高中数学2.2.4平面与平面平行的性质课件新人教A版必修.ppt

1 平面与平面平行的性质 2 复习提问 引入新课 复习 如何判断平面和平面平行 答 有两种方法 一是用定义法 须判断两个平面没有公共点 二是用平面和平面平行的判定定理 须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行 3 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 a 答 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 4 结论 如果两个平面平行 那么两个平面内的直线要么是异面直线 要么是平行直线 探究2 如果两个平面平行 两个平面内的直线有什么位置关系 5 探究3 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线有什么关系 为什么 如图 平面 满足 a b 求证 a b a b 定理 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线平行 a b 证明 a b a b a b没有公共点 又 a b同在平面 内 6 例题分析 例1求证 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 7 例2P是长方形ABCD所在平面外的一点 AB PD两点M N满足AM MB ND NP 求证 MN 平面PBC 8 例3如图 a A是 另一侧的点 B C D是 上的点 线段AB AC AD交于E F G点 若BD 4 CF 4 AF 5 求EG 9 小结归纳 1 两个平面平行具有如下的一些性质 如果两个平面平行 那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交 那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 10 空间中各种平行关系相互转化关系的示意图 1 平行公理4 2 三角形中位线 3 平行线分线段成比例 4 相似三角形对应边成比例 5 平行四边形对边平行 线线平行 线面平行 面面平行 线面平行的判定 线面平行的性质 面面平行的判定 面面平行的性质 面面平行的判定 推论 面面平行的性质 11 例4 如下图 平面四边形ABCD的四个顶点A B C D均在平行四边形A B C D 所确定一个平面 外 且AA BB CC DD 互相平行 求证 四边形ABCD是平行四边形 又A A A B A 四边形ABCD是平行四边形 由AA BB CC DD 互相平行知C D 与CD共面 A B 与AB共面 证明 在 A B C D 中 A B C D A B 平面C D DC C D 平面C D DC A B 平面C D DC 同理A A 平面C D DC 平面A B BA 平面C D DC 平面ABCD 平面A B BA AB 平面ABCD 平面C D DC CD AB CD 同理AD BC 12 例5 如下图 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F P Q分别是BC C1D1 AD1 BD的中点 1 求证 PQ 平面DCC1D1 2 求证 EF 平面BB1D1D 分析 审题导引流程图 13 例5 如下图 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F P Q分别是BC C1D1 AD1 BD的中点 1 求证 PQ 平面DCC1D1 2 求证 EF 平面BB1D1D 1 证明 如下图 连接AC CD1 PQ 平面DCC1D1 PQ 平面DCC1D1 P Q分别是AD1 AC的中点 PQ CD1 又 PQ 平面DCC1D1 CD1 平面DCC1D1 法一 法二 取AD的中点G 连接PG GQ PG DD1 GQ DC 平面PGQ 平面DCC1D1 PG GQ G PQ 平面PGQ PQ 平面DCC1D1 PG 平面PGQ 14 法一 2 证明 连接B1D1 取B1D1的中点O1 连接FO1 四边形BEFO1为平行四边形 EF BO1 又 EF 平面BB1D1D BO1 平面BB1D1D EF 平面BB1D1D 法二 取B1C1的中点E1 连接EE1 FE1 则有FE1 B1D1 EE1 BB1 平面EE1F 平面BB1D1D 又 EF 平面EE1F EF 平面BB1D1D 15 分析 本题应分两种情况分别研究 当AB CD共面时 易得MN BD 可推出MN 平面 当AB CD异面时 可通过作辅助平面化异为共 由 面面平行 推出 线线平行 16 证明 1 当AB CD共面时 平面ABDC AC 平面ABDC BD AC BD MN AC MN BD BD MN 17 18 练习 1 已知 AB交 于A B CD交 于C D AB CD S AS 8 BS 9 CD 34 求SC 19 小结归纳 2 线线平行 线面平行 面面平行 要注意这里平行关系的互相转化 3 在应用相关定理时要注意辅助线 辅助面的作法 20 1 平行于同一平面的两平面平行 2 过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 补充结论 21 1 填空 b b与 相交 b 或b 或b与 相交 22 2 判断下列命题的对错 1 过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 2 过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行 3 若两条直线都和第三条直线垂