高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的坐标备课素材 北师大版必修4.doc

2.4 平面向量的坐标备课资料一、求点p分有向线段所成的比的几种求法(1)定义法:根据已知条件直接找到使=的实数的值.例1 已知点a.(-2,-3),点b(4,1),延长a.b到p,使|=3|,求点p的坐标.解：因为点在a.b的延长线上,p为的外分点,所以=,0,又根据|=3|,可知=-3,由分点坐标公式易得p点的坐标为(7,3).(2)公式法:依据定比分点坐标公式.x=,y=,结合已知条件求解.2.已知两点p1(3,2),p2 (-8,3),求点p(,y)分所成的比及y的值.解：由线段的定比分点坐标公式,得解得二、备用习题1.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a.-2b等于( )a.(7,1) b.(-7,-1) c.(-7,1) d.(7,-1)2.已知a.(1,1),b(-1,0),c(0,1),d(x,y),若和是相反向量,则d点的坐标是( )a.(-2,0) b.(2,2) c.(2,0) d.(-2,-2)3.若点a.(-1,-1),b(1,3),c(x,5)共线,则使=的实数的值为( )a.1 b.-2 c.0 d.24.设a=(,sin),b=(cos,),且a.b,则的值是( )a.=2k+(kz) b.=2k-(kz)c.=k+(kz) d.=k-(kz)5.已知a.、b、c三点共线,且a.(3,-6),b(-5,2),若c点的横坐标为6,则c点的纵坐标为( )a.-2 b.9 c.-9 d.136.若a.(2,3),b(x,4),c(3,y),且=2,则x=_,y=_.7.已知abcd中,=(3,7),=(-2,1),则的坐标(o为对角线的交点)为_.8.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,a.、b、c三点共线?9.已知点a.(2,3),b(5,4),c(7,10),若=+(r),试问:当为何值时,点p在第一与第三象限的角平分线上?当在什么范围内取值时,点p在第三象限内?10.如图7所示,已知a.ob中,a.(0,5),o(0,0),b(4,3),=,=,a.d与bc相交于点m,求点m的坐标.图711.已知四边形a.bcd是正方形,bea.c,a.c=ce,ec的延长线交ba.的延长线于点f,求证:a.f=a.e.参考答案:1.b 2.b 3.d 4.c 5.c6.4 7.(-,-4)8.解：=(k,12),=(4,5),=(10,k)，=-=(4-k,-7),=-=(6,k-5).,(4-k)(k-5)+76=0.k2-9k-22=0.解得k=11或k=-2.9.解：=(3,1),=(5,7),+=(3+5,1+7).而=+(已知),=+=(2,3)+(3+5,1+7)=(5+5,4+7).(1)若点p在第一与第三象限的角平分线上,则5+5(2)若点p在第三象限内,则10.解：=(0,5)=(0,),c(0,).=(4,3)=(2,),d(2,).设m(x,y),则=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,-).,-x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.又=(x,y-),=(4,),x-4(y-)=0,即7x-16y=-20.联立,解得x=,y=2，故点m的坐标为(,2).11.证明:建立如图8所示的直角坐标系,为了研究方便,不妨设正方形a.bcd的边长为1,则b(1,0),c(1,1),d(0,1),设e(x,y),这里y0,于是=(1,1),=(x-1,y).图8,1y-(x-1)1=0y=x-1.a.c=oc=ce(已知),ce2=oc2(x-1)2+(y-1)2=2.由y0,联立,解得