重庆市杨家坪中学八年级数学上册《14.3 用函数观点看方程（组）与不等式》学案（二）（无答案） 新人教版.doc

14.3 用函数观点看方程（组）与不等式(二)学习目标：1. 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系毛 2. 学会用图象法求解不等式3. 进一步理解数形结合思想4. 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定1. 解不等式5x+40”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围探究知识点一：观察一次函数的图象，理解方程、函数与一元一次不等式之间的内在联系例1 画出函数y=3x4的图象，并利用图象回答下列问题：1 求当x=2时y的值；2 求使y=5时x的值；3 求方程3x4=0的解；4 求不等式3x40的解；5 若y的取值范围是1y3，求x的取值范围。解：归纳总结从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图象来表示方程的解与不等式的解。探究知识点二：利用图像法解一元一次不等式例2 用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10 方法一：原不等式可以化为3x60，画出直线y= 的图象，可以看出，当x_时这条直线上的点在x轴的下方即这时y=3x60，所以不等式的解集为x 方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为 当x 时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为：x 以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低归纳总结从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要探究知识点三：在实际问题中体会一元一次不等式与一次函数之间的关系例3 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于（个）的函数关系式；假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000由y1 y2得，4x2.4x+16000 x10000当x y2得， x 当x 时，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低由y1= y2，得 = x= 当x= 时，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同归纳总结1.写出函数关系式。2.列出方程和不等式并求出它们的解。3.根据题意作答。1. 在函数y=3x+8中，当x_时，y=7；当x_时， y22. 一次函数y1k1xb1与y2k2xb2的图象如图所示，则当x_时，y1y2；当x_时，y1y2；当x_时，y1y23. 已知直线y=2x+k与x轴的交点是（2，0），则关于x的不等式2x+k0的解集是 ，当它的图象不通过第三象限