50 m到达点c，又从点c向北偏西60方向位移30 m到达点d，选用适当的比例尺作图，求点d相对于点a的位置.解：如右图，构造了三个直角三角形：cfb,ced和dma.在rtcfb中，|cf|=50sin30=25,|=50cos30=.在rtced中，|=30cos30=,|=30sin30=15.|=|+|=15+25=40.|=|-|=|-|=.在rtdma中，|=40，|=60+.|=87.tandam=0.517 3.由计算器计算得dam=2718.d在a点东偏北2718且距a87米处.拓展探究10.一架执行任务的飞机从a地按北偏西30的方向飞行300 km后到达b地,然后向c地飞行,已知c地在a地东偏北30的方向处,且a、c两地相距300 km，求飞机从b地到c地飞行的方向及b、c间的距离.解：如右图，=+,bac=90,|=|=300,所以|=(km).又因为abc=45,且a地在b地的东偏南60的方向处,可知c地在b地的东偏南15的方向处.答:飞机从b地向c地飞行的方向是东偏南15,b、c两地间的距离为km.备选习题11.（1）若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|,则a的方向与b的方向必定_.（2）向量a与向量b反向，则a+b与a的方向是_.（3）向量a、b满足关系式a+b=b，则a=_,|a+b|=_.答案：(1)相同 （2）同向或反向 （3）0 |b|12.设a表示“向东走了2 s千米”，b表示“向南走了2 s千米”，c表示向西走了2 s千米，d表示向北走了2 s千米，则（1）a+d表示向_方向走了_千米.（2）b+c表示向_方向走了_千米.（3）a+c+d表示向_方向走了_千米.（4）b+c+d表示向_方向走了_千米.答案：（1）东北 22 s (2)西南 22 s (3)北 2 s (4)西 2 s13.如图1所示，已知o是线段ab的中点，m是平面上任意一点，试证明+=+. 图1 图2证法1：如图2，过a、b分别作mb、ma的平行线交于m易知+=+.证法2：因为=+，=+，而+=0，所以易得+=+.14.如下图甲所示，在重300 n的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30、60，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小.解：如上图乙所示，作出oacb的图形，使aoc=30，boc=60，在oac中，aco=boc=60，oac=90.|=|cos30=300=n,=|sin30=300=150 n，|=|=150 n.则可得与铅垂线成30角的绳子的拉力是 n,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 n.15.已知下图中电线ao与天花板的夹角为60,电线ao所受拉力f1=24 n;绳bo与墙壁垂直,所受拉力f2=12 n.求f1和f2的合力.解：如右图,根据向量加法的平行四边形法则,得到合力f=f1+f2=.在oca中,|f1|=24,|=12,oac=60,oac为直角三角形.|=24sin60=24.f1与f2的合力为n与f2成90角竖直向上.16.如图(1)（2）,一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m.一艘船从a处出发到河对岸.已知船的速度