（全国版）2017版高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升作业 理.doc

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016石家庄模拟)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为()a.6b.7c.8d.23【解析】选b.作出不等式组表示的平面区域,得到如图所示的abc及其内部,其中a(2,1),b(1,2),c(4,5).将直线l:z=2x+3y进行平移,当l经过点a时,目标函数z达到最小值,所以z最小值=7.2.(2015天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为()a.3b.4c.18d.40【解析】选c.如图所示,x+2=0与x-y+3=0的交点为(-2,1),x+2=0与2x+y-3=0的交点为(-2,7),x-y+3=0和2x+y-3=0与y轴的交点为(0,3).所以当动直线z=x+6y经过(0,3)时,z取到最大值.zmax=0+63=18.3.平面区域的面积是()a.b.c.d.【解析】选a.作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角为的扇形,故面积是2=.4.(2016太原模拟)点(1,1)在不等式组表示的平面区域内,则m2+n2的取值范围是()a.1,4b.2,4c.1,3d.2,3【解析】选a.由题意可得:该不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,所以m2+n2=(m-0)2+(n-0)2,表示点(n,m)到原点(0,0)的距离的平方,所以m2+n21,4.5.(2016武汉模拟)将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是()a.b.c.1-d.1-【解析】选c.画出关于x,y的不等式组所构成的三角形区域,如图.abc的面积为s1=34=6,s2=,所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为p=1-=1-.【加固训练】1.(2015南昌模拟)若关于x,y的不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()a.1b.2c.3d.-1【解析】选c.当a0时,显然不合题意;当a0时,不等式组所围成的区域如图所示.因为其面积为2,所以|ac|=4,所以c的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,解得a=3.2.变量x,y满足约束条件若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是()a.-3,0b.3,-1c.0,1d.-3,0,1【解析】选b.作出不等式组所表示的平面区域,如图所示.易知直线z=ax+y与x-y=2或3x+y=14平行时取得最大值的最优解有无穷多个,即-a=1或-a=-3,所以a=-1或a=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016日照模拟)若a为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过a中的那部分区域的面积为.【解析】平面区域a如图所示,所求面积为s=22-=2-=.答案:7.在平面直角坐标系xoy中,m为不等式组所表示的区域上一动点,则|om|的最小值是.【解析】如图所示阴影部分为可行域,数形结合可知,原点o到直线x+y-2=0的垂线段长是|om|的最小值,所以|om|min=.答案:【加固训练】设d为不等式组所表示的平面区域,区域d上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为.【解析】作出可行域,如图中阴影部分所示,则根据图形可知,点b(1,0)到直线2x-y=0的距离最小,d=,故最小距离为.答案:8.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需送往a地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为元.【解析】设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则目标函数z=450x+350y,画出可行域如图阴影部分的整点,当目标函数所在直线经过a(7,5)时,利润最大,为4900元.答案:4900(15分钟30分)1.(5分)(2015郑州模拟)已知不等式组表示的平面区域s的面积为4,则z=ax+y的最大值为()a.4b.6c.8d.12【解析】选b.由题意知a0,如图,不等式组对应的平面区域为obc,其中b(a,a),c(a,-a),所以|bc|=2a,所以obc的面积为a2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点b时,直线截距最大,此时z也最大,把b(2,2)代入z=2x+y得z=22+2=6.2.(5分)(2016郑州模拟)设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为()a.-3b.-6c.3d.6【解析】选b.可行域如图:由得a(k,k),目标函数z=x+y在x=k,y=k时取最大值,即直线z=x+y在y轴上的截距z最大,此时12=k+k,故k=6,所以得b(-12,6),目标函数z=x+y在x=-12,y=6时取最小值,此时,z的最小值为z=-12+6=-6,故选b.3.(5分)(2016通化模拟)设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为.【解析】因为=1+,而表示过点(x,y)与(-1,-1)连线的斜率,易知a0,所以作出可行域,如图,由题意可知的最小值是,即=,解得a=1.答案:14.(15分)铁矿石a和b的含铁率a、冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表.ab(万吨)c(百万元)a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求co2的排放量不超过2万吨,求购买铁矿石的最少费用为多少百万元?【解析】设购买铁矿石a为x万吨,购买铁矿石b为y万吨,总费用为z百万元.根据题意,得整理,得线性目标函数为z=3x+6y,画出可行域如图中阴影部分所示.当x=1,y=2时,z取得最小值.所以zmin=31+62=15(百万元).故购买铁矿石的最少费用为15百万元.【加固训练】变量x,y满足(1)设z=,求z的最小值.(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.(3)设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.【解析】由约束条件作出(x,y)的可行域如图阴影部分所示.由解得a.由解得c(1,1).由解得b(5,2).(1)因为z=,所以z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率.观察图形可知zmin=kob=.(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点o的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin=|oc|=,dmax