黑龙江省哈工大附中2015-2016学年七年级数学下学期3月月考试卷（含解析） 北师大版.doc

2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（）a3x2y=4zb6xy+9=0cd4x=y22下列各组线段不能构成三角形的是（）a3，7，8b4，5，6c6，8，15d8，9，153下列式子 y+5；12；3m14；a+2a2中，不等式有（）个a2b3c4d14已知是方程mx+2y=2的一个解，那么m为（）abc4d5若mn，则下列各式正确的是（）abm2n2c3m3nda2ma2n6方程2x+3y=8的正整数解的个数是（）a4b3c2d17已知abc的三个内角a、b、c满足关系式b=c=2a，则此三角形是（）a锐角三角形b有一个内角为45的直角三角形c直角三角形d钝角三角形8下列叙述中错误的一项是（）a三角形的中线、角平分线、高都是线段b三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部c只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形d三角形的三条角平分线都在三角形内部9等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）a4cm，10cmb7cm，7cmc4cm，10cm或7cm，7cmd无法确定10如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别在边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平使a与a重合，若a=35，则1+2的度数为（）a70b105c140d35二、填空题：11由4x9y+6=0，用y表示x，得x=12若x2y=3，则52x+4y=13在abc中，已知b=55，c=80，则a=14已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y0，则m取值范围是15当xa0时，x2ax（填，=）16若不等式组无解，则a，b的关系是17如图，在rtabc中，bac=90，ad是bc边上的中线，deac于e，若ab=8，ac=12，则de的长为18ab、cd相交于点o，de是dob的角平分线，若b=c，a=52，则edb=19已知abc中，ad为bc边上的高，b=70，cad=15，则bac的度数为20如图，点d在abc边ab上且ad：bd=2：1，e是bc的中点，设s1为adf的面积，s2为cef的面积若sabc=24，则s1s2=三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分）21解方程组（或不等式组）（1） （2）22如图，在abc中，a是钝角，完成下列作图题（1）作abc的高线cd、中线ae，ea与cd的延长线交于点f；（2）连接bf，请写出以df为高的三角形23对于整数a，b，c，d，定义=acbd，如： =26（3）3=21；（1）求=23x时，x的值是多少？（2）求4k，关于x的不等式的负整数解为1，2，3时，求k的取值范围24如图，a、b、c三点在同一直线上，dae=aeb，bec=d（1）求证：bdce；（2）ef为bce的高，g为bf上一点，若eb平分aeg，且age=90+bae求bef的度数25哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？26如图，在abc中，点d是ac延长线上的一点，过点d作debc，dg平分ade，bg平分abc，dg与bg交于点g（1）如图1，若a=50求g的度数；（2）如图2，连接fe，若dfe=abc+g求证：fead27如图，在平面直角坐标系中，点a（0，n），b（m，0）中的m，n是方程组的解，点c在x轴的正半轴上，且oa=2oc，ab=10，过点a作ady轴，过点c作cdad于点d，动点p从点d出发，以每秒2个单位长度的速度在射线da上运动，同时另一动点q从点b出发向终点a运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒（1）求出点a、b、c的坐标；（2）连接pc，请用含t的关系式来表示pac的面积s；（3）是否存在某一时刻t，使pac的面积等于boq面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由2015-2016学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（）a3x2y=4zb6xy+9=0cd4x=y2【考点】二元一次方程的定义【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【解答】解：a、是三元一次方程，故a错误；b、是二元二次方程，故b错误；c、是分式方程，故c错误；d、是二元二次方程，故d正确；故选：d【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程2下列各组线段不能构成三角形的是（）a3，7，8b4，5，6c6，8，15d8，9，15【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：a、3+78，故能组成三角形，正确b、4+56，故能组成三角形，正确c、6+815，故不能组成三角形，错误d、8+915，故能组成三角形，正确故选c【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型3下列式子 y+5；12；3m14；a+2a2中，不等式有（）个a2b3c4d1【考点】不等式的定义【分析】主要依据不等式的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【解答】解：y+5；12；3m14；a+2a2是不等式，故选：c【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：4已知是方程mx+2y=2的一个解，那么m为（）abc4d【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据二元一次方程的解的定义，把代入方程mx+2y=2，得关于m的方程，解关于m的方程即可求解【解答】解：把代入方程mx+2y=2得：3m+2（5）=2，解得：m=，故选：a【点评】本题主要考查了二元一次方程的解一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值5若mn，则下列各式正确的是（）abm2n2c3m3nda2ma2n【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，分别分析后直接得出答案【解答】解：a、mn，故本选项错误；b、mn，m2n2，故本选项正确；c、mn，3m3n，故本选项错误；d、mn，a2ma2n，故本选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6方程2x+3y=8的正整数解的个数是（）a4b3c2d1【考点】二元一次方程的解【分析】根据8是偶数，y取偶数并求出相应的x的值，从而得解【解答】解：y=2时，2x+32=8，解得x=1，所以，方程的正整数解只有一组故选d【点评】本题考查了二元一次方程的解，判断出y取偶数是解题的关键7已知abc的三个内角a、b、c满足关系式b=c=2a，则此三角形是（）a锐角三角形b有一个内角为45的直角三角形c直角三角形d钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