重庆市万州区分水中学高中物理 第三章 第8讲 习题课 带电粒子在组合场和复合场中的运动教学案 新人教版选修31(1).doc

重庆市万州区分水中学高中物理 第三章 第8讲 习题课 带电粒子在组合场和复合场中的运动教学案 新人教版选修3-1目标定位1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题.3.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.4.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题一、带电粒子在匀强磁场中的运动1粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：垂直射入匀强磁场的带电粒子，洛伦兹力总是与速度垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，起到了向心力的作用所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动2圆周运动的半径和周期：质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为b的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，周期为t.二、复合场的分类1叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存2组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现三、带电粒子在复合场中的运动形式1静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径(2) 找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3) 用规律：用牛顿第二定律列方程：qvbm，及圆周运动的规律的一些基本公式2带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图381所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图382所示)图382图383(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图383所示)3带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图382(c)图注意找临界条件，注意挖掘隐含条件图384例1如图384所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为b.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从o点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：(1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间(所受重力不计)答案(1)(，0)(2)解析(1)设从a点射出磁场，o、a间的距离为l，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0bm式中r为圆轨道半径，解得：r圆轨道的圆心位于oa的中垂线上，由几何关系可得：rsin 联解两式，得：l所以粒子离开磁场的位置坐标为(，0)(2)因为t所以粒子在磁场中运动的时间tt.图385例2如图385所示，匀强磁场的磁感应强度为b，宽度为d，边界为cd和ef.一电子从cd边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与cd边界间夹角为.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧ef射出，求：(1)电子的速率v0至少多大？(2)若角可取任意值，v0的最小值是多少？答案(1)(2)解析本题考查圆周运动的边界问题的求解方法当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从cd一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与ef相切时，电子恰好不能从ef射出，如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：rrcos d又r由得v0故电子要射出磁场，速率至少应为.由式可知，0时，v0最小，由式知此时半径最小，rmin，也可由轨迹分析得出上述结论图386例3如图386所示，在半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点p有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量答案(1)(2)v0解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得bqv0m所以rr带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示t(2)由(1)知，当vv0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，其运动轨迹如图所示由图可知po2ooo2a30所以带电粒子离开磁场时偏转角为60粒子打到感光板上时速度的垂直分量为vvsin 60v0二、带电粒子在复合场中的运动处理带电粒子在复合场中的运动的基本思路：1弄清复合场的组成2进行受力分析3确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合4画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定律分别列方程求解(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解5记住三点：(1)受力分析是基础；(2)运动过程分析是关键；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的规律列方程图387例4(2013黄冈高二检测)如图387所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场匀强磁场的磁感应强度为b，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为h的p点，速度与水平方向成45的角，如图所示则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？答案(1)方向竖直向下(2)h解析(1) 要满足微粒做匀速圆周运动，则：qemg得e方向竖直向下(2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，135，则t t tt所以：th1rrsin 45hh图388例5如图388所示，光滑绝缘轨道abp竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里一带电小球从轨道上的a点由静止滑下，经p点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动则可判定()a小球带负电b小球带正电c若小球从b点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏d若小球从b点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏答案bd三、带电粒子在组合场中的运动1这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列；其运动性质随区域场的变化而变化2解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等3要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态4分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键5解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理电场中常有两种运动方式：加速或偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动例6如图389所示，在直角坐标系xoy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场一个质量为m、带电q的微粒，在a点(0,3)以初速度v0120 m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的p点(6,0)和q点(8,0)各一次已知该微粒的比荷为102 c/kg，微粒重力不计，求：图389 (1)微粒从a到p所经历的时间和加速度的大小；(2)求出微粒到达p点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由a至q的运动轨迹；(3)电场强度e和磁感强度b的大小答案见解析解析(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由a到p做类平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动由xv0t得：t0.05 s微粒沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，由yat2得a2.4103 m/s2(2)vyat，tan 1，所以45轨迹如图(3)由qema，得：e24 n/c设微粒从p点进入磁场以速度v做匀速圆周运动vv0由qvbm得r由几何关系r，所以可得b1.2 t带电粒子在有界磁场中的运动图38101半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从a点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从b点射出aob120，如图3810所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()a. b.c. d.答案d解析从弧所对圆心角60，知t t.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t，从题图分析有rr，则：rrr，则t.d正确带电粒子在复合场中的运动图38112一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为b，如图3811所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是()a沿y轴正方向，大小为b沿y轴负方向，大小为bvc沿y轴正方向，大小为d沿y轴负方向，大小为答案b解析要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qebqv，即ebv.带电粒子在组合场中的运动图38123如图3812所示，在平面直角坐标系xoy内，第象限存在沿y负方向的匀强电场，第象限以on为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为b.