黑龙江省绥化市绥棱职业技校2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）a平均数b方差c众数d频率分布2不等式的解集是（）a（，2）b（2，+）c（0，2）d（，0）（2，+）3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）abcd4已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）abcd6抛物线y=ax2的焦点坐标为（）abcd7如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）ai11bi10ci10di108命题“若ab，则a+cb+c”的逆否命题是（）a若a+cb+c，则abb若a+cb+c，则abc若a+cb+c，则abd若a+cb+c，则ab9曲线y=x3在点（1，1）处的切线方程是（）ax+y2=0b3x+y2=0c3xy2=0dxy+2=010已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）abc3d511设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2becdln212函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）a1b2c3d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取14若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为15函数f（x）=2x36x2+7单调递增区间为16如果双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，那么双曲线其方程是三、解答题：（17，18题10分，19-21每题12分，22题14分）17求曲线y=x33x2+x1在点p（2，3）处的切线方程18设命题p：2x23x+10，命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19如图，已知f1、f2为双曲线=1（a0，b0）的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f2=30求：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线的渐近线方程20甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、；（1）求第3次由乙投篮的概率；（2）求前4次投篮中各投篮两次的概率21函数y=2x36x2+m在区间2，2上有最大值3，求它的最小值22设函数f（x）=x33ax2+3bx的图象与直线12x+y1=0相切于点（1，11）（）求a，b的值；（）讨论函数f（x）的单调性2015-2016学年黑龙江省绥化市绥棱职业技校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）a平均数b方差c众数d频率分布【考点】分布的意义和作用【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选d2不等式的解集是（）a（，2）b（2，+）c（0，2）d（，0）（2，+）【考点】其他不等式的解法【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可【解答】解：由得：，即x（2x）0，所以x0或x2故选d3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）abcd【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是出现两个正面朝上的概率是故选b4已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题设条件知prsq但由于r推不出p，所以q推不出p【解答】解：依题意有pr，rs，sq，prsq但由于r推不出p，q推不出p故选a5先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）abcd【考点】互斥事件与对立事件【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1=故选d6抛物线y=ax2的焦点坐标为（）abcd【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程化成标准形式，得到其焦点在y轴上再分a的正负进行讨论，分别对照焦点在y轴上抛物线的标准形式，即可得到该抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y=ax2的标准形式是x2=yy=ax2表示焦点在y轴上的抛物线，而焦点在y轴的抛物线的标准方程为x2=2py或x2=2py，（p0）当a0时，2p=，可得=，此时焦点为f（0，）；当a0时，2p=，可得=，焦点为f（0，），该抛物线的焦点坐标为f（0，）综上所述，抛物线的焦点为f（0，）故选：c7如图给出的是计算+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）ai11bi10ci10di10【考点】程序框图【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+比较，即可确定退出循环的条件【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；第10次循环有i=10，s=+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值故判断框内应填入的条件是：i10故选：d8命题“若ab，则a+cb+c”的逆否命题是（）a若a+cb+c，则abb若a+cb+c，则abc若a+cb+c，则abd若a+cb+c，则ab【考点】四种命题间的逆否关系【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果【解答】解：把“若ab，则a+cb+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是：“若a+cb+c，则ab”，故选c9曲线y=x3在点（1，1）处的切线方程是（）ax+y2=0b3x+y2=0c3xy2=0dxy+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解答】解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，1）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3xy2=0故选c10已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）abc3d5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选a11设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2becdln2【考点】导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选b12函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）a1b2c3d4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案【解答】解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点故选：a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取6人、12人、18人【考点】分层抽样方法【分析】总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用 概率去乘以各个团体的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，每个个体被抽到的概率是，27=6，54=12，81=18，故答案为：6、12、1814若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为或【考点】双曲线的简单性质【分析】当焦点在x轴上时， =，根据= 求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据= 求出结果【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时， =，=当焦点在y轴上时， =，=，故答案为： 或15函数f（x）=2x36x2+7单调递增区间为（，0）和（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】已知函数f（x）=2x36x2+7对其进行求导，令f（x）0，即可；【解答】解：函数f（x）=2x36x2+7，f（x）=6x212x，求f（x）的增区间，令f（x）0，解得x2或x0，函数f（x）=2x36x2+7单调递增区间为：（，0）和（2，+），故答案为：（，0）和（2，+）16如果双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，那么双曲线其方程是【考点】圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程【分析】先根据双曲线与椭圆有相同焦点，确定双曲线的焦点坐标，再利用双曲线经过点，根据双曲线的定义，即可求得双曲线的标准方程【解答】解：椭圆的焦点坐标为（0，3）双曲线与椭圆有相同焦点，双曲线的焦点坐标为（0，3）双曲线经过点，2a=|=4a=2b2=94=5双曲线的方程是故答案为：三、解答题：（17，18题10分，19-21每题12分，22题14分）17求曲线y=x33x2+x1在点p（2，3）处的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得所求切线的方程【解答】解：y=x33x2+x1的导数为y=3x26x+1，可得在点p（2，3）处的切线斜率为k=1212+1=1，即有在点p（2，3）处的切线方程为y+3=x2，即为xy5=018设命题p：2x23x+10，命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p，q的集合a，b的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可【解答】解：由题意得，命题p：a=x|x1，命题q：b=x|axa+1，p是q的充分不必要条件，ab，a+11且a，0a19如图，已知f1、f2为双曲线=1（a0，b0）的焦点，过f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f2=30求：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线的渐近线方程【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由题意可知：rtpf2f1中，|pf1|=，|pf2|=|pf1|=，根据双曲线的定义求得|pf1|pf2|=2a，求得a和c的关系，即可求得双曲线的离心率；（2）根据双曲线的性质=，将e=代入即可求得双曲线的渐近线方程【解答】解：（1）pf2f1=90，pf1f2=30在rtpf2f1中，|pf1|=，|pf2|=|pf1|=，又|pf1|pf2|=2a，即c=2a， =，e=（2）对于双曲线，有c2=a2+b2，b=，=双曲线的渐近线方程为y=x20甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、；（1）求第3次由乙投篮的概率；（2）求前4次投篮中各投篮两次的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】（1）由题意得第三次有乙投篮包含两种情况：第一次甲中第二次甲不中；第一次甲不中，第二次乙中由此能求出第3次由乙投篮的概率（2）前4次投篮中各投篮两次包含三种情况：第一次甲中，第二次甲不中，第三次乙中；第一次甲不中，第二次乙不中，第三次甲不中；第一次甲不中，第二次乙中，第三次乙不中由此能求出前4次投篮中各投篮两次的概率【解答】解：（1）由题意得第三次有乙投篮包含两种情况：第一次甲中第二次甲不中；第一次甲不中，第二次乙中第3次由乙投篮的概率：p1=（2）前4次投篮中各投篮两次包含三种情况：第一次甲中，第二次甲不中，第三次乙中；第一次甲不中，第二次乙不中，第三次甲不中；第一次甲不中，第二次乙中，第三次乙不中前4次投篮中各投篮两次的概率：p2=+（1）（1）+（1）（1）=21函数y=