理和b=c=2a，可以分别求得三个角的度数，再进一步判断三角形的形状【解答】解：设a=x，则b=c=2x，则x+2x+2x=180，解得x=36，即2x=236=72，此三角形是锐角三角形，故选a【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，能够熟练运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数，再根据角的度数进一步判断三角形的形状8下列叙述中错误的一项是（）a三角形的中线、角平分线、高都是线段b三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部c只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形d三角形的三条角平分线都在三角形内部【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断【解答】解：a、三角形的角平分线、中线、高都是线段，故此选项正确；b、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的一条高在三角形的内部，两条就是直角边；钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部故此选项正确；c、根据b中的分析，知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形故此选项错误；d、根据角平分线的定义，知三角形的三条角平分线都在三角形的内部故此选项正确故选c【点评】掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置9等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）a4cm，10cmb7cm，7cmc4cm，10cm或7cm，7cmd无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为1824=10，4+4=810，这样的三边不能构成三角形当底为4时，腰为（184）2=7，077+4=11，以4，7，7为边能构成三角形故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别在边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平使a与a重合，若a=35，则1+2的度数为（）a70b105c140d35【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据三角形内角和定理求出aed+ade的度数，再由图形翻折变换的性质得出aed+ade的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：a=35，aed+ade=18035=145ade由ade翻折而成，aed+ade=aed+ade=145，1+2=360（aed+ade）（aed+ade）=360145145=70故选a【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键二、填空题：11由4x9y+6=0，用y表示x，得x=y【考点】解二元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把y看做已知数求出x即可【解答】解：方程4x9y+6=0，解得：x=y，故答案为： y【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x12若x2y=3，则52x+4y=11【考点】代数式求值【分析】直接利用已知将原式变形，把x2y=3，代入求出答案【解答】解：x2y=3，52x+4y=52（x2y）=52（3）=11故答案为：11【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想代入是解题关键13在abc中，已知b=55，c=80，则a=45【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和等于180列式进行计算即可得解【解答】解：b=55，c=80，a=180bc=45，故答案为：45【点评】本题考查了三角形的内角和等于180，是基础题，认真计算即可14已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y0，则m取值范围是m1【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y=（m+1），再根据二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y0，得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围【解答】解：2x+2y=m+1，x+y=（m+1），二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y0，（m+1）0，解得m1故m取值范围是m1故答案为：m1【点评】考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解，解题的关键是将2x+2y=m+1变形为x+y=（m+1）15当xa0时，x2ax（填，=）【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质求解【解答】解：xa，而x0，x2ax故答案为【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论 不等式的传递性：若ab，bc，则ac16若不等式组无解，则a，b的关系是ab【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组无解的条件写出即可【解答】解：不等式组无解，ab故答案为：ab【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），本题要注意a、b相等的情况也可以17如图，在rtabc中，bac=90，ad是bc边上的中线，deac于e，若ab=8，ac=12，则de的长为4【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据题意证明deab，根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：deac，bac=90，deab，=，ad是bc边上的中线，de=ab=4，故答案为：4【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定以及平行线分线段成比例定理的应用，掌握中线的概念和性质是解题的关键18ab、cd相交于点o，de是dob的角平分线，若b=c，a=52，则edb=26【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出odb=a，再根据角平分线的定义求解即可【解答】解：在aoc中，a+c+aoc=180，在bod中，odb+b+bod=180，b=c，aoc=bod（对顶角相等），odb=a=52，de是odb的角平分线，edb=odb=52=26故答案为：26【