甘肃省白银市会宁二中高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|2x2，则ab=（）a1，2b2，1c1，1d1，22下列命题中的假命题是（）axr，2x10bxn*，（x1）20cxr，lgx1dxr，tanx=23下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ay=cos2xby=log2|x|cdy=x3+14设p是abc所在平面外一点，h是p在内的射影，且pa，pb，pc与所成的角相等，则h是abc的（）a内心b外心c垂心d重心5若x（0，1），则下列结论正确的是（）abcd6已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）ab0c3d7设函数f（x）=logax（a0且a1）满足f（9）=2，y=f1（x）是y=f（x）的反函数，则f1（loga2）等于（）a2bcdlog28函数y=cos2（2x+）sin2（2x+）的最小正周期是（）ab2c4d9已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（）aa1+a1010ba2+a1000ca3+a99=0da51=5110已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量与的夹角为，则cos=（）abcd11已知定义域为x|x0的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（，0）上是增函数，若的解集为（）a（3，0）（0，3）b（，3）c（，3）（3，+）d（3，0）（3，+）12已知可导函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处切线为l：y=g（x）（如图），设f（x）=f（x）g（x），则（）af（x0）=0，x=x0是f（x）的极大值点bf（x0）=0，x=x0是f（x）的极小值点cf（x0）0，x=x0不是f（x）的极值点df（x0）0，x=x0是f（x）的极值点二、填空题（每小题5分，共20分）13（+2x）dx=14已知|=2，|=，与的夹角为45，若（），则=15已知函数y=sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数y=sinx的图象向平移个单位16设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），则数列的前10项的和为三、解答题（共70分）17如图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：（1）平面ab1f1平面c1bf； （2）平面ab1f1平面acc1a118已知函数f（x）=x3（m+3）x2+（m+6）x，xr（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+）上有两个极值点，求实数m的取值范围19设数列an（n=1，2，3，）的前n项和sn满足sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为tn，求使得|tn1|成立的n的最小值20已知函f（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值21如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形已知ab=3，ad=2，pa=2，pd=2，pab=60（1）证明ad平面pab；（2）求异面直线pc与ad所成的角的正切值；（3）求二面角pbda的正切值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的一条切线，切点为b，ade，cfd和 cge都是o的割线，ac=ab（1）证明：ac2=adae；（2）证明：fgac选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线c1的极坐标方程为=4cos，曲线c2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线c1交于（不包括极点o）三点a、b、c（i）求证：|ob|+|oc|=|oa|；（）当=时，b，c两点在曲线c2上，求m与的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围2015-2016学年甘肃省白银市会宁二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|2x2，则ab=（）a1，2b2，1c1，1d1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，再由b，求出a与b的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即a=（，12，+），b=2，2），ab=2，1故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列命题中的假命题是（）axr，2x10bxn*，（x1）20cxr，lgx1dxr，tanx=2【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的值域，得到a项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到b项不正确；根据对数的定义与运算，得到c项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得d项正确由此可得本题的答案【解答】解：指数函数y=2t的值域为（0，+）任意xr，均可得到2x10成立，故a项正确；当xn*时，x1n，可得（x1）20，当且仅当x=1时等号存在xn*，使（x1）20不成立，故b项不正确；当x=1时，lgx=01存在xr，使得lgx1成立，故c项正确；正切函数y=tanx的值域为r存在锐角x，使得tanx=2成立，故d项正确综上所述，只有b项是假命题故选：b【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题3下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ay=cos2xby=log2|x|cdy=x3+1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断【解答】解：函数y=log2|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且log2|x|=log2|x|，函数y=log2|x|为偶函数，当x0时，函数y=log2|x|=log2x为r上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选b【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法4设p是abc所在平面外一点，h是p在内的射影，且pa，pb，pc与所成的角相等，则h是abc的（）a内心b外心c垂心d重心【考点】直线与平面所成的角；三角形五心【专题】空间位置关系与距离【分析】根据pa，pb，pc与所成的角相等，h是p在内的射影，可得ha=hb=hc，从而可得结论【解答】解：pa，pb，pc与所成的角相等，h是p在内的射影，ha=hb=hch为三角形的外心故选：b【点评】本题考查棱锥的结构特征，三角形五心的定义，考查线面角，考查逻辑思维能力，是基础题5若x（0，1），则下列结论正确的是（）abcd【考点】不等式比较大小【专题】不等式【分析】根据指数函数幂函数对数函