【高中物理】质点的直线运动教案讲义.doc

质点的直线运动一、基础知识1.质点：用来代替物体的有 质量 的点。质点是一种理想化模型。当物体的 形状 和 大小 对所研究物体的影响不大、可以忽略时，可将物体看成 质点 。2.参考系：在描述物体运动时，被选定作为参考、假定 不动 的其他物体。对同一物体的运动，所选的 参考系 不同，对它运动的描述就可能不同。通常以 地面 为参考系来描述物体的运动。3.时刻与时间：时刻时间意义一瞬间两个在时间轴上的表示 一个点 一段间隔 对应物理量位置、瞬时速度、瞬时加速度等位移、平均速度、平均加速度等举例第几秒初、第几秒末第几秒内、几秒内4.位移和路程：定义标矢性联系位移位移表示物体的位置变化，用由 初位置 指向 末位置 的有向线段表示位移是矢量，方向由 初位置 指向 末位置 （1）一般情况下，位移的大小小于路程（2）只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程路程路程是质点运动轨迹的长度路程是标量，没有方向5.速度和加速度：物理量物理意义标矢性说明速度平均速度描述一段时间内物体运动的平均快慢及方向矢量瞬时速度v物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向矢量（1）当时，（2）方向：位移变化方向瞬时速率瞬时速度的大小标量速度变化描述速度变化的大小和方向矢量加速度a描述物体速度变化的快慢矢量（1）方向：与方向一致，与v方向无关（2）a的大小由合外力F与质量m决定6.匀变速直线运动的规律：运动轨迹是一条直线，且 加速度 不变的运动。基本公式基本推论7.运动图像：s-t图像v-t图像定义是反映直线运动物体_位移_随时间变化的规律是反映直线运动物体_速度_随时间变化的规律图像切线斜率图像上某点切线的斜率大小表示物体_速度的大小_、正负表示物体_速度的方向_图像上某点切线的斜率大小表示物体_加速度的大小_、正负表示物体_加速度的方向_运动甲：图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_静止_状态乙：图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀速直线_运动甲：图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体在做_匀速直线_运动乙：图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀加速直线_运动面积1）图线与坐标轴围成的“面积”表示物体相应时间内的_位移_2）面积在时间轴上方，说明位移的方向为_正_3）面积在时间轴下方，说明位移的方向为_负_8.初速度为零的匀加速直线运动规律：(1)在1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn 1：2：3：n (2)在1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为s1s2s3sn 12：22：32：n2 (3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为s1s2s3sn 1：3：5：2n-1 (4)通过1X、2X、3X所用时间之比为t1t2t3tn 1 (5)通过第一个X、第二个X、第三个X所用时间之比为t1t2t3tn 1(1)()( ) (6)通过1X末、2X末、3X末时的速度之比为v1v2v3vn 1 注意：1、此规律只适用于初速度为0的匀加速直线运动2、解题时先确定所研究的问题（等分运动时间/等分运动位移）3、区分nT内和第几个T的位移比，nX内和第几个X内的时间比4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运动二、常规题型例1.关于质点，下列说法中正确的是（ BD ）A凡是轻小的物体，都可以看做质点B质点是一个理想化模型，实际上并不存在C物理学中的“质点”跟几何学中的“点”没有区别D如果物体的大小和形状在研究的问题中属无关的或次要的因素，就可以把物体看做质点练习1.下列问题中所研究的物体或人可以看作质点的是（ C ）A研究“摩天”轮的转动情况B评委为体操运动员刘璇的“跳马”动作评分C估算一辆轿车从长沙开到上海所需要的时间D研究一列火车通过某一铁路桥所用的时间练习2.关于质点，下列说法中正确的是(CD)A质点一定是体积和质量极小的物体B因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别C研究运动员在3000米长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看做质点D由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看作质点，有时不能看作质点例2.关于参考系，下列说法中正确的是（ AD ）A研究物体的运动时，应先确定参考系B参考系必须选取地面或相对于地面静止不动的其它物体C研究地面上物体的运动时只能选取地面为参考系 D描述一个物体的运动情况时，参考系可以任意选取练习1.第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是虫子，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟然是一颗子弹，飞行员能抓到子弹的原因是（ C ）A、飞行员的反应快 B、子弹的飞行速度远小于飞行员的速度C、子弹相对于飞行员来说是几乎静止的 D、飞行员的手特有劲练习2.飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离,机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动,乘客选择的参考系是( C )A. 停在机场的飞机 B.候机大楼 C.乘客乘坐的飞机 D.飞机跑道例3.一列火车从上海开往北京，下列说法中表示时间的是（ BD ），表示时刻的是（ AC ）A早上6时10分，列车从上海站出发 B列车一共行驶了12小时C列车在9时45分到达途中的南京车站 D列车在南京车站停留了10分钟例4.