（理论物理专业论文）外场驱动下双量子点中电子的自旋局域化.pdf

摘要 鉴于量子点系统中电子局域化控制在量子计算和量子信息处理等领 域中的广泛应用，人们迫切希望对此动力学系统能有更深入细致的了解 通过对外驱动场的调控达到控制相邻阱间隧穿的目的，可以成为电子自 旋输运或局域化的理论基础我们探讨在稳恒磁场和旋转磁场的作用下， 双量子点中的电子自旋动力学 本文主要内容包括以下几个方面 第部分主要介绍当今理论物理研究热点之一量子点。我们设 想能够构造有外场驱动的包含自旋自由度，有足够多可调参量的量子点 系统，以期望能够构造量子位和进行量子计算的工作。 第二部分主要利用l r 不变量理论研究了在稳恒磁场和旋转磁场的 作用下束缠在双量子阱中的两个电子的自旋动力学。由于有外场驱动的 量子点系统的哈密t 顷量是显含时间的系统，我们在文中重点介绍了处理 含时哈密顿量系统的l r 不变量理论，通过将含时系统做规范变化而使 其对角化，从而在一定近似条件下，得到系统的时问演化算符。 第三部分总结了本文的研究结果，并介绍了进一步的发展方向。 关键词：量子点；含时哈密顿量：自旋局域化 a b s t r a c t i ti se x t r e m e l yd e s i r a b l et oh a v eab e t t e ru n d e r s t a n d i n go ft h eq u a n t u m d o t ( q d ) d y n a m i c sa n dt od e v e l o pat e c h n i q u et oc o n t r o lt h el o c a l i z a t i o no f e l e c t r o n sw h i c hi so fp o s s i b l ea p p l i c a t i o ni n q u a n t u n lc o m p u t a t i o na n d q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g t u n i n go ft h ed r i v i n gf i e l dt h u sp r o v i d e sa s i m p l em e c h a n i s mt ol o c a l i z eo rm o v es p i np o l a r i z a t i o nw i t h i na na r r a yo f q u a n t u md o t sb ya d j u s t i n gt h et u n n e l l i n gr a t eb e t w e e na d j a c e n td o t s w e s t u d yt h ed y n a m i c a ls p i ns e p a r a t i o no ft w oi n t e r a c t i n ge l e c t r o n sc o n f i n e di n t h ed o u b l eq d sd r i v e nb yas t a t i ca n dar o t a t i n gm a g n e t i cf i e l d s t h i sp a p e ri so ft h r e ef o l d s f i r s t l y ，a s ah o t s p o to fr e c e n tr e s e a r c h ，t h e q u a n t u m - d o t s m o d e l n v o l v i n g m o r e f r e e d e g r e e s a st u n a b l e p a r a m e t e r s i sc o n s t r u c t e df o r e x p e c t e dq u a n t u ms i t e w eu s eat w o s i t em o