正弦函数、余弦函数的图象（说课稿）.doc

课题：正弦函数、余弦函数的图象说课教师：赤峰建筑工程学校 宋语雁一、教材分析1、本节课的内容是正（余）弦函数图象的几何作图法，五点作图法，正（余）弦函数图象的特征和简单应用；2、地位和作用：这部分内容既是前面所学知识的应用，又为后面研究正（余）弦函数的性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数的图象等课题的学习积累可供借鉴的经验.二、学情分析已有知识结构：学生已经掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象变换知识，并能利用所学知识解决一些相对简单的问题.欠缺能力或感到困难的地方：个别同学的表达能力，概括能力还有些欠缺；知识结构不成体系，不能灵活的利用数形结合解决相关问题. 心理方面：高中学生大都有自己的学习方法，书本上习题已不能满足学生不断探索的心理，所以只有主动的获取才能调动学生的积极性.三、目标和重难点分析1、教学目标：根据新课标的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，制定本节课的教学目标如下：（1）理解的图象的画法掌握其图象的特征，能用“五点法”作、的简图；（2）进一步领会数形结合的数学思想。（3）经历正弦函数图象的形成过程，初步体会三角函数周而复始的特殊性，从中体会数学美感.2、教学重点：体会正弦函数图象的形成，会用“五点法”做出正弦函数的图象.3、教学难点：正弦函数图象间的简单变换和简单应用.四、教法学法分析 针对以上分析，本节课拟选用探究发现为主，演示法、引导启发为辅的教学方法. 以“问题探究实践”为教学主线，让学生能从试验中得到图象的直观概念，并在现有的认知基础上用描点法画图，再追求精确图象（几何法画图）和简化图形（五点法）.让学生亲自动手，通过探究发现、提出问题等过程，在获得知识的同时，培养学习的兴趣. 所以本堂课以教师为主导，以学生为主体，合作探究，共同学习. 同时，采用多媒体教学，既能直观形象的反映图象的形成过程和图象的特点，又易于突出重点，突破难点.在课堂教学中，应该凸显学生的主体性，不断引发学生主动参与探究，亲手绘制图象，并经过自己的思考分析，层层递进，利用类比的思想促进知识体系的建构和用化归思想解决问题，领会数学的思想方法. 教材的处理和教程的设计，依照以下两个原则：1、尊重学生的主体性：独守教师的引导地位，充分扩展学生的参与程度，将更多的课堂探索直接交由学生完成；2、关注学习的发展性：选择符合学生发展的认知顺序进行教学，关注学生学习的发展过程和知识结构的形成.五、过程分析教学环节教学内容师生互动设计意图导入上课之前，我们先来欣赏几张照片，尝试着找出照片中图象的共同点. 新加坡亨德森波浪人行桥 美国迈阿密林肯公园波浪桥 简谐振动师：上面这些图象都和我们这节课所要研究的正（余）弦函数图象有关. 本节课要探讨的主要内容就是“正弦函数的图象”. 观察图片，找出图形中的共同点.观察简谐振动的图像. 体会函数图象的形成过程.由建筑学和广告学中图片和简谐振动的图片引入，吸引学生的注意力.让学生对正弦函数的图象有整体的把握.探究一 师：函数的图象是函数中自变量和函数值间对应关系的直观体现，能否根据我们所学的知识画出函数的函数图象呢？（学生思考有什么方法可以画出函数的图象）（一般情况下可以用描点的方法作图） 师：在黑板上画出直角坐标系，学生思考先画哪一段的函数图象，如何取点？（根据三角函数“终边相同的角有相同的正弦值”得，与内的图象是完全一致的，所以可先画出的函数图象.） 师：下面我们就直接考虑的函数图象.引导学生从熟悉的特殊点出发，寻找该范围内的点并列表（如下，共12个点）.x0y010学生开始建立直角坐标系，并描点.在描点中发现：无论是用计算器还是查表得到的都是近似值，得到的函数图象也只是函数的大致图象.回顾描点法的作图步骤.尝试用描点法做出正弦函数的图象. 学生在练习本上列表，建系，开始描点.在描点中发现不足.从学生的最近发展区引入，在描点中发现不足，为几何法的引出提供依据.也能分散几何作图法中难点：1. 范围的选取；2.自变量的选取.探究二 师：代数上不能准确的描出点的位置，那几何中是否存在正弦值的准确表示呢？学生回忆正弦线的相关知识，并尝试在单位圆中画出某个特定角度所对应的正弦线.师：怎样由正弦线来找出对应点的位置？学生积极思考，各抒己见，相比度量来说平移的效果更好.为方便平移，可以将单位圆放在直角坐标系的左边，（如下图所示），学生在练习本上尝试用正弦线表示点的位置，体会平移的过程，最后利用光滑的曲线将各点连接.老师通过多媒体动态演示. （1）等分：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取的倍数，份数越多，画出的图象越精确）.同时在x轴上取出12等分，分别标上0、.（2）做正弦线：过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线.（3）平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.（4）连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象. 由函数“周而复始”的性质将函数图象平移后得到正弦函数，的图象，即正弦曲线.学生在教师的引导下，从几何中寻找正弦值的准确表示.在作图练习中感受图象的形成。从描点法到几何作图法，从粗略图象到精确图象的绘制，培养学生不断探索的精神.从部分到整体的探究思路，有利于学生从整体上把握图象的特征.探究三师：比较一下描点法和几何法各自的优点和不足.生：（描点法容易操作，但图象不够准确. 几何法图象细腻准确，但作图过于繁琐.）师：能否在精度要求不高的情况下快速地画出正弦函数的大致图象？学生观察正弦函数的图象，类比二次函数大致图象的做法，寻找图象中起关键作用的点，（分组讨论）经讨论后发现只要确定了图象的最高点，最低点和与x 轴的交点即，就可以确定函数的大致图象.-1-1由五点可以基本确定函数，图象的形状了.我们把这种方法称为“五点作图法”.比较两种做法的各自的优点和不足. 分组讨论，类比二次函数大致图象的做法，寻找图象中的关键点.通过观察比较，培养学生从纷繁复杂中抓重点、关键的能力.例题示范例题：用五点法作出函数的函数图象.五点法步骤：建系，列表，描点，连线.师：观察此函数与函数的图象，关系，思考能否从函数图象变换的角度出发，利用 的图象得到 的图象？练习：教材137学生自主练习，可从描点和变换两个方面进行思考，熟悉“五点法”的同时，也进一步体会图象变换的思想.为下一步的探究提供理论基础.学生练习画图. 通过学生亲手绘制图象，在熟悉“五点法”的作图步骤的同时体会图象间的变换.反思小结 师：下面请同学们谈谈这节课的学习有什么感受？1、知识结构方面2、探究方向与解题方法3、数学思想的渗透学生根据本节课所学内容畅谈自己的感受. 培养学生的归纳能力和表达能力.作业布置六、补充说明：1、教学时拟从生活事例和物理实验图片引入，力图给学生一种新鲜感，吸引学生的注意力.同时，教学的先后顺序并不盲从教材的安排，而作相应调整：图象的做法从学生的最近发展区“描点作图法”开始引发，导致图象的“不准”、“不美”自然引出“几何作图法”， 但由于“几何作图法”的操作“过繁”，又引出“五点作图法”，这样的探究过程符合学生的认知