关于位移和路程，下列说法中正确的是（ D ）A位移和路程是两个相同的物理量B路程是标量，即表示位移的大小C位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向D若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程练习1.某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( D )A25m、25m B65m、25m C25m、-25m D65m、-25m练习2.下列说法中正确的是（ AC ）A出租车应按路程收费B出租车应按位移收费C在曲线运动中，同一运动过程的路程大于位移的大小D在跳远比赛中，裁判员测定的是运动员的路程例5-1.下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是( AC )A若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度D变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度练习1.下列所说的速度中，哪些是瞬时速度( AC )A.百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线B.2011年8月28日铁路调整列车运行后，部分高铁和客专的动车组速度悄然降低，如济南西杭州的G51次列车，在沪杭高铁段时速由350 km降至300 kmC.返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋D.由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s练习2.一个物体以10 m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20 m/s的速度从乙地运动到丙地，已知甲、乙两地之间的距离等于乙、丙两地之间的距离，试求物体从甲地到丙地的平均速度物体从甲地到乙地的速度v110 m/s，从乙地到丙地的速度v220 m/s，若物体运动的总位移为2x.则总时间：tx所以物体的平均速度： m/s例5-2.关于速度、加速度正确的说法（ CD ）A、物体有加速度，速度就增加 B、加速度增大，速度一定增大C、物体速度很大，加速度可能为零 D、物体加速度值减小，速度可能增大练习1.关于物体的下列运动中，不可能发生的是（ C ）A. 加速度逐渐减小，而速度逐渐增大 B. B.加速度方向不变，而速度的方向改变C.加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变D.加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大练习2.下列所描述的运动中，可能存在的是（ AD ）A速度变化很大，加速度很小 B速度变化方向为正，加速度方向为负C速度变化越来越快，加速度越来越小 D速度越来越大，加速度越来越小练习3.做匀减速直线运动的物体，10s内速度由20m/s减为5m/s求10s内物体的速度变化和加速度设初速度方向为正方向,10s内物体的速度变化为,v=vtv0=(520)m/s=15m/s即速度变化的大小为15m/s，v为负值表示速度变化的方向与初速度的方向相反物体的加速度为,a=v/t=(15/10)m/s2=1.5m/s2即加速度的大小为1.5m/s2，a为负值表示加速度的方向与初速度的方向相反练习4.计算下列运动中的物体的加速度（1）某飞机的起飞速度是50m/s，要求飞机在8S内离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度（2）一辆汽车正以54km/h的速度行驶，发生紧急情况刹车，刹车后做匀减速直线运动，经5S停止（1）飞机从跑道滑行起飞的末速度是vt =50m/s，滑行的最长时间t=8s,由题意知飞机由静止起动,v00据加速度公式a=v/t=(vtv0)/t=(500)/8m/s2=6.25m/s2（2）汽车做匀减速直线运动的初速度，v0=15m/s，末速度vt=0，时间t=5s若规定初速度方向为正方向，则火车的加速度a=v/t=(vtv0)/t=(015)/5m/s2=3m/s2式中负号表示加速度方向与初速度方向相反例6-1.一物体做匀变速直线运动，当t0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( BC )A3 sB5 sC7 sD9 s运用公式v=v0+at求出a，a为负说明方向与初速度相反，再求物体速度为正2负2所需时间练习1. 中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约3000m，着陆距离大约为2000m设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是？由x = vt/2解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是 t1:t2 =(x1/x2)(v2/v1) =11例6-2.汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( A )A3 s B4 s C5 s D6 ssv0tat2，解得t13 s，t25 s，因为汽车经t04 s停止，故t25 s舍去，应选A练习1.(2011,天津)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( D )A第1s内的位移是5m B前2s内的平均速度是6m/sC任意相邻1s内的位移差都是1m D任意1s内的速度增量都是2m/s由公式sv0t+at2得出，v0=5，a=2。第1s位移51+12=6，A错。前2s内的位移52+22=14，平均速度142=7，B错。根据推论x=aT2=2，C错。1s内速度增量就是加速度a=2，D正确。例6-3.