高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质第1课时预习导航学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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文档简介

1.3 函数的基本性质预习导航课程目标学习脉络1.理解增函数和减函数的定义，明确定义中“任意”两字的重要性，以及图象的特征2知道函数单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性3能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题.一、增函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为i：如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)那么就说函数f(x)在区间d上是增函数区间d称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间d上是减函数区间d称为函数f(x)的单调递减区间图象特征函数f(x)在区间d上的图象是上升的函数f(x)在区间d上的图象是下降的图示名师点拨(1) 函数f(x)在区间d上是增函数，x1，x2d，且x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)00.(2)函数f(x)在区间d上是减函数，x1，x2d，且x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)00.自主思考1 对于函数f(x)，若区间a，b上存在两个数x1，x2，且x1f(x2)成立，则能否说f(x)在a，b上是减函数？提示：不能对于自变量的选取一定是任意的，而不能是特殊值，如函数yx2，x1,1，1,01,1，显然10f(0)，但并不能由此就说函数yx2在1,1上是减函数自主思考2已知函数f(x)在定义域a，b上是增函数，且f(x1)f(x2)，则x1与x2有怎样的关系？若是减函数呢？提示：当f(x)是增函数时，x1，x2满足ax1x2b；当f(x)是减
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