高考总动员高考数学大一轮复习 第3章 第6节 正弦定理和余弦定理课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(二十一)正弦定理和余弦定理一、选择题1(2014江西高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()a.b.c1d.【解析】，.3a2b，.2212211.【答案】d2在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c.sin a，sin b，sin c成等比数列，且c2a，则cos b的值为()a.b. c.d.【解析】sin a，sin b，sin c成等比数列，sin2bsin asin c，由正弦定理得b2ac，又c2a，cos b.【答案】b3在abc中，内角a，b的对边分别是a，b，若，则abc为()a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形【解析】法一：，sin acos asin bcos b，sin 2asin 2b，2a2b，或2a2b，ab或ab.abc为等腰三角形或直角三角形法二：，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20.ab或a2b2c2.即abc为等腰三角形或直角三角形【答案】c4(2014课标全国卷)钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5b.c2d1【解析】sabbcsin b1sin b，sin b，b或.当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccos b1225，ac，此时abc为钝角三角形，符合题意；当b时，根据余弦定理有ac2ab2bc22abbccos b1221，ac1，此时ab2ac2bc2，abc为直角三角形，不符合题意故ac.【答案】b5在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是()a.b.c.d.【解析】由正弦定理得a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccos a，则cos a.因为0a，所以0a.【答案】c6(2013山东高考)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2a，a1，b，则c()a2b2c.d1【解析】由正弦定理得：，b2a，a1，b，.a为三角形的内角，sin a0.cos a.又0a，a，b2a.cab，abc为直角三角形由勾股定理得c2.【答案】b二、填空题7(2014福建高考)在abc中，a60，ac2，bc，则ab等于_【解析】a60，ac2，bc，设abx，由余弦定理，得bc2ac2ab22acabcos a，化简得x22x10，x1，即ab1.【答案】18(2014广东高考)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，已知bcos cccos b2b，则_.【解析】法一：因为bcos cccos b2b，所以bc2b，化简可得2.法二：因为bcos cccos b2b，所以sin bcos csin ccos b2sin b，故sin(bc)2sin b.故sin a2sin b，则a2b，即2.【答案】29(2014江苏高考)若abc的内角满足sin asin b2sin c，则cos c的最小值是_【解析】由sin asin b2sin c，结合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos c，故cos c1，故cos c的最小值为.【答案】三、解答题10(2014课标全国卷)四边形abcd的内角a与c互补，ab1，bc3，cdda2.(1)求c和bd；(2)求四边形abcd的面积【解】(1)由题设及余弦定理得bd2bc2cd22bccdcos c1312cos c，bd2ab2da22abdacos a54cos c由得cos c，故c60，bd.(2)四边形abcd的面积sabdasin abccdsin csin 602.11(2014天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知acb，sin bsin c.(1)求cos a的值；(2)求cos的值【解】(1)在abc中，由，及sin bsin c，可得bc，又由acb，有a2c，所以cos a.(2)在abc中，由cos a，可得sin a.于是cos 2a2cos2a1，sin 2a2sin acosa.所以coscos 2acossin 2asin .12(2014浙江高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin asin b2.(1)求角c的大小；(2)已知b4，abc的面积为6，求边长c的值【解】(1)由已知得21cos(ab)4sin asin b2，化简