甘肃省永昌县第一中学高一数学 第一章《三角函数》教案.doc

第一章 三角函数一、课程目标三角函数是中学数学的重要内容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础 二、内容安排 (一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、以及三角函数的图象和性质和三角函数模型的简单应用 (二)章头引言安排了一个天体运动问题地球与月亮、月亮的圆缺和农历日期的周期对应的规律 第一大节是“任意角和弧度制”教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，和换算关系等；第二大节是“任意角的三角函数”，由锐角三角函数直接推广到任意角(都用坐标定义)，然后导出同角三角函数的两个基本关系式 第三大节是“三角函数的诱导公式” 能够通过诱导公式化简和计算.第四大节是“三角函数的图象和性质”教科书先利用正弦线画出函数 ，x0,的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质 第五大节是“函数y=asin(x+) 的图象” 通过图像研究性质.第六大节是“三角函数模型的简单应用” 三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型. 三、教学要求本章的教学要求是： 1使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算 2使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式 3使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力 4三角函数是描述现实世界中周期现象的一种数学模型，初步掌握其实际应用方法 5掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求的周期，或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角函数的周期能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式6了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能解决正弦、曲线有关的实际问题，初步掌握三角函数模型的实际应用方法 四、课时安排本章教学时间约用16课时，具体分配如下(仅供参考)： 1.1任意角和弧度制 约2课时 1.2 任意角的三角函数 约3课时 1.3 三角函数的诱导公式 约2课时 1.4 三角函数的图象和性质 约4课时 1.5 函数y=asin(x+) 的图象 约2课时 1.6 三角函数模型的简单应用 约2课时 小结与复习 约1课时 五、对本章教学的几点建议(一)本章内容的重点是：任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式及其运用，正弦、余弦的和角公式，正弦曲线的画法和正弦函数的性质难点是：弧度制的慨念，综合运用本章公式进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明，周期函数的概念，函数的图象与正弦曲线的关系由于课时较紧，教学中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充知识点 例如，三角函数基本上只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲，三个；除（kz）外，其余诱导公式中，要求学生记住并能灵活运用的，只是用正弦、余弦表示那几个，以后求tan可通过用科学计算器或者转化为 来求；在推导正切的和角公式以及画正切函数的图象时，出现了正切的诱导公式，但这只作为推导的中间步骤，不要求学生记忆；积化和差与和差化积公式、半角公式也只是作为和(差)角公式的应用出现一下，结果不要求记忆，更不要求运用；此外，也不要补充“把化成一个角的三角函数的形式”这样的例习题 (二)在讲述弧度制的优点、角度制的不足时，要注意科学性事实上，角的概念推广后，无论用弧度制还用角度制，都能在角的集合与实数集r及之间建立起一种一一对应的关系说“每个角都有唯一的实数与它对应”时，这个实数可以取这个角的弧度数，或度数，或角度制下的分数，或角度制下的秒数，所以对应法则不是唯一的，但每一种对应法则下对应的实数是唯一的所以不要认为只有弧度制才能将角与实数一一对应有的教师认为角度制的计量单位太小，而弧度制的计量单位大，而且可以省略不写，这种说法虽有一定道理，但在科学上并不具有充足的理由，因为小有小的好处，何况坐标系中两条数轴上的单位长度可以不一致关键在于用角度制表示角的时候，我们总是十进制、六十进制并用的，例如角其中61、21、12都是十进数，而度、分、秒之间的关系是六十进(退)位的，这样，为了找出与角对应的实数(我们学的实数都是十进数)，要经过一番计算，这就不太方便了 (三)定义了任意角的三角函数以后，严格地说，例如，只有 ，才可以说是正弦函数；六种函数统称三角函数，说明不是这六种函数的函数，都不能说是三角函数，例如可以说是2x的正弦函数(这时可说它是三角函数)，也可以说是正弦函数与正比例函数 的复合函数，但不能说是x的正弦函数另一点是函数的定义域，三角函数或与其相关的函数总是附带定义域的，所以教学中不宜随便说(或写)“正弦函数y=sinx”，需知“函数，”只是正弦函数的一个周期，不要把部分当作整体 1.11 任意角教学目标1.理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.2.会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程一、引入：1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形二、新课：1角的有关概念：角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形始边终边顶点aob角的名称：角的分类： 负角：按顺时针方向旋转形成的角 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角注意：在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角练习：请说出角、各是多少度?2象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角例1如图中的角分别属于第几象限角？b1yox45b2oxb3y3060o例2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角三探究：教材p3终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合s | = + k360 ，kz，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和注意： kz 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍； 角 + k720 与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角例3在0到360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角120；640 ；95012答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角。例4写出终边在y轴上的角的集合(用0到360的角表示) 解: | = 90+ n180,nz例5写出终边在上的角的集合s,并把s中适合不等式360720的元素写出来四课堂小结角的定义；负角：按顺时针方向旋转形成的角角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角象限角；终边相同的角的表示法五课后作业：阅读教材p2-p5；教材p5练习第1-5题；教材p.