数的图象与性质，得到不等式与0，1的关系，即可比较大小【解答】解：x（0，1），lgx0，2x1，01，2xlgx，故选：c【点评】本题考查了不等式的大小比较，以及指数函数幂函数对数函数的图象与性质，属于基础题6已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=（）ab0c3d【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可【解答】解： =（k，3），=（1，4），=（2，1）23=（2k3，6），（23），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：c【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错7设函数f（x）=logax（a0且a1）满足f（9）=2，y=f1（x）是y=f（x）的反函数，则f1（loga2）等于（）a2bcdlog2【考点】反函数【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据f（9）=2可求出a的值，然后令f1（loga2）=t则f（t）=loga2可求出t的值，即为所求【解答】解：f（x）=logax（a0且a1）满足f（9）=2，f（9）=loga9=2解得a=3令f1（log32）=t则f（t）=log32=log3t解得t=2即f1（log32）=2故选a【点评】本题主要考查了反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题8函数y=cos2（2x+）sin2（2x+）的最小正周期是（）ab2c4d【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】先将函数利用二倍角公式，再求函数的最小正周期即可【解答】解：由二倍角公式可得y=cos2（2x+）sin2（2x+）=cos（4x+）最小正周期t=故选d【点评】本题考查三角函数的性质，考查二倍角公式，正确化简函数是关键9已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（）aa1+a1010ba2+a1000ca3+a99=0da51=51【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：c【点评】本题主要考查等差数列的性质做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间10已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量与的夹角为，则cos=（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积的运算性质即可得出【解答】解：向量，=3=+9=9+29=8cos=故选：b【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角公式，属于基础题11已知定义域为x|x0的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（，0）上是增函数，若的解集为（）a（3，0）（0，3）b（，3）c（，3）（3，+）d（3，0）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；数形结合【分析】本题考查的是函数奇偶性与单调性的综合类问题在解答时应充分利用函数性质进行画图，f（3）=0，函数图象过点（3，0），又f（x）在区间（，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+）上是减函数，从而获得函数的草图，结合草图对x分大于零和小于零两种情况讨论即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：f（3）=0，函数图象过点（3，0），又f（x）在区间（，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+）上是减函数函数f（x）的图象如图：由图象：当x0时，f（x）0，此时3x0；当x0时，f（x）0，此时x3综上可知：不等式的解集为：（3，0）（3，+）故选d【点评】本题考查的是函数奇偶性与单调性的综合类问题在解答的过程当中充分体现了函数奇偶性的利用、单调性的利用、数形结合的思想以及分类讨论的思想值得同学们体会和反思12已知可导函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处切线为l：y=g（x）（如图），设f（x）=f（x）g（x），则（）af（x0）=0，x=x0是f（x）的极大值点bf（x0）=0，x=x0是f（x）的极小值点cf（x0）0，x=x0不是f（x）的极值点df（x0）0，x=x0是f（x）的极值点【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由f（x）=f（x）g（x）在x0处先减后增，得到f（x0）=0，x=x0是f（x）的极小值点【解答】解：可导函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处切线为l：y=g（x），f（x）=f（x）g（x）在x0处先减后增，f（x0）=0，x=x0是f（x）的极小值点故选b【点评】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空题（每小题5分，共20分）13（+2x）dx=1+ln2【考点】定积分【专题】导数的综合应用【分析】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算【解答】解：（+2x）dx=ln（x+1）+x2 =1+ln2；故答案为：1+ln2【点评】本题考查了定积分的运算，熟练找出被积函数的原函数是求定积分的关键14已知|=2，|=，与的夹角为45，若（），则=2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量垂直，它们的数量积等于0，求出的值【解答】解：|=2，|=，与的夹角为45，且（），（）=0，即=0，2cos4522=0，=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟记平面向量的数量积的应用，是基础题15已知函数y=sinx（0）在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数y=sinx的图象向左平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的图象的周期性求得的值，再利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数y=sinx（0）在一个周期内的图象可得，t=3+=4，=，故将函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）=sin（x+）的图象，故答案为：左；【点评】本题主要考查正弦函数的图象的周期性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题16设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），则数列的前10项的和为【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nn*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和sn=数列的前10项的和为故答案为：【