d e lo fh u b b a r d t y p et od e s c r i b e t h ed y n a m i c a ls y s t e mi nt h es e c o n dp a r t w i t ht h et i m e e v o l u t i o no p e r a t o r o b t a i n e db ym e a n so fs u ( 2 ) s p i nc o h e r e n ts t a t e sw ea r ea b l et od e r i v e a n a l y t i ct i m e - e v o l u t i o no fs p i np r o b a b i l i t y c u r r e n tb e t w e e nt h et w oq u a n t u m d o t sf o rv a r i o u si n i t i a ls t a t e s t h el a s ts e c t i o niss u m m a r ya n de x p e c t a t i o n k e y w o r d s ：q u a n t u md o t ，t i m e d e p e n d e n th a m i l t o n i a n ，s p i nl o c a l i z a t i o n 引言 引言 本文研究的是量子点中电子的自旋局域化。用到的方法是含时系统l r 不变量 理论。 当今介观系统中( 例如量子点) 的理论物理问题是研究热点之一，是一个涉及 多学科的交叉领域的研究，因而其名称也是多种多样的。例如，胶体化学家称之为 胶体颗粒；晶体学家称之为微晶；材料学家称之为超微粒；原子分子物理学家称之 为团族、大分子；固体和理论物理学家则称之为量子点。一般认为量子点这个名称 最能概括出其物理特性。顾名思义，量子点既是将器件的尺寸在三维空间进行约束 并达到一定的临界尺寸( 抽象成一个点) 后，体系的行为将具有量子特性，其结构 和性质也随之发生从宏观到微观的转变，而且用这个名称又可与另外两种低维材料 量子阱、量子线很好地进行对照。最近利用藕合量子点中电子自旋自由度来实现量 子计算机的设想受到了人们的重视，并且提出了更为诱人的方案，但是迄今为止实 验中还没实现最基本的单量子位和双量子位操作，显然还有很长的路要走。如何从 理论上构造有外场驱动的包含自旋自由度、具有足够多可调参量的量子点系统，并 研究其动力学演化行为，以期能够进一步实现量子位和进行量子计算是我们工作的 出发点。我们探讨的是在稳恒磁场和旋转磁场的作用下，束缚在双量子阱中的两个 电子自旋的动力学演化。这里从h u b b a r d 出发，利用s u ( 2 1 自旋相干态得到了系统 的时间演化符，最后针对不同的初始状态得到解析的自旋流时间演化。 外场驱动下双量子点中电子的自旋局域化 第一节量子点发展介绍 1 1 课题概况 利用含时外场对量子系统实施相干控制的一个重要研究方向是关于含时非线性 量子系统的量子隧穿动力学问题。现在，驱动量子隧穿物理的研究已经在多个学科 领域中开展起来，并且发现了大量全新的现象和效应。 固体微结构制造技术的突破是实现了人工原子和分子，即介观量子点结构，无 论理论上还是应用上这种具有原子壳层结构的纳米材料都有足够的研究意义。 实际上，一个典型的量子点是由1 0 6 个真实原子构成的，大部分电子都被束缚在 原于核周围，只有少数电子( - n 上百个) 是自由电子，它们占据在离散的量予化 能级上( 与原子轨道类似) ，并且有离散的激发谱，其德布罗意波长与量子点尺寸 相当。和真实原子的离化能相对应的是量子点的电荷能，即向量子点中加入或移去 一个屯子所需的能量。和真实原子的研究手段不同，量子点性质通过其输运特性反 映出来。 1 2 研究目的与动机 量子力学的一个重大发展是量子信息处理和量子计算的各种理论和实验探讨。 简单地讲，一个量子计算机( q c ) 就是n 个- - 一“1 3 c , 级系统( 量子位) 的集合。