一汽车以10 m/s的速度行驶了5分钟，突然刹车,如果刹车过程中汽车做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3 s内汽车所通过的位移是多少？汽车刹停的时间t=v/a=10/5=2s，3s的时候汽车已经停止vt=0，所以vt2-v02=2as, 有0-100=-25s，求得s=10m练习1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( A )A4.1 m/s B8.2 m/s C10 m/s D20 m/sv12-v02=2as,根据第一个100m，求出加速度a= vt2/2s=0.5，根据第二个100m，v2-v12=2as，v2=2as+v12=200v14.1，所以v-v1=4.1，选A例7-1.某质点运动的v-t图像如右图所示，则( BD )A该质点在t10 s时速度开始改变方向B该质点在010 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2C该质点在t20 s时，又返回出发点D该质点在t20 s时，离出发点300 m由图像知质点前10 s内做匀减速运动，加速度a m/s23 m/s2.后10 s内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故A错，B对又由图像的面积可得位移x3010 m3010 m300 m故C错，D对练习1.(2010天津卷)质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( B )A0.25 m/s 向右 B0.25 m/s 向左C1 m/s 向右 D1 m/s 向左质点8s内的总位移为32- 52=-2m，所以平均速度为-2/8=-0.25m/s，速度为负，方向向左练习2.如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向一方向运动的vt图像，则( AB )A甲、乙两物体在5 s末相遇B前4 s内甲物体总在乙物体前面C甲、乙两物体在4 s末相距最远D甲、乙两物体在5 s内相遇两次根据图像与坐标轴围成的面积等于位移，甲乙面积相等时即相遇，面积大者在前，面积差即为距离。练习3.有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5s，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内( BC )A物体运动方向时而向东时而向西B物体一直向东运动C物体运动时快时慢D物体速度一直在增大vt图像在时间轴上方，速度始终为正，大小做周期性变化，周期为10 s，故B、C正确例7-2.如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图像，则下列说法正确的是( C )甲、乙均做匀变速直线运动 甲比乙早出发时间t0甲、乙运动的出发点相距x0 甲的速率大于乙的速率A BC D练习1.如图所示st图像和vt图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ B ）A图线1表示物体做曲线运动Bst图像中t1时刻v1v2Cvt图像中0至t3时间内4的平均速度小于3的平均速度D两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动练习2.在下列所给的质点位移图像和速度图像中，能反映运动质点回到初始位置的是（ AD ） A B C D三、重点难点例1.(2014，海南)短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2由运动学规律得s1at02，s1+s2a(2t0)2，其中t0=1s，解得a=5m/s2设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为s，加速阶段通过的距离为s。依题意及运动学规律得t=t1+t2，v=at1，s=at12+vt2，s=at12，解得s=10m练习1.汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7m/s2，刹车线长为14 m，求： 该汽车刹车前的初始速度v0的大小； 该汽车从刹车至停下来所用的时间t0； 在此过程中汽车的平均速度 由题意根据运动学公式v2 v02 = 2as得 v02 = 2as 代入数据解得v0 = 14 m/s 法1：由运动学公式v=v0+at得0=v0+at 代入数据解得t=2s；法2：由匀减速运动可看成反向匀加速运动，得s = at2 代入数据得t=2s 法1：v平= s/t = 7 m/s； 法2：v平= (v0 + v)/2 = 7 m/s练习2.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是？因汽车做匀减速直线运动由x = v0tat2得 9v01a12，97v02a22，解得v0 = 10 m/s，a = 2 m/s2汽车从刹车到停止所需时间t = v0/a = 5s；刹车后6 s内的位移即5 s内的位移x =v0tat2，代入数据解得x = 25 m练习3.飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后2s和12s内滑行的位移x1、x2（2）整个减速过程的平均速度（用两种方法求）（3）静止前4s内飞机滑行的位移x（1）飞机减速到静止的时间为t=v/a=606=10s所以，x1=v0t+at2=602- 64=108m0-v2=-2ax2，即-3600=-26x2，x2=300m（2）第一种：匀减速运动平均速度为初速度加末速度之和的一半，即（60+0）/2=30m/s第二种：平均速度等于总位移除以总时间，即300/10=30m/s（3）匀减速运动可以看作成反向的匀加速运动，所以x=at2=616=48m练习4.一汽车以20 m/s的速度行驶时，可以在60 m内停下来，若以15 m/s速度行驶时，可以在37.5 m内停下来，假设在这两种情况下，驾驶员的反应时间与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？