二次函数复习——线段问题

&26.3实践与探索线段问题教学设计教学设计理念1教学目标1教学过程1一、如何提出数学考试问题2二、如何解决数学考试问题3课后巩固提升5教学设计理念 本节课采用“一题一课”的设计理念。由简单的习题推广与变式，培养学生达到融会贯通，“做一题，通一类”，让学生在中考复习中走出题海，提高学习能力，发展数学思维。通过“一题一课”的教学，构建知识储备，促进思维发生；精选典型例题，促进思维碰撞；强化课后巩固，促进思维升华。 这堂课结合教材问题“已知三点求抛物线解析式”设计，探究如何提出中招数学考试类的问题，循序渐进研究综合性习题。培养学生对学习二次函数的学习方式、学会学习能力（即从基本知识出发研究数学题、发现问题的能力）。让学生体验并尝试如何提出问题，初步掌握提出问题的策略，并解决问题。教学目标1.通过“已知三点求抛物线解析式”基本情景，引导学生探究条件开放题，培养学生质疑精神；2.在多角度提出问题、解决问题的过程中，在比较中学会倾听、学会归纳、概括和有条理的表述及严密的推理论证能力；3.在开放问题设计与解决中理清有关线段的知识，构建知识网络图，实现灵活运用有关线段性质、特殊三角形的性质、二次函数的性质等知识；4.培养学生解决问题的能力.教学过程梳理回忆初中阶段学习的有关线段的相关知识（线段和、差，三角形三边关系，角平分线性质，平行四边形有关边的性质与判定，线段的垂直平分线性质与判定，特殊三角形有关边的性质，圆中有关弦、垂径定理）以一道基础二次函数题“已知三点求解析式”引入，逐步设计问题情境，提出数学题目，实则帮助学生学会分析中招考题。例：如图，抛物线 过点A（4,0）、B（1,0），C（0，-2），抛物线的顶点为D，对称轴为直线分析：请你根据信息提出问题（常见的基本问题）一、如何提出数学考试问题1.由上述基本问题已知三点求抛物线解析式入手，进而利用抛物线性质求对称轴及顶点坐标。2.将已知的三点坐标转化为求一次函数与坐标轴的交点，仍然求上述问题。情景问题2：添加一动点，使两条线段满足一定关系，求动点坐标。 添加条件AE=CE，请你再添加一个条件，求动点E坐标。 师：图中定点有哪些？ （如A、C是定点），利用线段垂直平分线的判定找出点E的位置（这里就可以根据本题的情况，出多个题目），继而表示线段的长度，根据线段长的关系式，结合题意列方程，求解方程即可。将学生联想进行归类总结，如下（1）设点E为x轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标；（2）设点E为y轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标；（3）设点E为坐标轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标；（4）设点E为抛物线上一点，且AE=CE，求点E的坐标；若添加为等腰三角形，请你再添加一个条件，求动点E的坐标。（5） 设点E为y轴上动点，求点E的坐标；本情景主要考察线段的数量关系，特殊的三角形知识，进而列方程求解。情景问题3：找一动点，当两条线段和（差）的取最值时，求动点坐标。 这类问题基本定理是“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”，基本模型“饮马问题”，即已知一条直线和直线同旁的两条线段，求直线上一动点使得两条线段和最小值或两条线段差最大值。 本题的实质元素包括一条直线，俩个定点。师：观察本图中可看成直线的元素？生：x、y轴，对称轴。师：找出上述直线同旁的两点？生：各抒己见，学生思路被打开。师：请2名学生为代表，根据自己理解，陈述俩个题目，选一个保留。归类如下：1）问在y轴上是否存在点G（S），使得GD+GB最小（SD-SB值最大），若存在求出G（S）点的坐标；若不存在，请说明理由。2）直线上是否存在点F，使 的周长最小，若存在求出点F的坐标及的周长；若不存在，说明理由。情景问题4：找两动点，使得四边形周长最小，求动点坐标或四边形周长最小值。3)如图，已知点M（2,1），点N（3，1）是抛物线上的点，问y轴、x轴上是否分别存在点P、Q，使四边形MPQN的周长最小，最小值是多少？二、如何解决数学考试问题师：我们对上面提出的问题选3个题目进行推理论证。题1：设点E为坐标轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标；题2：直线上是否存在点F，使 的周长最小，若存在求出点F的坐标及的周长；若不存在，说明理由。题3：问在y轴上是否存在点S，使得SD-SB值最大，若存在求出S点的坐标；若不存在，请说明理由。师：要求每组做一道题，做完自己的题目，选做其他组的题目，同时找三位同学黑板展示。题1：解:当点E在x轴上时，如图，设点E（e，0），则AE=4-e在中，由勾股定理得当点E在y轴上时，如图，设点E（0，e），则CE=e+2在中，由勾股定理得 综上所述：当点或时满足AE=CE题2：解：存在使的周长最小值为因的周长等于，所以当最小时，的周长最小.因点A、B关于直线对称，连接AC交直线于点F，则此时最小，即的周长最小.，当时， 此时，在中，AO=4，OC=2，根据勾股定理得，的周长最小值为题目3：存在，使得SD-SB的值最大理由：由三角形三边关系知，所以当点S、D、B三点共线时，最大，如图，设直线BD的方程为，将点B（1，0），代入上式，解得所以直线BD的方程为，所以课后巩固提升1. 如图1，等边的边长为2，过点B的直线，且与关于直线对称，D为线段上一动点，则AD+CD的最小值为( )A.4 B. C. D.2. 如图2，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于