这些二能 级系统可以处于任意的态，这样整个希尔伯特空问由2 ”个基函数构成。n 量子位系 统在幺正演化过程中会不可避免地产生量子纠缠和态的 相干叠加，因此理论上量子计算机的计算能力远远超过经典计算机。更为重要的是， 量子纠错编码的发现极大地鼓舞了人们实现量子计算机的信心，由此诞生了各种量 子计算机的物理实现方案。 能虿实现q c 最重要的因素有3 个【1 1 ：1 ) 作为量子位载体并能完成基本的单量 子位双量子操作( 如可控非操作) 的二能级系统。2 ) 指数式扩张并且准确定义希尔 伯特空间。3 ) 单量子位的测量。为了寻找满足上述三个条件，有 3 种方案被提出。1 ) 离子俘获方案 2 ；2 ) 腔量子电动力学方案 3 ；3 ) 核磁 共振方案 4 ，5 。 以上3 种方案的单量子位和双量子位都已在实验中实现。随着量子位的增加信 噪比指数式减小，因此利用原子或分子系统不太可能构造真正意义g c 。最近提出的 第一节量子点发展介绍 各种固态0 c 方案，利用超导体库珀对 6 ，7 ，电子自旋 8 ，9 ，电子自旋轨道能级 1 0 ，或杂质核自旋 1 1 来构造量子位。 利用藕合量子点构造q c 的设想始于l o s s 和d i v e n c e n z o 的： 作，他们考虑了占 据于两个量子点的两个相互作用电子，其中每个电子局域在一个量子点中，量子 位是每一个电子的自旋s 。由于库仑相互作用和泡利不相容原理，两个电子的基态是 高度纠缠的自旋单态 专) ( 卜山) 一i 上t ) ) 。该物理图像可用海森堡自旋交换相互作用 哈密顿量日( ，) = ，( f ) s 最来描述，其中，( ，) 是白旋交换藕合，在施加外部磁场脉冲 的情况下，i ，( f ) 依赖于时间。由上式可见，当| d t j ( t ) h = 山o h = 7 r ( m o d 2 e r ) 时， 厂， 时问演化算子u ( f ) = t e x p ii f 日( r ) 出j lij 对应着交换算子玑即两个局域的自旋态( 量子位) 在u ，的作用下发生了态 的交换。利用交换算子的平方根略和单量子位转动e x p ( i r c s z l 可以构造可控非门操 作。 u 。= e x - ，( ) 邓 e x p 一，( ) 邓 磁e x 一 i ( 万) 砰 蟛 由于可控非门操作是普通的量子门，因此可控非门u 。的研究就归结到对自旋交换相 互作用的研究，以及实验上如何控制l ，( ，) ，控制，( ，) 的方法是施加局部磁场或电场。 尽管利用藕合量子点的电子自旋自由度来实现q c 的设想受到了人们的很大重 视，并且出现了更为精致的方案，但是迄今为止实验还没有实现最基本的单量子位 和双量子位操作。显然有很长的路要走。我们希望能够构造有外场驱动的包含自旋 自由度、具有足够多可调参量的量子点系统，来进一步构造量子位和进行量子计算。 1 3 用不变量理论求解含时系统哈密顿量的基本方法 在理论研究上，哈密顿量显含时间的动力学系统时间演变，因其广泛的应用成为 近几年以来有兴趣的研究课题之一。因哈密顿量显含时间，它既不是一个守恒量也 非物理观察量，以它的瞬时本征态为基矢往往得不到含时s c h r o d i n g e r 方程封闭形式 的解。l e w i s 和r i e s e n f e l d ( l r ) 1 2 ，1 3 】用厄密不变量最早开始系统地研究含时体系的 动力学和量子化。l r 不变量理论的要点是寻找一个厄密不变量并以其本征态为基矢 来求解含时系统。得到精确的量子态时间演化。但在量子光学和其它一些理论，我 们有时希望知道量子态时间演化算符或物理量算符的时间演化。在这种情况下，使 用l r 定义的不变量并不方便。赖云中、梁九卿在f 1 4 ，1 5 在l r 工作的基础上，引 外场驱动下双擐子点中i 乜子的白旋局域化 入了一个新的厄密不变量，并发现对于哈密顿量是s u ( 1 ，1 ) 和s u ( 2 ) 代数算子线性组 合且系数显含时间的量子系统可用此厄密不变量统一求解，而且可以得到量子态的 时间演化算符。 