重庆一中高三数学上学期期中试题 文.doc

重庆一中2015届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集，则（ ）a b c d开始输入x输出y结束y=log2xy=x-1x1？是否2.函数的定义域为（ ）a. b. c. d.3.执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为( )a. b.c. d.4.函数的最小正周期是（ ） a. b. c. 2 d. 45.直线和垂直，则实数的值为( )a. b. c. d.6. 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩89898685方差2.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）a 甲 b乙 c丙 d丁7. 直线与圆相交于两点，则弦（ ）a. b. c. d.8.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm4322正视图侧视图俯视图a. b. c. d.9.（原创）设实数和满足约束条件，且取得最小值的最优解仅为点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.10.已知正数满足则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每题5分，共5题）11.命题“”的否定是 12.已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为 13.若向量的夹角为，则 14.已知数列满足：，则数列的通项公式为_ 15.设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16.（原创）（本题满分13分）已知等差数列满足：.求的通项公式；若，求数列的前项和.17. （本题满分13分）从某校高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间40, 100),且成绩在区间70, 90)的学生人数是27人.求的值;若从数学成绩（单位：分）在40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在40, 50)内的概率.18.（原创）（本题满分13分）已知中，角的对边分别为，且有. 求角的大小；设向量,且，求的值.19. （原创）（本题满分12分）如图，已知是正三角形,且的中点 求证：；求四棱锥的全面积. 20. （本题满分12分）已知函数，求函数的极值；若在上为单调函数，求的取值范围.21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为. 求椭圆的方程；设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，求的内切圆半径的最大值.2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试 数 学 答 案(文科) 2014.111、 选择题1-5：aacbd 6-10:adbcd2、 填空题11. 12. 13.14. 15.三、解答题16.由条件知：故的通项为故17.成绩在区间的频率是： 1(0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54， 人 成绩在区间的学生人数是：500.04=2人，成绩在区间的学生人数是：500.06=3人，设成绩在区间的学生分别是a1，a2，成绩在区间的学生分别是b1，b2，b3，从成绩在的学生中随机选取2人的所有结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10种情况至少有1人成绩在内的结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共7种情况 至少有1人成绩在内的概率p=18. 由条件可得：整理得：所以，又，故由可得：整理得：从而（舍去）又，为锐角故，于是19.取中点，连结 为的中点，又 为平行四边形，又平面平面， /平面. ，20. （1） 令得：；令得：又因为的定义域为故在上单调递减，在上单调递增故，无极大值。（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 21. 直线的方程为即 原点到直线的距离为即