数学人教版八年级上册§14.3.因式分解---提公因式法（教案）.3.1提公因式法教案.doc

14.3.因式分解-提公因式法（教案）授课老师：冯闻 授课班级：八年级1班教学目标1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。3、在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。教学重点:理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。教学过程一、温故知新，导入新课1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_； （2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）.（ ）； （2）3x2x3（ ）.（ ）；（3）mambmc（ ）.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式。二、探究学习，获取新知1、因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解。也叫分解因式。思考：分解因式的对象是_ ,结果是_的形式.和 差积整式乘法的结果是什么样的形式吗？因式分解与整式的乘法有什么关系？ 因式分解 整式的乘法 2.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.3提公因式法分解因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 与 乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6） 4根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。 3a+3b 3a2-9ab 21x2y2+7x2y 3 , a , b 3a2 , 3ab , 3a 21xy , 7x2y , 7x2y2 -x3y2+3xy2-xy x(x-y)2-y(x-y)xy ，-xy , 3xy x(x-y) , y(x-y) , (x-y)5.如何确定公因式：看系数：各项系数的最大公约数；看字母：各项都含有的相同字母；看指数：相同字母的最低次幂.三、例题讲解，运用新知1.把下列多项式分解因式：例1 8a3b2+12ab3c 例2 2a(b+c)-3(b+c) 解：原式= 4a b22 a2+4a b23bc 2a(b+c)-3(b+c) =4a b2（2 a2+3bc） =(b+c)（2a-3）分析 例1：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式： 定系数：系数8和12的最大公约数为4，故公因式的系数为（ ） 定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； 定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（ ）；相同字母b的最低指数为（ ）故b的指数取为（ ）所以，8a3b2+12ab3c的公因式为：（ ） 例2：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出 归纳方法： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2) 、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.四、实践应用，巩固提高 1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 2、 完成课本P115页练习3、补充练习把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)a2b-2ab2 +ab (4)3x33x29x (5)-20x2y2-15xy2+25y3 (6)-4a3b3+6a2b-2ab （7）a(a+1)+2(a+1) （8）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （9）4（x-y）3-8x(y-x)2 (10)5y3-20y2 (11)-8m2 n-2mn (12)a2x2y-axy2 (13)-24x3+28x2-12x (14)6a(m-2)+8b(m-2) （15）(1+x)(1-x)-(x-1) 4若分解因式，则m的值为 . 5、利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14五、课堂小结，形成技能 师今天我们学习了提公因式法分解因式同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法