高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的坐标 2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示导学案 北师大版必修4.doc

2.4.2平面向量线性运算的坐标表示问题导学1利用平面向量坐标的定义求坐标活动与探究1如下图，已知o是坐标原点，点a在第二象限，|2，xoa150，求向量的坐标迁移与应用在直角坐标系xoy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标向量坐标表示的方法与技巧(1)相等向量的坐标相同；(2)当向量的始点在坐标原点时，终点坐标即为向量坐标；否则可用终点的相应坐标减去始点的相应坐标来求向量的坐标；(3)利用三角形的边的关系，将向量的长度转化为点的坐标，再求向量的坐标2平面向量的坐标运算活动与探究2已知ab(1,5)，3a4b(6,19)，求a，b迁移与应用1已知a(1,2)，b(3，5)，则ab_，2a3b_，a2b_2已知向量a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，用a，b作基底表示c，再用b，c作基底表示a平面向量坐标的线性运算(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及数乘的运算法则进行；(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可以先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算；(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行3向量坐标的应用活动与探究3已知点o(0,0)、a(1,2)、b(4,5)及t求：(1)t为何值时，点p在x轴上？点p在y轴上？点p在第二象限？(2)四边形oabp能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由迁移与应用已知平面上三点的坐标分别为a(2,1)，b(1,3)，c(3,4)，求点d的坐标，使得这四个点是构成平行四边形的四个顶点参数取值的求法：(1)根据图形的特征，确定向量的坐标特征(2)根据向量坐标的特征，列出不等式(组)或方程(组)求解当堂检测1已知a(1,2)，b(1，2)，则ab与ab的坐标分别为()a(0,0)，(2,4)b(1，1)，(3,3)c(0,0)，(2，4)d(2,4)，(2，4)2若向量(1,2)，(3,4)，则()a(4,6) b(4，6)c(2，2) d(2,2)3已知a(6，3)，b(3,5)，若2，则点c的坐标为()a(12,13) b(12,13)c(12，13) d(12，13)4已知点a(1，3)和向量a(3,4)，若2a，则点b的坐标为_5已知o是abc内一点，aob150，boc90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(x，y)(x，y)预习交流1提示：(1)向量a(x，y)，中间用等号连接，而点的坐标a(x，y)中间没有等号(2)平面向量的坐标只有当始点在坐标原点时，向量的坐标才与向量的终点坐标相同(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)2(1)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)和与差积(2)(x2x1，y2y1)终点始点预习交流2提示：与x轴平行的向量纵坐标为0，即a(x,0)；与y轴平行的向量横坐标为0，即b(0，y)预习交流3(1)a(2)(4,6)(4，6)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：过点a作abx轴于点b，作acy轴于点c，设a(x，y)，则x|cos 150，y|sin 1501.所以的坐标为(，1)迁移与应用解：设a(x1，y1)，则x12cos 45，y12sin 45，a(，)设b(x2，y2)，则x23cos 120，y23sin 120，b.设c(x3，y3)，则x34cos(30)42，y34sin(30)42，c(2，2)活动与探究2解法一：由ab(1,5)，得b(1,5)a，3a4(1,5)a(6,19)a(6,19)(4,20)(2，1)a(2,1)b(1,5)(2,1)(3,4)解法二：由已知得，得b(3,4)a(1,5)(3,4)(2,1)注：含有向量的线性组合xayb的向量方程组的解法类似于解二元一次方程组，通常用解法二中的加减消元法迁移与应用1(11，19)(7,12)2解：根据平面向量基本定理，设cxayb.将a，b，c坐标代入，有(7，4)x(3，2)y(2,1)(3x2y，2xy)则有解得ca2b.ac2b.活动与探究3解：(1)t(13t,23t)若点p在x轴上，只需23t0，即t；若点p在y轴上，只需13t0，即t；若点p在第二象限，则需解得t.(2)(1,2)，(33t,33t)若四边形oabp为平行四边形，需，于是无解，故四边形oabp不能成为平行四边形迁移与应用解：如图，(1)当平行四边形为abcd1时，设顶点d1的坐标为(x1，y1)，(1(2)，31)(1,2)，(3x1,4y1)，由于，得(1,2)(3x1,4y1)顶点d1的坐标为(2,2)(2)当平行四边形为acd2b时，设顶点d2的坐标为(x2，y2)，(5,3)，(x21，y23)顶点d2的坐标为(4,6)(3)当平行四边形为d3acb时，设顶点d3的坐标为(x3，y3)，(5,3)，(1x3,3y3)，由于，得(5,3)(1x3,3y3)，顶点d3的坐标为(6,0)综上可知，d点坐标为(2,2)或(4,6)或(6,0)【当堂检测】1a2a3b4(7,5)5解：如图，以o为原点，为x