设反应时间为t，加速度的大小为a当初速度v120 m/s时反应距离s1v1t20t刹车距离：s2停车距离：ss1s220t60 m同理当v215 m/s时停车距离ss1s215t37.5 m联立，解得a5 m/s2，t1s例2.在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1 s 有一个小孩从某一起始线开始往下滑.一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5 m和17.5 m，请你据此求解下列问题.(取g10 m/s2)(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少？(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个？由题意可知，小孩做初速度为0的匀加速直线运动（1）根据匀变速直线运动的推论x=aT2得，a=x/T2=（17.5-12.5）/1=5m/s2故小孩下滑的加速度为5m/s2（2）根据匀变速直线运动的推论得，v乙=（x1+x2）/2T=（12.5+17.5）/2=15m/s所以v丁=v乙+2aT=15+251=25m/s，故最下面的小孩丁的速度25m/s（3）小孩乙下滑的时间为t=v乙/a=15/5=3s，因为每隔1s从起始线下滑一个小孩，所以乙上方的小孩为3个，甲上方的小孩为2个。.练习1.从斜面上某一位置，每隔0.1s从静止开始释放一个小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sCD=15cm，sBC=20cm（已经换算成实际长度），已知小球在斜面上做匀加速直线运动，试求：（1）小球的加速度；（2）拍摄时C球的速度vC；（3）拍摄时sAB是多少？（4）拍摄时D球上面还有几个小球（1）由推论x=aT2得，小球的加速度a=x/T2=（0.2-0.15）/0.12=5m/s2（2）C点是DB段中间时刻的位置，所以C点速度为DB段平均速度，vC=（0.15+0.2）/0.2=1.75m/s（3）相邻相等时间内位移差恒定，所以sAB-sBC=sBC-sCD，所以sAB=2sBC-sCD=0.4-0.15=0.25m（4）由（2）问可知，vC=1.75m/s，C球已经运动t=vC/a=1.75/5=0.35s，因为每0.1s释放一个小球，所以C球上方有3个小球，所以D球上面有2个小球。练习2.(2012上海卷，10)小球每隔02 s从同一高度抛出，做初速度为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g10 m/s2) ( C )A三个 B四个 C五个 D六个小球在抛点上方运动的时间t s12 s因每隔02 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在12 s的时间内能遇上n15个小球，故只有选项C正确练习3.一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第1 s内的位移为20 m，第5s内和第6s内的位移之和为112 m。求：（1）该质点运动的加速度大小；（2）该质点在第6s内的位移大小。（1）第0.5s末的速度：v1=x1/t1=2m/s。t2=2s，第5s末6s初的速度：v2=11.22=5.6m/s。t=5s-0.5s=4.5s，该质点运动的加速度大小：a=v/t=0.8m/s2。（2）该质点在第6s内的位移大小x=v2t+at2=6m。例3.一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动6秒到达斜面底端，已知斜面长为18米，则： 物体在第3秒内的位移多大？ 前3秒内的位移多大？ 第1 s，第2 s，第3 s第6 s内的位移之比为1357911，因此第3秒内的位移x = 18 m = 2.5 m 将6 s的时间分成2个3 s，前3 s内的位移x318 m4.5 m练习1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2以下说法正确的是 （ B ）Ax1x2 = 13，v1v2 = 12 Bx1x2 = 13，v1v2 = 1Cx1x2 = 14，v1v2 = 12 Dx1x2 = 14，v1v2 = 1由x1x2x3xn135(2n 1)知x1x213，由xat2知t1t21，又vat可得v1v21练习2.物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间法1（比例法）：对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1x2x3xn = 135(2n 1)，现有xBCxAB = (xAC/4)(3xAC/4) = 13，通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC = t法2（中间时刻速度法）：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度vAC = (v0 + 0)/2 = v0/2，又v02 = 2axAC vB2 = 2axBC xBC = xAC/4 解得：vB = v0/2，可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置因此有tBC = t法3（利用有关推论）：对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t1t2t3tn = 1(-1)(-)(-)(-)现将整个斜面分成相等的四段，如图所示设通过BC段的时间为tx，那么通过BD，DE，EA的时间分别为：tBD = (-1)tx，tDE = (-)tx，tEA = (2-)tx，又tBD + tDE + tEA = t，得tx = t练习3.在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50，图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示(1)小车做什么运动？ 