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图理清图中角度之间的关系是解题的关键19已知abc中，ad为bc边上的高，b=70，cad=15，则bac的度数为5或35【考点】三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】根据ad的不同位置，分两种情况进行讨论：ad在abc的内部，ad在abc的外部，分别求得bac的度数【解答】解：如图，当ad在abc的内部时，adbc，b=70，bad=20，bac=bad+cad=20+15=35；如图，当ad在abc的外部时，adbc，b=70，bad=20，bac=badcad=2015=5；故答案为：5或35【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为18020如图，点d在abc边ab上且ad：bd=2：1，e是bc的中点，设s1为adf的面积，s2为cef的面积若sabc=24，则s1s2=4【考点】三角形的面积【分析】sadfscef=sabesbcd，可求出abe的面积和bcd的面积即可，因为ad=2bd，be=ce，且sabc=24，就可以求出abe的面积和bcd的面积【解答】解：be=ce，be=bc，sabc=24，sabe=sabc=24=12ad=2bd，sabc=24，sbcd=sabc=8，sabesbcd=（sadf+s四边形befd）（scef+s四边形befd）=sadfscef，即sadfscef=sabesbcd=128=4故答案为4【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27各10分）21解方程组（或不等式组）（1） （2）【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】（1）将2+，消去y，解方程可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，可得不等式组的解集【解答】解：（1）在方程组中，2+，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入得：6+y=7，解得：y=1，故方程组的解为：；（2）解不等式5x122（4x3），得：x2，解不等式，得：x，故不等式组解集为：2x【点评】本题主要考查解方程组和解一元一次不等式组的基本技能，熟练掌握消元的方法和解不等式的基本步骤是解题的关键22如图，在abc中，a是钝角，完成下列作图题（1）作abc的高线cd、中线ae，ea与cd的延长线交于点f；（2）连接bf，请写出以df为高的三角形【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据三角形的高与中线的定义分别作出cd、ae即可；（2）根据三角形的高的定义即可得出以df为高的三角形【解答】解：（1）如图所示： （2）如图，连接bf，以df为高的三角形有adf，bdf，baf【点评】此题主要考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形的高与中线的定义23对于整数a，b，c，d，定义=acbd，如： =26（3）3=21；（1）求=23x时，x的值是多少？（2）求4k，关于x的不等式的负整数解为1，2，3时，求k的取值范围【考点】一元一次不等式的整数解【分析】（1）根据新定义列出方程，解方程可得；（2）根据题意列出不等式，解不等式可得x，再根据其负整数解可得关于k的不等式43，解不等式可得k的范围【解答】解：（1）根据题意，有：6x20=23x，解得：x=；（2）根据题意，得：43x4k，解得：x，不等式的负整数解为1，2，3，43，解得：12k9【点评】本题主要考查解方程和不等式的能力，根据新定义列出方程或不等式是解题的前提，熟练而准确的解方程、不等式是关键24如图，a、b、c三点在同一直线上，dae=aeb，bec=d（1）求证：bdce；（2）ef为bce的高，g为bf上一点，若eb平分aeg，且age=90+bae求bef的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据平行线的判定得出adbe，根据平行线的性质得出d=dbe，求出dbe=bec，根据平行线的判定得出即可；（2）求出eag=gef，aeb=beg，根据三角形内角和定理求出即可【解答】（1）证明：dae=aeb，adbe，d=dbe，bec=d，dbe=bec，bdce；（2）解：ef为bec的高，efa=90，bae+aeb+beg+gef=90，be平分aeg，aeb=geb，age=90+bae，age=90+gef，bae=gef，2beg+2gef=90，bef=45【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键25（2016春黑龙江校级月考）哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不允许有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生推荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒（1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒（2）由于这个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，所以七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的多5盒，他们准备了850元，试问七年二班最多能买几盒甲种午餐？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据：甲午餐盒数+乙午餐盒数=48，甲午餐总费用+乙午餐总费用=1000，列方程组求解可得；（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（z+5）盒，根据：甲午餐总费用+乙午餐总费用850，列不等式求解可得【解答】解：（1）设七年一班甲种午餐各订了x盒、乙种午餐各订了y盒，根据题意，得：，解得：，答：七年一班甲种午餐各订了8盒、乙种午餐各订了40盒（2）设七年二班能买z盒甲种午餐，则乙种午餐有（z+5）盒，根据题意，得：25z+20（z+5）850解得：z23z与z+5都是正整数，z的最大值为21答：七年二班最多能买21盒甲种午餐【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解26（2016春黑龙江校级月考）如图，在abc中，点d是ac延长线上的一点，过点d作debc，dg平分ade，bg平分abc，dg与bg交于点g（1）如图1，若a=50求g的度数；（2）如图2，连接fe，若dfe=abc+g求证：fead【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）在图中添上点m，由debc结合外角的性质可得出ade=a+abc，再根据角平分线的性质可得出gde=（a+abc），由此可得出gfm=（a+abc）=gbf+g，从而得出g=a，根据a的度数即可得出结论；（2）由（1）可得知：cdf=gde=（a+abc），g=a，再结合已知dfe=abc+g，即可得出dfe=cdf，根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”即可证出fead【解答】（1