（一三六导学案）湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学下册 平面直角坐标系中的位似导学案（无答案） 新人教版.doc

平面直角坐标系中的位似【明确目标】1使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形2让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用3在动手操作、合作交流中体验学习数学的乐趣【自主预习】阅读教材p4850，自学“探究”与“例题”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律并完成自主预习区位似图形是特殊的相似形，是一种图形的变换在平面直角坐标系中，用坐标可以表示某些变换，如平移、轴对称、旋转等变换。位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢?这就是本节课所要解决的问题一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为志，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_或_如图，在平面直角坐标系中，以原点o为中心，将abo扩大到原来的2倍，得到abo，若点a的坐标是(1，2)，则点a的坐标是( )a(2，4)b(1，2)c(2，4)d(2，1)【合作探究】活动1 新知探究 以坐标原点为位似中心的位似变换(1)小组合作解决教材p61中的探究，并完成下列练习如图所示，在平面直角坐标系中，有两点a(6，3)、b(6，0)，以原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现?abc和a1b1c1关于原点位似且点a(3，4)，它的对应点a1(6，8)，则abc和a1b1c1的相似比是_各小组代表交流发现的结果知识归纳：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为是，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k活动2 新知应用(1)独立解决教材p49例题(2)交流解决方法和结果小组讨论、合作交流例 如图所示的abc，以a点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写相应的点的坐标【当堂反馈】教材p50练习第1、2题知识点一 用坐标表示位似1如图，已知线段ab的两端点在直角坐标系中的坐标分别为a(6，6)、b(4，2)，以原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小，则位似变换后a、b的对应点坐标为a_，b_第1题图第2题图第3题图2如图，将aob扩大2倍后，得aob，则a(_，_)，b(_，_)3如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1：，点a的坐标为(1，0)，则e点的坐标为( )a(，0)b(，)c(，)d(2，2)知识点二 位似的简单应用4如图，abc缩小后得到abc，则abc与abc的位似比为_.第4题图第5题图第6题图5如图，abc与abc是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_6视力表对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“e”之间的变换是( )a平移 b旋转 c对称 d位似【拓展提升】1、已知abc三顶点的坐标分别为a(1，2)，b(1，0)，c(3，3)，以原点o为位似中心，相似比为2，把abc放大得到其位似a1b1c1，则a1b1c1各顶点的坐标分别为a1_，b1_，c1_.2、在平面直角坐标系中的图案如图所示，若将六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，连接各点所得图案与原图案相比( )a相同b横向缩短一半c横向拉长2倍d纵向拉长2倍3、某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的，连接各点所得图形与原图形相比( )a完全没有变化b扩大成原来的2倍c面积缩小为原来的d关于纵轴成轴对称【课后检测】一、选择题1如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oabc与矩形oabc关于点o位似，且矩形oabc的面积等于矩形oabc面积的，那么点b的坐标是( )a(2，3) b(2，3)c(3，2)或(2，3) d(2，3)或(2，3)第1题图第3题图 第4题图2在平面直角坐标系中，已知点e(4，2)，f(2，2)，以原点o为位似中心，相似比为，把efo缩小，则点e的对应点e的坐标是( )a(2，1) b(8，4)c(8，4)或(8，4) d(2，1)或(2，1)二、填空题3在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点为整点，图中有一组以原点为位似中心的位似正方形，请你猜想由里向外第2011个正方形四条边上的整点共有_个4如图，正方形oefg和正方形abcd是位似图形，点f的坐标是(1，1)，点c的坐标是(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_三、解答题5已知abc在坐标系中的坐标分别为a(0，0)，b(5，2)，c(0，4)，点g的坐标为(2，0)将abc以点g为位似中心，缩小为原来的0.5倍，写出缩小后的三角形各顶点的坐标，并画出图形6如图，在平面直角坐标系xoy中，abc三个顶点坐标分别为a(2，4)，b(2，1)，c(5，2)(1)请画出abc关于x轴对称的alb1c1(2)将a1b1c1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点a2，b2，c2，请画出a2b2c2(3)求a1b1c1与a2b2c2