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上yh处的m点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x2h处的p点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场不计粒子重力求：(1)电场强度的大小e；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.答案见解析解析粒子的运动轨迹如右图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t1则有2hv0t1，hat根据牛顿第二定律得eqma求得e.(2)设粒子进入磁场时速度为v，在电场中，由动能定理得eqhmv2mv又bqvm，解得r(3)粒子在电场中运动的时间t1粒子在磁场中运动的周期t设粒子在磁场中运动的时间为t2，t2t，求得tt1t2.(时间：60分钟)题组一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1(2014临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是()a匀速圆周运动 b平抛运动c自由落体运动 d匀速直线运动答案ad解析若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，a、d正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动b、c错误图38132如图3813所示，带负电的粒子以速度v从粒子源p处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()aa bb cc dd答案bd解析粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为b、d.图38143(2013孝感高二检测)如图3814所示，在x0，y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向里，大小为b，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的p点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()a初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子b初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子c在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子d在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子答案ad解析显然图中四条圆弧中对应的半径最大，由半径公式r可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，a对b错；根据周期公式t知，当圆弧对应的圆心角为时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知的圆心角为，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，d对c错图38154利用如图3815所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板mn上方是磁感应强度大小为b、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为l.一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板mn进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()a粒子带正电b射出粒子的最大速度为c保持d和l不变，增大b，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大d保持d和b不变，增大l，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案bc解析由左手定则可判断粒子带负电，故a错误；由题意知：粒子的最大半径rmax、粒子的最小半径rmin，根据r，可得vmax、vmin，则vmaxvmin，故可知b、c正确，d错误图38165如图3816所示，左右边界分别为pp、qq的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场欲使粒子不能从边界qq射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()a. b.c. d.答案bc解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界qq相切时，粒子刚好不从qq射出，此时其入射速度v0应为最大若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为o点)，容易看出r1sin 45dr1，将r1代入上式得v0，b项正确若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为o点)，容易看出r2r2cos 45d，将r2代入上式得v0，c项正确图38176如图3817所示的矩形abcd范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为b的匀强磁场，且ab长度为l，现有比荷为的正电离子在a处沿ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y(设离子刚好从c点飞出)答案解析离子作匀速圆周运动从ac，易知圆心在图中的o处，即a、c两处速度垂线的交点处横向偏移yaodor由bqv，得r，故有y图38187如图3818所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为b，方向垂直纸面向里电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘a点沿圆的半径ao方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角(不计粒子的重力)求：(1)粒子做圆周运动的半径(2 )粒子的入射速度答案(1)r(2)解析(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为r，如图所示，ooa 30，由图可知，圆运动的半径roar(2)根据牛顿运动定律， 有：bqv m有：r故粒子的入射速度v.题组二带电粒子的运动在科技中的应用图38198如图3819所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率ve/b，那么()a带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过b带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过c不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过d不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过答案ac解析按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场图38209如图3820所示是磁流体发电机原理示意图a、b极板间的磁场方向垂直于纸面向里等离子束从左向右进入板间下述正确的是()aa板电势高于b板，负载r中电流向上bb板电势高于a板，负载r中电流向上ca板电势高于b板，负载r中电流向下db板电势高于a板，负载r中电流向下答案c解析等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向a板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向b板偏这样正离子聚集在a板，而负离子聚集在b板，a板电势高于b板，电流方向从arb.图382110医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极n和s构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3821所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 v，磁感应强度的大小为0.040 t则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()a1.3 m/s，a正、b负 b2.7 m/s，a正、b负c1.3 m/s，a负、b正 d2.7 m/s，a负、b正答案a解析血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选a.图382211质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3822，离子源s产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片p上，设离子在p上的位置到入口处s1的距离为x，可以判断()a若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大b若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小c只要x相同，则离子质量一定相同dx越大，则离子的比荷一定越大答案b解析由qumv2qvb解得r，又x2r故选b.题组三带电粒子在复合场中的运动图382312如图3823所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域下列说法正确的是()a若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动b若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转c若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转d若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案bd解析若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项b正确，a、c错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下由题意，对正电荷有qebqv，会发现q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了ebv，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项d正确图382413一个带电微粒在如图3824所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为e，磁感应强度的大小为b，重力加速度为g，则线速度为多少？答案(1)负电荷(2)逆时针(3)解析(1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四