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知角是第三象限角，则，各是第几象限角？解：角属于第三象限， k360+180k360+270(kz)因此，2k360+36022k360+540(kz)即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kz)故2是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角。又k180+90k180+135(kz) 当k为偶数时，令k=2n(nz)，则n360+90n360+135(nz) ，此时，属于第二象限角当k为奇数时，令k=2n+1 (nz)，则n360+270n360+315(nz) ，此时，属于第四象限角因此属于第二或第四象限角教学后记1.1.2 弧度制教学目标1.理解弧度的意义；了解角的集合与实数集r之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数2.能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题3.通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美教学重点弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制二、新课：1引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略3思考：（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成p6的探究并归纳：弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度07弧长公式： 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积例1把6730化成弧度例2把化成度例3计算： ；例4将下列各角化成0到2的角加上2k（kz）的形式：；例5将下列各角化成2k + (kz,02)的形式,并确定其所在的象限；解: (1)而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 证法一:圆的面积为,圆心角为1rad的扇形面积为,又扇形弧长为l,半径为r, 扇形的圆心角大小为rad, 扇形面积证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为，又此时弧长，可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多四课堂小结：什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度制”的联系与区别五课后作业：阅读教材p6 p8；教材p9练习第1、2、3、6题；教材p10面7、8题及b2、3题六教学后记：1.2.1 任意角的三角函数（1）教学目的：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来. 教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在rtabc中，设a对边为a，b对边为b，c对边为c，锐角a的正弦、余弦、正切依次为 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课： 1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，四个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理当时，无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域注意：(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2) 是任意角，射线op是角的终边，的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到op的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.3例题分析例1求下列各角的四个三角函数值：（通过本例总结特殊角的三角函数值）（1）； （2）； （3） 解：（1）因为当时，所以， ， ， 不存在。（2）因为当时，所以， ， ， 不存在，（3）因为当时，所以， ， 不存在， ，例2已知角的终边经过点，求的四个函数值。解：因为，所以，于是； ； 例3已知角的终边过点，求的四个三角函数值。解：因为过点，所以，当；当； 4三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。练习： 确定下列三角函数值的符号：（1）； （2）； （3）； （4）例4求证：若且，则角是第三象限角，反之也成立。5诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，其中，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题例5求下列三角函数的值：（1）， （2），四、课堂小结：本节课学习了以下内容：1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式。五、课堂练习：1、教材p15面练习；六、课后作业：课本p20面习题1a组第1、2、3（1）（2）（3）题及p21面第9题的（1）、（3）题。七、教学后记：1.2.1 任意角的三角函数（二）教学目的： 1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 4.掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程：一、复习引入：1. 三角函数的定义2. 诱导公式练习1. d练习2. b练习3. c二、讲解新课： 当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（）（）（）（）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4例题分析：例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）解：图略。例2. 例5. 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 答案：（1）；（2）；三、课堂练习：p17面练习四、课堂小结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：课本 a组 6、7、8、9、10六、教学后记：参考资料：例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 2 与 解： 如图可知： tan tan 例2利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角xyota21030xyop1p21 sina 2 tana 解： 1 2 30a150 30a90或210a270补充：1利用余弦线比较的大小；2若，则比较、的大小；3分别根据下列条件，写出角的取值范围： （1） ； （2） ； （3）1.2.2 同角三角函数的基本关系教学目的：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。4.