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共70分）17如图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：（1）平面ab1f1平面c1bf； （2）平面ab1f1平面acc1a1【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面平行的判定定理即可证明；（2）利用线面、面面垂直的判定定理即可证明【解答】（1）在正三棱柱abca1b1c1中，f、f1分别是ac、a1c1的中点，b1f1bf，af1c1f又b1f1af1=f1，c1fbf=f，平面ab1f1平面c1bf（2）在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1又b1f1a1c1，a1c1aa1=a1，b1f1平面acc1a1，而b1f1平面ab1f1，平面ab1f1平面acc1a1【点评】熟练掌握面面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键18已知函数f（x）=x3（m+3）x2+（m+6）x，xr（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数y=f（x）在区间（0，+）上有两个极值点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）根据到导数和函数的极值的关系即可求出（2）y=f（x）在区间（0，+）上有两个极值点，等价于f（x）=0在（0，+）有两个正根，问题得以解决【解答】解：函数的定义域为r（1）当m=4时，f（x）=x3x2+10x，f（x）=x27x+10，令f（x）0，解得x5或x2令令f（x）0，解得2x5列表x（，2）2（2，5）5（5，+）f（x）+00+f（x）所以函数的极大值点是x=2，极大值是；函数的极小值点是x=5，极小值是（2）f（x）=x2（m+3）x+m+6，要使函数y=f（x）在（0，+）有两个极值点，则，解得m3故实数m的取值范围为（3，+）【点评】本题主要考查了导数和函数的极值的关系，以及函数的零点和方程的关系，属于基础题19设数列an（n=1，2，3，）的前n项和sn满足sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为tn，求使得|tn1|成立的n的最小值【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知数列递推式得到an=2an1（n2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列an是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（）由（）求出数列的通项公式，再由等比数列的前n项和求得tn，结合求解指数不等式得n的最小值【解答】解：（）由已知sn=2ana1，有an=snsn1=2an2an1 （n2），即an=2an1（n2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又a1，a2+1，a3成等差数列，a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2数列an是首项为2，公比为2的等比数列故；（）由（）得：，由，得，即2n100029=51210001024=210，n10于是，使|tn1|成立的n的最小值为10【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20已知函f（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；压轴题【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（2）由已知中函数f（x）=x28lnx，g（x）=x2+14x的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）g（x）=2x28lnx14x与y=m的图象有且只有一个交点，求出h（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值【解答】解：（1）因为f（x）=2x，所以切线的斜率k=f（x）=6又f（1）=1，故所求切线方程为y1=6（x1）即y=6x+7（2）（x0）当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a2g（x）=x2+14x=（x7）2+49如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+17，即a6由上得出，当2a6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解有唯一解设h（x）=2x28lnx14x（x0）h（x），h（x）随x变化如下表x（0，4）4（4，+）h（x）0+h（x）极小值2416ln2由于在（0，+）上，h（x）只有一个极小值，h（x）的最小值为2416ln2，当m=2416ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键21如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形已知ab=3，ad=2，pa=2，pd=2，pab=60（1）证明ad平面pab；（2）求异面直线pc与ad所成的角的正切值；（3）求二面角pbda的正切值【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）通过就是pa2+ad2=pd2，证明adpa结合adab然后证明ad平面pab（）说明pcb（或其补角）是异面直线pc与ad所成的角在pab中，由余弦定理得pb，判断pbc是直角三角形，然后求解异面直线pc与ad所成的角正切函数值（）过点p做phab于h，过点h做hebd于e，连结pe，证明peh是二面角pbda的平面角rtphe中，【解答】（）证明：在pad中，由题设，可得pa2+ad2=pd2，于是adpa在矩形abcd中，adab又paab=a，所以ad平面pab（）解：由题设，bcad，所以pcb（或其补角）是异面直线pc与ad所成的角在pab中，由余弦定理得由（）知ad平面pab，pb平面pab，所以adpb，因而bcpb，于是pbc是直角三角形，故所以异面直线pc与ad所成的角的正切值为：（）解：过点p做phab于h，过点h做hebd于e，连结pe因为ad平面pab，ph平面pab，所以adph又adab=a，因而ph平面abcd，故he为pe再平面abcd内的射影由三垂线定理可知，bdpe，从而peh是二面角pbda的平面角由题设可得，于是再rtphe中，所以二面角pbda的正切函数值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的一条切线，切点为b，ade，cfd和 cge都是o的割线，ac=ab（1）证明：ac2=adae；（2）证明：fgac【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及ab=ac进行证明（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行【解答】证明：（1）因为ab是o的一条切线，ae为割线所以ab2=adae，又因为ab=ac，所以adae=ac2（2）由（1）得eac=dac，adcace，adc=aceadc=egf，egf=ace，gfac【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线c1的极坐标