若一给定系统的量子态的时间演化遵从s j ：h r o d i n g e r 方程 詈叭) ) = 曹( ，) 批) ) ( 1 1 ) 若存在一厄密不变量j ( ，) ，它满足条件： 7 云，( 小，疗( ，) = o ( 1 2 ) 如果厄密不变量j ( f ) 的本怔态为i ，f ) ，按照l r 不变量理论，含时s c h r o d i n g e r 方程 ( 1 1 ) 的解，可用i ( s ) 的本怔态为j 竹，f ) 表示为 i 甲( f ) ) = c ，e q 叫f ) ( 1 3 ) 其中： 嘶) = p 协1 f 昙一1 9 ( r ) ) ( 1 4 ) 具体来说赖、粱的工作中讨论了具有如下形式哈密顿量的含时系统 疗( ，) ：( f ) 岛+ o ( r ) lt e 7 “，) ，+ 疋e 呷( ) 7 ( 1 5 ) 其中( f ) ，o ( ，) 和p ( f ) 是任意的实时间函数，忘是厄密算符而丘= ( 丘) + 它们满足对易关系为 赢，丘 = 霞+ 良，良 = d 扁 ( 1 6 ) 在上式中，当d = 2 时，露、丘与启一构成s u ( 2 ) 和s u ( 1 ，1 ) 李代数。 该文中用厄密算符露。的幺正变换来构造这一不变量，即引入 j ( f ) = j ； ( f ) 赢盖+ ( ，) ( 1 7 ) 卸) ”阢叭缸哪l 丘) i ( 1 8 ) 其中y 和卢为实含时参量。利用公式( 】7 ) 、( 1 8 ) 可以算得 第二羔里王皇丝壁坌塑一 一一 j ( ，) ：扁c o s 鲁y 一去( 妒嘶一扩) s i n 害y ( 1 9 ) 式中旯：( 2 d ) ；。将此式代入( 1 2 ) 式，经简单计算后。 知若妒( f j 2 脚 口满足下述辅助方程： ，= 2 g s i n ( o + f 1 ) ， 圭( 万一s ) s i n 害r = g c o s 扣s ( 舢) j ( f ) 必满足( 1 2 ) 式。在此基础上有可得以下关系： 孟+ ( r ) 赢应( ，) = 岛c o s 喜r 一去( 霞q 霞一) s i n 笔， 蠢+ ( ，) 霞+ 壹( r ) ：豇湖： e , ：2 , as i n 2 分号氏。i n 害r j | i + ( ，) 丘一孟( ，) ：露一c o s ：丢r 一霞，聊s i n 2 鲁，一号反e 川s i n 罢， a + ( ，) f r 昙盖( r ) ：2 蠢。卢s i n 2 鲁r + 丘+ e 1 4 ( r 三+ 鲁s i n 害r + 霞一e 喟f 一；三+ 等s t n 害r ) 设厄密算符霞。的本怔态为i ”) ，即 反l 。) ：叠，1 ”) ( 1 1 6 ) 因意不显含时间，丢1 n ) = 。且丢1 k 。) = 。，9 j i j 厄密不变量算符( f ) 的本怔态为旧) 显然满足 酬叫) ；k ，且i r t , t ) = 酬n ) ( 1 1 7 ) 吒( f ) ：一j 办( 胛 壶+ ( ，) j 五( ，) 一盖+ ( f ) 疗( f ) 盖( f ) i h ) 1 _ 18 利用( 1 1 2 - 1 1 5 ) 可得 口( r ) = 一知w 珊( r ) + d o ( ，7 ) k l ”) 和 他 ” h ” y d _ 二 l 卜 l 要 0 0 ( ( ，、 1 l ， ： 外场驱动下取量子点中电予的白旋局域化 一p 珊( ，) 十加( ，) k 0 这里 q ( ，) = ( 矽一甜) 砉s i n 2 鲁，一丢肿s ( 妒+ ) 另一方面，由( 1 _ 3 ) 、( 1 1 7 ) 和( 1 1 9 ) 式可得到： 1 y ( f ) ) = 盖( f ) g 。