3.4.2基本不等式的应用.doc

基本不等式【真题感悟】1（2008年江苏卷）设为正实数，满足，则的最小值是2(2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_3(2014江苏)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_【命题趋势】本讲在是江苏考试说明中的C级内容，高考会重点考查主要考查方向是运用基本不等式求最值及其在实际问题中的运用，多与集合、函数等知识交汇命题，以填空题的形式呈现，试题难度中等以上【考点展示及易错题型回顾】1若实数x、y满足4x4y2x12y1，则t2x2y的取值范围是_2a0，b0，ab1，则的最小值为_3.已知二次函数f(x)ax2xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_4.若x0，y0且2x8yxy0，则xy的最小值为_【典型例题】考点一利用基本不等式求最值例1(1)设ABC的BC边上的高ADBC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则的取值范围是_(2)(2017江苏南通中学月考)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_变式训练1：(1)若实数a，b满足，则ab的最小值为_(2)设a，b0，ab5，则的最大值为_考点二基本不等式的实际运用例2有一五边形的地块ABCDE(如图所示)，其中CD，DE为围墙其余各边界是不能动的一些体育设施，现准备在此五边形内建一栋科技楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地(1)请设计科技楼的长和宽，使科技楼的底面面积最大；(2)若这一块地皮价值为400万，现用来建每层为256平方米的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整栋楼房每平方米的建筑费用增加25元已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为500元为了使该楼每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，问应把楼房建成几层？【课堂总结】：【巩固练习】：1已知正实数x，y满足向量a(xy,2)，b(xy2,1)共线，c，且a(ac)0恒成立，则实数m的取值范围是_2已知正实数a,b满足a+2b=1,那么a2+4b2+的最小值为.3. 已知a0,b0,若不等式恒成立,则m的最大值为.【课后作业】(时间：45分钟)班级_姓名_1已知x1，则函数y2x的最小值为_2若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值是_3已知x，y为正实数，且2xy1，则的最小值是_4设P是函数y(x1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_5若a0，b2，且ab3，则使得取得最小值的实数a_.6已知正数a，b，满足5，则ab的最小值为_7已知x0，a为大于2x的常数(1)求函数yx(a2x)的最大值；(2)求yx的最小值8如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设ABy km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上)，现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知ABAC1，且ABC60. (1)求y关于x的函数解析式；(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？【思考】：9在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_