图(2)若小车做匀变速直线运动，那么当打第3个计数点时小车的速度为多少？小车的加速度为多少？(1)小车做匀变速直线运动，纸带上打下的点记录了小车的运动情况，计数点的时间间隔为T0.025 s0.1 s，设01间的距离为S1,12间的距离为S2,23间的距离为S3,34间的距离为S4,45间的距离为S5，则：相邻的位移差SS2S1S3S2S4S3S5S4aT2.所以小车做匀减速运动(2)利用匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，则小车在第3个计数点时的速度为：v3（S4-S2）/2T50.4 cm/s利用逐差法求解小车的加速度为：a.其中a1（S4-S2）/2T2，a2（S5-S3）/2T2所以小车的加速度为：a1.50 m/s2负号表示加速度方向与初速度方向相反小结：匀变速直线运动的处理方法1.一般公式法：选取合适的一般公式，代入已知量，直接求解2.平均速度发：平均速度等于位移与时间的比值、等于初末速度之和的一半、等于中间时刻的速度3.推论法：若出现相等时间间隔的问题，优先考虑x=aT24.逆向思维法：匀减速直线运动可以看作反向的匀加速直线运动，反之亦然5.图像法：应用v-t图像，可以把复杂问题化简例4.两小球以95m长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落1s另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？g=10m/s2方法1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动联系起来解，设后球下落时间为t，则先下落小球运动时间为t+1，根据位移关系有：g(t+1)2 - gt2=95,解得：t=9s方法2：若以后球为参考物，当后球出发时前球的运动速度为v0=gt=10m/s以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为v0=10m/s即前球相对于后球做匀速直线运动此时线已被拉长：gt2=5m线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移95-5=90mt=s/v0=9010=9s练习1.跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动,一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）求运动员在空中的最短时间是多少?（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短则有v22ghvt2v22a（Hh）由以上两式解得h125 ，v50 s为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为Hh22412599他以5 m/s的速度着地时，相当于从h高处自由落下，由vt22gh得h1.25 （2）他在空中自由下落的时间为t1v/g=50/10=5s他减速运动的时间为t2v/a=（50-5）/12.5=3.6 s他在空中的最短时间为tt1t28.6 s练习2.一根长直细杆长1.7m,从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个1.75m高的窗口用时0.3s，求细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度。（g取10m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）设方向向下为正，细杆下端到上边缘时速度为v0H=v0t+gt2，代入数据，1.7+1.75=v00.3+100.32，得，v0=10m/s设细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度为hv02-0=2gh，代入数据，102=210h，得，h=5m练习3.下雨时小芳坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？解法一：设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T。由h=gt2/2得第2滴水的位移h2=g(3T)2/2第3滴水的位移h3=g(2T)2/2 由得T=0.2s，则屋檐高h=g(4T)2/2=3.2m且h2-h3=1 解法二：比例法（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3：5：（2n-1），所以令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是1s：3s：5s：7s。 由题意知，窗高为5s，则5s=1 ， s=0.2m。 屋檐高h= 1s+3s+5s+7s=16s=3.2m。（2）由h=gt2/2得滴水的时间间隔T为：T2=0.04，所以T=0.2s解法三：平均速度法设滴水间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为v =h/T。由v=gt知，雨滴2.5T时的速度v2.5=2.5gT由于v=v2.5，所以1/T=2.5gT。解得T=0.2s 屋檐高h=g(4T)2/2=3.2m例5.某人在高层楼房的阳台外侧以2 0 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，不计空气阻力，g=10m/s2求：（1）石块上升距抛出点最大距离h。（2）石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（1）规定竖直向上方向为正，有0-v2=-2gh，代入数据得，h=20m，所以最大距离为20m（2）h=v0t- gt2，当石块在抛出点上方15m处时，15=20t- 10t2，解得t1=1s，t2=3s当石块在抛出点下方15m处时，-15=20t- 10t2，解得t3=(2+7)s练习1.杂技演员用一只手把四只小球依次竖直向上抛出，为了使节目能持续下去，并保证手中只有一个小球，他必须让回到手中的小球隔一个相等的时间再向上抛出，并在抛球同时接住下一小球。