“h1 n ) = 友( f ) e “c 其中 ， s ( f ) 2 = 一d t ( ，) + d q ( r ) o 当t = o 时， f ( o ) ) = ( o ) gi 盯) 因而 z c , ，j n ) = 盖+ ( o ) i y ( o ) ) ( 1 - 2 1 ) 式口】以改写为 i ( r ) ) = 五p ) e - i e ( o x , , 五+ ( o ) l ( o ) ) 那么时i 司演化算符显然可以写为 疗( ，o ) = j 】 ( ，) e 慨盖+ ( 0 ) d + ( f ，o ) = 0 ( o ，r ) = 盖( o ) e ”们1 j + ( r ) d ( ，：，) = d ( f ：，o ) 0 + ( 0 0 ) 从而在h e i s e n b e r g e r 描述中，算符由下式给出 j ( f ) 亍d + ( f ，o ) 二( o ) d ( f ，0 ) 第二节两个自旋电子在外场驱动下双量子点中的时间演化 ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) ( 12 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 12 7 ) ( 12 8 ) ( 1 2 9 ) 2 1系统哈密顿量构造 我们研究由两个旋转驱动的双量子阱内两个自旋电子的动力学自旋局域化情 况。首先，在每个阱的电子基态能级为为简并的e 和e ：，由于施加磁场b 0 而劈裂成 第二节两个自旋电子在外场驱动下双量子点中的时间演化 两个能级e 。1 和e 且有e ，t e i = g u l ，b 。( i = l ，2 ) ，其中g 为有效回磁因子，u l ， 为玻尔磁子，则仍然得到简并的能级e i = e 。和e = e 。这 样使得阱i 司简并能级的隧穿可能发生。再利用垂直于b 。的旋转磁场( 1 3 , c o s t ， b s i n m t ) 将能级e 。，和e l ；藕和起来，则系统哈密顿量应为： f r o ) = 。j 蓝2 m 州x 刮卜。骂( e s 一) 嘲拶 其中k = l ，2 表示左右两个量子点。我们利用h u b b a r d 模型来描述动力学系统， 这样便于我们引入由于库仑相互作用导致的电子2 _ f i j 的重要关联。 二次量子化以后，哈密顿量具有以下形式： 青( f ) = 2 瓯。i 如十q ( 彰j + 瓯，。+ 日c ) + ( q ，a i 。岛，。+ h c ) ( 2 1 ) 其中，o 表示电子的自旋，f 和4 用来表示自旋向上和向下：整t 、a “表示k 阱中自旋为o 电子的产生和湮灭算符，满足通常的反对易关系：含时振荡项描述由 旋转磁场引起的自旋l ，个) 和l ，j ，) 间的藕合，q 2 9 u 。b ，；而 卟n r j 莩馕嘶巩牡。出为两阱之间的隧穿系数_ 。吨k ，为 第k 阱内的总粒子占椐。这里吼，。= 2 ，即总粒子数为2 。 若假定且e = e 2 e 。t = e “，我们可以将哈密顿量重新表示为利用 s u ( z ) 李代数生成元的线性组合形式： 哆( ，) ：壹s ，巅+ q ，( 彰e 泐，+ 碰。一m ) ( z 2 ) 其中： 毛= e i t e 1 42 。2 = e 2 ，t e 2 ，j = s 岛= 巨，t t ，t = 0 ，f 4 e 2 ， 一巨i = 0 n i = q 2 = q ， 出l = 国2 = 田 且有： 巅： 一自) q 3 = q 4 = q ， 6 0 320 3 45 0 霞：= 6 ，启! = 吼6 7 外场驱动下双量予点中电子的臼旋局域化 ；0 ：，一，；：。) ，膏：= 西主t 占：。启! = 西知卉：，+ 露= 去 抱，。一刊 霹= 坼a ：t 霹= a a 二 这里扁为厄密算符，定= 忙! y 豳，戢j站k ：，启! j 定= 略舀。t 艘= a 二： ( 2 3 ) ，满足s u ( 2 ) 剥易关系( 对1 = 1 ，2 ，3 ，4 ) 2 矗 2 2 利用l r 不变量求解 我们将第三章中的含时规范变换推广为 由( f ) ：n 扁：e x j 妻毛汜e 一矾，一丘：。