y=a(x-h)2+k的图象和性质.ppt

二次函数 y a x h 2 k的图像和性质 开口向下 开口向下 开口向下 直线X 0 0 0 0 1 0 1 填表 直线X 0 直线X 0 填表 开口向上 开口向上 开口向上 直线X 0 直线X 1 直线X 1 0 0 1 0 1 0 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 0 3 0 3 如何由 的图象得到 的图象 上下平移 x 2 2 0 2 0 x 2 如何由 的图象得到 的图象 左右平移 说出 1 抛物线y 2x 3和抛物线y 2x 3如何由抛物线y 2x 平移而来 2 二次函数y 2 x 3 与抛物线y 2 x 3 如何由抛物线y 2x 平移而来 y ax2 y a x h 2 y ax2 k y ax2 k 0 k 0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式 并指出其顶点与对称轴 顶点x轴上 顶点y轴上 问题 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢 例题 例3 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 再描点后连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移 方法1 平移方法2 x 1 2 抛物线和有什么关系 y 2x2 在同一坐标系内 画出四个抛物线的草图 向下平移一个单位 向左平移一个单位 向左平移一个单位 向下平移一个单位 归纳总结 1 a的符号决定抛物线的开口方向 的图像性质 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 图像的性质 开口向下 对称轴是x 1 顶点坐标是 1 1 相同 不同 向上 向下 x h h k h k 练习1 指出下面函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 最值及增减性 1 y 2 x 3 2 52 y 4 x 3 2 73 y 3 x 1 2 24 y 5 x 2 2 6 练习2 对称轴是直线x 2的抛物线是 Ay 2x2 2By 2x2 2Cy 2 x 2 2 2Dy 5 x 2 2 6 C 1 试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y x2的图象 1 y x 3 2 2 2 y x 4 2 5 2 与抛物线y 4x2形状相同 顶点为 2 3 的抛物线解析式为 y 4 x 2 2 3或y 4 x 2 2 3 函数y x 1 2 9的图象是 开口 对称轴是 顶点坐标是 当时 函数y有最 值 是 当x 时 y随x的增大而减小 当x时 y随x的增大而增大 它可由函数 平移得到 重要 练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 练习 2 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 3 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 如何平移 1 抛物线的上下平移 1 把二次函数y x 1 2的图像 沿y轴向上平移 个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 沿y轴向下平移2个单位 得到y x2 1的图像 考考你学的怎么样 y x 1 2 3 y x2 3 2 抛物线的左右平移 1 把二次函数y x 1 2的图像 沿x轴向左平移 个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 沿x轴向右平移2个单位 得到y x2 1的图像 y x 4 2 y x 2 2 1 3 抛物线的平移 1 把二次函数y 3x2的图像 先沿x轴向左平移 个单位 再沿y轴向下平移2个单位 得到 的图像 2 把二次函数 的图像 先沿y轴向下平移2个单位 再沿x轴向右平移3个单位 得到y 3 x 3 2 2的图像 y 3 x 3 2 2 y 3 x 6 2 4 抛物线 的顶点坐标是 向上平移3个单位后 顶点的坐标是 5 抛物线 的对称轴是 6 抛物线 1 0 1 3 x 1 7 把二次函数y 4 x 1 2的图像 沿x轴向 平移 个单位 得到图像的对称轴是直线x 3 8 把抛物线y 3 x 2 2 先沿x轴向右平移2个单位 再沿y轴向下平移1个单位 得到 的图像 右 2 y 3x2 1 9 把二次函数y 2x2的图像 先沿x轴向左平移 个单位 再沿y轴向下平移2个单位 得到图像的顶点坐标是 3 2 10 如图所示的抛物线 当x 时 y 0 当x0时 y 0 当x在 范围内时 y 0 当x 时 y有最大值 3 0或 2 2 x 0 1 3 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 a 越大开口越小 各种形式的二次函数的关系 左加右减上加下减 小练习 开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下 直线x 0 直线x 0 直线x 1 直线x 1 直线x 1 直线x 1 直线x h 0 0 0 2 1 0 1 2 1 2 1 2 h k 练习3 1 抛物线y a x 2 2 3经过点 0 0 则a 2 设抛物线的顶点为 1 2 且经过点 2 3 求它的解析式 3 抛物线y 3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 4 抛物线y 2 x m 2 n的顶点是 练习4 一条抛物线的形状与抛物线相同 其对称轴与抛物线相同 且顶点的纵坐标是4 写出这条抛物线的解析式 练习5 一条抛物线的形状与抛物线相同 其顶点坐标是 1 3 写出这个抛物线的解析式 解 设函数解析式为 又 所求抛物线顶点坐标是 1 3 所以h 1 k 3 这个函数的解析式为 y 2 x 1 2 3或 即 y 2x2 4x 5或y 2x2 4x 1 所求抛物线的形状与相同 a 2或a 2 C 3 0 B 1 3 练习5要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 A 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 小结 本节课主要运用了数形结合的思想方法 通过对函数图象的讨论 分析归纳出的性质 1 a的符号决定抛物线的开口方向 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 开口向上 开口向上 开口向上 直线X 0 直线X h 直线X h 0 k h 0 h k 1 若将抛物线y 2 x 2 2的图象的顶点移到原点 则下列平移方法正确的是 A 向上平移2个单位B 向下平移2个单位C 向左平移2个单位D 向右平移2个单位 2 抛物线y 4 x 3 2的开口方向 对称轴是 顶点坐标是 抛物线是最点 当x 时 y有最值 其值为 抛物线与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 向上 直线x 3 3 0 低 3 小 0 3 0 0 36 2 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y a x h 2经过点 3 2 1 0 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2 x 3 2的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 1 0 的抛物线解析式 3 已知二次函数图像的顶点在x轴上 且图像经过点 2 2 与 1 8 求此函数解析式 4 用配方法把下列函数化成y a x h 2的形式 并说出开口方向 顶点坐标和对称轴 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 2 二次函数y 3 x 1 2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 例题分析 一条抛物线的形状与抛物线相同 其顶点坐标是 1 3 写出这个抛物线的解析式 相应练习 一条抛物线的形状与抛物线相同 其对称轴与抛物线相同 且顶点的纵坐标是4 写出这条抛物线的解析式 小结 本节课主要运用了数形结合的思想方法 通过对函数图象的讨论 分析归纳出的性质 1 a的符号决定抛物线的开口方向 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 开口向上 开口向上 开口向上 直线X 0 直线X h 直线X h 0 k h 0 h k y x 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖立安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水管应多长 点 1 3 是顶点 知道h 1 k 3 求出a就好啦 点 3 0 在抛物线上 求a没问题 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是顶点 设抛物线的解析式为Y a x 1 3 0 x 3 点 3 0 在抛物线上 所以有0 a 3 1 3 a y x 1 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 即水管应长2 25m 4 指出下列函数图