假设抛出的每个小球上升的最大高度均为1.25m，那么每个小球在手中停留的时间必须是（不计空气阻力，取地面g=10m/s2）（ A ）A、1s/3B、1s/4C、1s/5 D、1s/6h=gt2，所以t上=t下=0.5s小球在空中总的运动时间t上+t下=1s。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为1/3 s练习2.一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度一半的时间为t1，速度减为抛出时速度的一半的时间为t2，则t1与t2比较，其大小关系为（ C ）A、 t1t2 B、t1=t2 C、t1t2 D、不能确定小结：竖直上抛运动的处理方法1分段法：上升过程是初速度为v0、加速度ag、末速度vt0的匀减速直线运动，应用的公式有：vtv0gt，hv0tgt2；下落过程是自由落体运动2全程法：将全程看成是初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动由vtv0gt得，当vt0时，物体正在上升，vt0时，物体在抛出点的上方；当h0时，物体在抛出点的下方3.整体法处理竖直上抛运动时，一般选抛出点为坐标原点，初速度方向为正方向若速度方向向上，则速度为正，速度方向向下，则速度为负；若位置在抛出点之上，则位移为正，位置在抛出点之下，则位移为负在实际问题中，到底选取哪种方法进行处理，应视解决问题的方便而定例6.（2013西安）如右图所示，I，II分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图线，根据图线可以判断（ CD ）A甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同B两球在t8s时相距最远C两球在t2s时刻速率相等 D两球在t8s时相遇甲乙两球是做初速度相反的匀变速直线运动，加速度大小不同方向不同，A错，两球在t=8s时相遇，相距最近，B错D对，两球在t=2s时速率相等，C对。练习1.如图为一段某质点做匀变速直线运动的x-t图线。从图中所给的数据可以确定( B )A质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置时的速度小于2 m/sB质点在运动过程中t3.5 s时的速度等于2 m/sC质点运动过程中在33.5 s这段时间内位移等于1 mD以上说法均不正确由图像可知，34 s内质点的平均速度v2 m/s，又知中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则质点在运动过程中t3.5 s时的速度等于2 m/s，选项B正确；结合图像可知P点位于t3.5 s时刻之后，其速度大于2 m/s，选项A错误；质点在33.5 s内的平均速度小于2 m/s，所以位移小于1 m，选项C错误练习2.如图所示是物体在某段运动过程中的vt图像，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则时间由t1到t2的过程中，下列说法正确的是( B )A加速度不断减小 B加速度不断增大C平均速度v D平均速度vvt图像的斜率表示加速度，由图像可知物体运动的加速度不断增大，B项正确物体在t1到t2的过程中做加速度不断增大的变加速直线运动，用“面积”表示位移，如图所示，物体在该时间段内的位移大于匀变速运动的位移，故物体的平均速度v ，C、D均错练习3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如下图所示，取开始运动方向为正方向，则选项中所示的物体运动的vt图像中正确的是( C )练习4.(2012海南单科)如图，表面粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为和，且。一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是( C )由受力情况可知，小物块从aB和从BC的过程中，均做匀变速运动，D项错误；设小物块到达C的速度大小为vC，因克服摩擦力做功，则v0vC，故A项错误；小物块从a到B的过程中的平均速度，从B到C的过程中的平均速度，由可知，小物块从a到B的时间小于从B到C的时间，故B项错误，C项正确。小结：图像问题解决方法：x-tv-ta-t斜率某点斜率表示此时速度某点斜率表示此时加速度某点斜率表示加速度变化率交点两线交点表示相遇，与纵轴交点表示初始位置，与横轴交点表示位移为零两线交点表示速度相同时刻，与纵轴交点表示初速度，与横轴交点表示速度为零时刻两线交点表示加速度相同时刻面积与时间轴围成面积表示位移与时间轴围成面积表示物体速度的变化量例7.一辆摩托车能达到的最大速度为vm30 m/s，要想在3 min内由静止起沿一条平直公路追上在前面s01000 m处、正以v20 m/s速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动？以下是甲、乙两位同学的求解方法。甲同学的解法是：设摩托车恰好在3 min时追上汽车，则： at2vts0，代入数据得：a0.28 m/s2。乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30 m/s，则：vm22as2a（vts0）代入数据得：a0.1 m/s2。你认为他们的解法正确吗？若都是错误的，请给出正确的解法。甲错，因为摩托车以a=0.28 m/s2加速3min，速度将达到v=at=0.28180=50.4 m/s，大于摩托车最大速度30 m/s，乙错，因为摩托车以a=0.1 m/s2加速到30 m/s，用时t=v/a=300.1=300s，大于所给时间正解，摩托车追汽车先加速到最大速度vm，在以vm匀速运动，设加速的时间为t0，则匀速追赶时间为t-t0，所以vm=at0，汽车和摩托车位移相等，有at02+vm（t-t0）=vt+s0，解得，a=0.5625 m/s2练习1.在环形操场400m标准跑道上有相距l=21m的甲、乙同学，甲以4m/s的速度逆时针慢跑，乙开始处于