黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题 文.doc

黑龙江省大庆市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题 文 说明：.本卷满分150分，考试时间为2小时。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1将二进制数转化为四进制数，正确的是（ ）a. b. c. d.2如图给出了计算的值的程序框图，其中 分别是( )a b c d3为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）a b c d4已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为()a27 b11 c109 d365已知与之间的一组数据：12343.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）a1 b0.85 c0.7 d0.56圆和圆的公共弦长为（ ）a. b. c. d.7从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（ ）a b c d8.设是椭圆:的焦点，在曲线上满足的点的个数为 （ ）a.0 b2 c3 d4 9“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）a. b. c. d. 10如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）a b c. d11若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）a b c d12已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为 （ ）a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则_.14在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_.15下列命题中真命题的序号为_（1）命题“”的否定是“.”（2）若，则（3）已知数列，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为216已知为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 3、 解答题：本大题共6小题，共70分。17(本题满分10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.（）将的方程化为普通方程,并说明是哪种曲线.（）与有两个公共点，定点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.18（本题满分12分）已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦（1）当时，求弦的长；（2）当弦被平分时，求直线的方程19（本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,20（本题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm），获得身高数据的茎叶图如下图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.21（本题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22（本题满分12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设（i）试求的值（用表示）；（ii）若，求当最大时，直线的方程 开学初考试文科数学参考答案一、选择题1b 2b 3b 4d 5d 6a 7a 8. b 9a 10a 11a 12a1316 14. 15（1） 16917解：（）的极坐标方程，化为普通方程：即：.是圆（）的极坐标平面直角坐标为在直线上，将的参数方程为（为参数）代入中得：化简得：.设两根分别为，由韦达定理知：所以的长，定点到两点的距离之积.18 解：（1）；（2）x-2y+5=0（1） 当时，,直线即设中点为,则且平分弦.(2) 当弦被点平分时，,而弦所在直线的方程为：.19.解： (1)由题意知，由此得，故所求回归方程为(2)由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关.(3)将代入回归方程可以榆次该家庭的月储蓄为20解：（1）由茎叶图可知乙班平均身高高于甲班. （2） 甲班的样本方差为（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）,（181，176）（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173） （178, 176） ,（176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件；. 21已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.解：（）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，从而有，解得，又，.故椭圆的标准方程为.（）假设存在符合题意的直线，其方程为.由得.直线与椭圆有公共点，解得.另一方面，直线与的距离等于4，可得，从而.