（全国通用）高考数学三轮冲刺 专题提升训练 平面向量（6）.doc

平面向量（6）1、2、设g是abc重心，且，则=_.3、给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点c在为圆心的圆弧上运动，若的取值范围是_4、已知abc所在平面内一点p（p与a、b、c都不重合），且满足，则acp与bcp的面积之比为 . 5、如图，在abc中，bac120，ab2，ac1，d是边bc上一点，dc2bd，则_ 6、如下图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则 7、oa、ob（o为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，c是该圆上任意一点，且，则2+2= 。 8、已知是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是 9、已知是平行六面体设是底面的中心，设，则的值为_10、设点是线段的中点，点在直线外，若，则 _。 11、若,则为的 心.12、如图，在中，于，为的中点，若，则 13、在中,若,则. 14、如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 . 15、设，,，则 的值为_ 16、如图，半径为1的圆o上有定点p和两动点a、b，ab=，则的最大值为 _ 17、设v是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）v，b=（x2，y2）v，以及任意r，均有则称映射f具有性质p。 现给出如下映射： 其中，具有性质p的映射的序号为_。（写出所有具有性质p的映射的序号） 18、在abc中有如下结论：“若点m为abc的重心，则”，设a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，点m为abc的重心.如果，则内角a的大小为 ；若a3，则abc的面积为 。 19、已知圆上的动点，点q在np上，点g在mp上，且满足. （i）求点g的轨迹c的方程； （ii）过点（2，0）作直线，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形oasb的对角线相等（即|os|=|ab|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.20、如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且 （1）求的值；（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值21、某同学用几何画板研究抛物线的性质：打开几何画板软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图（）拖动点，发现当时，试求抛物线的方程；（）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论 （）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”是否可以适当更改（）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由22、设，若， ，则 a b c d 23、已知abc所在平面上的动点m满足，则m点的轨迹过abc的（ ） a内心 b垂心 c重心 d外心 24、已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为（ ）a b c d25、已知点是重心,若, 则的最小值是( )a. b. c. d. 26、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ） 27、对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是 （ ） a若，则 b c d 28、若均为单位向量，且，则的最小值为（ ） a. 2 b. c. 1 d. 1 29、点在所在的平面内，且, 点为内的一点，且使得取得最小值 点是所在平面内的一点，且， 上述三个点中是重心的有（ ） a0个 b1个 c2个 d3个 30、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系中，若（其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，为坐标原点），则有序实数对称为点的斜坐标. 如图所示,在平面斜坐标系中，若，点，为单位圆上一点，且，点在平面斜坐标系中的坐标是a. b. c. d.31、已知a、b是直线上任意两点，o是外一点，若上一点c满足，则的最大值是 （ ）a b c d 32、设向量满足，则的最大值等于 （ ） a2 b c d1 33、设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (r)，(r)，且,则称，调和分割， ,已知点c(c，o),d(d，o) (c，dr)调和分割点a(0，0)，b(1，0)，则下面说法正确的是(a)c可能是线段ab的中点 (b)d可能是线段ab的中点(c)c，d可能同时在线段ab上 (d) c，d不可能同时在线段ab的延长线上 34、是所在平面内一点，动点p满足，则动点p的轨迹一定通过的a.内心 b.重心 c.外心 d.垂心 35、已知向量,满足,若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是（ ） a b c d1 36、如图，在四边形abcd中，则的值为 a2 b2 c4 d37、o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足，则p的轨迹一定通过abc的a外心 b垂心 c内心 d重心38、已知三点a，b，c的坐标分别为a(3，0)，b(0，3)c(cos，sin)，kz，若=-1，求的值 39、设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程40、求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值 1、2, 2、b=6003、 4、2 5、6、 过点d做连接bf，设ac=1，则 ,7、1 8、或 9、 10、2。如图，向量、满足 以、未变的平行四边形是正方形，则。11、内 12、; 13、 14、 15、48 16、 17、 18、 19、解：（1）q为pn的中点且gqpn gq为pn的中垂线|pg|=|gn| |gn|+|gm|=|mp|=6，故g点的轨迹是以m、n为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点g的轨迹方程是 （2）因为，所以四边形oasb为平行四边形 若存在l使得|=|，则四边形oasb为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在. 设l的方程为 把、代入 存在直线使得四边形oasb的对角线相等.20、解：（1）依题 （2）由已知点的坐标为又，四边形为菱形 ， 21、22、c 23、d 24、c 25、.c 26、d 27、d 28、d 29、d 30、a 31、c 32、a 33、【答案】d【解析】由 (r)，(r)知:四点，在同一条直线上,因为c,d调和分割点a,b,所以a,b,c,d四点在同一直线上,且, 故选d. 34、b 35、a如图： 作垂足为d，d为oa中点，即为点o到圆周上点的距离