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入：1任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：， 2当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？3背景：如果，a为第一象限的角，如何求角a的其它三角函数值；4问题：由于的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课： 同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系： （2）平方关系：说明：注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。2例题分析：一、求值问题例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，从而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2. 解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2已知为非零实数，用表示解：，即有，又为非零实数，为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， 例3、已知，求 解： 强调（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式； 2 “化1法”可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，二、化简练习1化简解：原式练习2三、证明恒等式例4求证：证法一：由题义知，所以左边=右边原式成立证法二：由题义知，所以又，证法三：由题义知，所以，总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边； （2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。四、课堂小结：本节课学习了以下内容：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业：配套练习的相应题目六、教学后记：参考资料化简解：原式 思考1已知，求 解：1 由 由 联立： 2 2、已知 求解：sin2a + cos2a = 1 化简，整理得：当m = 0时，当m = 8时，13 三角函数诱导公式（一）教学目的：1、掌握诱导公式及其推演时过程2会应用诱导公式，进行简单的求值或化简教学重点：理解并掌握诱导公式教学难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式教学过程：一、复习回顾1、任给角，与终边相同的角如何表示？2、设是角终边上的任意一点，设， ， ， 3、三角函数在各象限中的符号：二、诱导公式1、与的三角函数间的关系与的终边相同，由三角函数定义得： 例1、（1）= （2）=（3）=小结：把求任意角的三角函数值转化为求间的角的三角函数值。练习1、（1）= （2）=（3）= （4）=2、角与的三角函数间的关系oyx设角与的终边与单位圆的交点为与，则与关于轴对称。由三角函数定义可知，点坐标为，点的坐标为，由对称可得点的坐标为，从而得 = = 例2、（1） （2）=（3）= （4）=小结：把求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值。练习2、（1）= （2）=（3）=3、角与的三角函数间的关系oxy设角与的终边与单位圆的交点为与，则与关于 对称。由三角函数定义可知，点坐标为 ，点的坐标为 ，由对称可得点的坐标为 ，从而得 例3、（1）=（2）= （3）=小结：把求任意角的三角函数值转化为求间的角的三角函数值。练习3、（1）= （2）= （3）=小结：我们可以用一句话来概括公式一到三：，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。三、课堂练习：（1） =（2）=（3）=五、课后作业： 课本第1、2题 六、教学后记：13 三角函数诱导公式（二）教学目标：1.能运用公式一、二、三的推导公式四、五2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明教学重点：掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式教学难点：运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明教学过程：一、复习：诱导公式（一）诱导公式（二） 诱导公式（三）诱导公式（四） 对于五组诱导公式的理解 ：这四组诱导公式可以概括为： 总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：p27面作业1、2、3、4。2：p25面的例2：化简二、新课讲授：1、诱导公式（五） 2、诱导公式（六） 总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1将下列三角函数转化为锐角三角函数：练习1：求下列函数值：例2证明：（1）（2）例3化简： 解：小结：公式一或二或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数003600间角的三角函数00900间角的三角函数查表求值公式一或三三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.练习2：教材p28页7化简:例5. 三课堂小结熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数四课后作业：阅读教材；课本a组第3、4题；b组第1、2题五、教学后记：1.4.1 正弦、余弦函数的图象教学目的：1.理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；2.理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：教学过程一、复习引入：1 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点p（x,y）p与原点的距离r()则比值叫做的正弦 , 记作： 比值叫做的余弦 记作： .3.正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点p(x，y)，过p作x轴的垂线，垂足为m，则有，,向线段mp叫做角的正弦线，有向线段om叫做角的余弦线二、讲解新课：1.用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点a起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到的图象. 把角的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线” ）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx，x0,2p的五个关键点是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0),(2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以三、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-cosx 探究2 如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx ,0，的图象；（2）的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得