（浙江专版）2018年高中数学 阶段质量检测（二）数列 新人教A版必修5.doc

阶段质量检测（二） 数列(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()a递增数列b递减数列c常数数列 d摆动数列解析：选d因为等比数列an的公比为q，a1，故a20，所以数列an是摆动数列2若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()a1 b1c3 d4解析：选d由题意，得解得a4，b2，c8.3在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5等于()a b.c d.解析：选ba1，an(1)n2an1，a2(1)22，a3(1)32，a4(1)42，a5(1)52.4在等比数列an中，已知前n项和sn5n1a，则a的值为()a1 b1c5 d5解析：选d因为sn5n1a55na，由等比数列的前n项和snqn，可知其常数项与qn的系数互为相反数，所以a5.5已知数列an满足a11，an1则254是该数列的()a第8项 b第10项c第12项 d第14项解析：选d当n为正奇数时，an12an，则a22a12，当n为正偶数时，an1an1，得a33，依次类推得a46，a57，a614，a715，归纳可得数列an的通项公式an则22254，n14，故选d.6已知数列an是等差数列，其前n项和为sn，若a1a2a315，且，则a2()a2 b.c3 d.解析：选cs1a1，s33a2，s55a3，a1a2a315，a23.故选c.7如果数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1、公比为的等比数列，那么an()a. b.c. d.解析：选a由题知a11，q，则anan11n1.设数列a1，a2a1，anan1的前n项和为sn，sna1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.又sn，an.8设sn为等差数列an的前n项和，a12 014，2，则s2 016的值为()a2 016 b2 016c2 015 d2 015解析：选b因为sn为等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列设数列的公差为d，则由2，得2d2，解得d1，所以2 015da12 015d2 0142 0151，所以s2 0162 016.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)9已知an是等差数列，sn为其前n项和，nn*.若a316，s2020，则a1_，d_，s10_.解析：由已知得，解得a120，d2，s101020(2)110.答案：20211010(浙江高考)设数列an的前n项和为sn.若s24，an12sn1，nn*，则a1_，s5_.解析：an12sn1，sn1sn2sn1，sn13sn1，sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又s24，s11，a11，s53434，s5121.答案：112111已知数列an的通项公式为an2 0153n，则使an0成立的最大正整数n的值为_解析：由an2 0153n0，得n671，又nn*，n的最大值为671.答案：67112某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nn*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.答案：613已知数列an满足an1an2n(nn*)，a13，则an_，的最小值为_解析：an1an2n，a2a121，a3a222，a4a323，anan12(n1)，以上各式相加可得ana122n2n，a13，ann2n3.n1.f(x)x在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，又113，21，所以的最小值为.答案：n2n314已知等差数列an，bn的前n项和分别为an，bn，且满足，则_.解析：根据题意，由，可设：an2n2，bnn(n3)，则：a1a12, 当n2时，ananan14n2，b1b14，当n2时，bnbnbn12n2，.答案：15定义函数f(x)xx，其中x表示不小于x的最小整数，如1.22，2.62.当x(0，n(nn*)时，函数f(x)的值域记为an，记an中元素的个数为an，则an_，_.解析：当x(0,1时，x1，xxx，则f(x)xx1，即a11，故a11；当x(0,2时，x1,2，xxx或2x，则f(x)xx1,3,4，即a21,3,4，故a23；当x(0,3时，x1,2,3，xxx或2x或3x，则f(x)xx1,3,4,7,8,9，即a31,3,4,7,8,9，故a36；同理可得a410，注意到an，所以.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(14分)已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且xn*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x2 016.解：(1)证明：xnf(xn1)(n2且nn*)，(n2且nn*)，是等差数列(2)由(1)知(n1)2.x2 016.17(15分)在abc中，若lg sin a，lg sin b，lg sin c成等差数列，且三个内角a，b，c也成等差数列，试判断此三角形的形状解：a，b，c成等差数列，2bac.又abc，3b，即b，ac.lg sin a，lg sin b，lg sin c成等差数列，2lg sin blg sin alg sin c，即sin2bsin asin c.又b，sin b.sin asin csin2b.又cos(ac)cos acos csin asin c，cos(ac)cos acos csin asin c，sin asin ccos(ac)cos(ac).cos(ac)，cos(ac)1.ac(，)，ac0，即ac.abc.abc是等边三角形18(15分)已知等比数列an的前n项和为sn，a11，anan1，且s32s21.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(2n1)an(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，由an1，又a11，则a2q，a3q2，因为s32s21，所以a1a2a32(a1a2)1，则1qq22(1q)1，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以数列an的通项公式为an2n1(nn*)(2)由(1)知，bn(2n1)an(2n1)2n1(nn*)，则tn120321522(2n1)2n1，2tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减，得tn122122222n1(2n1)2n，即tn12223242n(2n1)2n，化简得tn(2n3)2n3.19(15分)已知等差数列an的前n项和为sn，且s1055，s20210.(1)求数列an的通项公式(2)设bn，是否存在m，k(km2，m，kn*)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则snna1d.由已知，得即解得所以ana1(n1)dn(nn*)(2)假设存在m，k(km2，m，kn*)使得b1，bm，bk成等比数列，则bb1bk.因为bn，所以b1，bm，bk，所以2.整理，得k.以下给出