删) 】 ( 2 a ) ，= i l k i 上j 含时s c h r o d i n g e r 方程协变为： z 鲁叭) ) = 疗m o ) ) 其中 疗r ：虫+ 疗虫一f 虫- 旦虫 西 ( ，) ) = 虫l 0 ) 其中 f 少o ) ) 设为原来s c h r 。d i n g e r 方程瓦df 妒( r ) ) = 膏纠0 ) ) 的解。 方程( 2 4 ) 中辅助参数( 一般情况为含时参数) 丑通过将哈密顿量力7 在案 心表象对角化来确定。利用下列关系式 青( ，) 矗扁( ) _ k l ；c o s + 告( 弦叫s i n + 比”。s 衲 ( 2 5 ) 五j ( f ) 丘：盖，o ) = 露：c o s2 粤一丘! e ”一o s i n2 妻一叠：e ”s i n a ， ( 2 6 ) 盖? o ) 霞! 盖，o ) ：露：c o s2 要一应：8 m 面ls i n a d , l k 。i 。- 1 一( i ) s i n ( 2 7 ) 露协卜扁知2 “弦啪 r 竽+ 舡，4 ) 8 第二节两个白旋l u 予在外场驱动下双量亍点中的时间演化 + 地2 州。( 一r 堕d t + 盟d ts i n 叫 一 i。j 在绝热条件一d 2 1 。o 及盟；o 下，哈密顿量具有以下形式 d td t 肌喜嗣 已将丑选定为 s i n 卜丽2 f 2 1c o s 扣一丽葡 仍22 一c o t ，仍4 = 0 这样我们可以得到原始s c h r o d i n g e r 方程的精确解为： ( f ) ) 2 珥等c , , fe x p 一氓( r ) h f ) 2 珥荨气。x p 一帆，( r ) 弘t ( r ) 【_ ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 其中i n ，) 为扁的本征态： 扁i 研) = 尉i 1 ) ( f ) = 弘( 州中导一疗( f f ) h = p ( 厢膨 ( z 为了观察电子自旋的动力学行为，我们考察系统的时间演化算符，含时 s c h r o d i n g e r 方程的精确解j _ ；f ，( f ) ) 的时间演化可表示为： i ( r ) ) = d ( ，) l p ( o ) ) 其中d ( ，) 即为时间演化算符 d p ) = 虫( ，) e x pj f 葺( f ) 丘；j 负+ ( o ) = f 1 4 ( ，) e l o 扁苛( o ) 1 ， 其中一( f ) 3 i + 4 q 。 以下我们讨论自旋向上电子分布随时间的演化。若定义方向向上的自旋流算符 为n t = 卉1 t 一卉2 。，则根据式( 2 3 ) 的定义可得： 外场驱动下双量子点中屯子的自旋局域化 商。= 良j + 良j + 良；一友： 则对于给定初态i ( o ) ) ，系统向上的自旋流可由下式计算 n t ( f ) = ( y ( o ) i 取( 圳p ( o ) ) 其中h i ( ，) = d + ( f ) 舟t ( t ) o ( t ) 可根据方程组( 2 8 ) 一( 2 1 1 ) 算得。 表格l 双量子点电子自旋分布 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 系统状态 1 )f 2 )3 )1 4 )j 5 ) f 6 ) d o t l个山个 山、l个 d o t 2 个山个山个 山 2 3电子在双量子阱中布居数的变化 如表1 所示，双量子点中两个电子具有六种不同的分布。下面考虑电子由不同初 始态开始在藕合量子阱中的振荡。这里为简单起见设仍f 0 1 = o a 1 ) 设初始时刻，两个自旋电子处于量子阱1 中，| ( o ) ) = 1 1 ) ，则在时刻，量子 阱l 中自旋向上和2 中自旋向下的粒子数之差的平均值为 ( 1 i ，( 0 1 1 ) = ( 1 l 兀扈( o 。蜡雷0 ) 取兀扁p p ”( 7 群霄( o ) f 1 ) ( 1 l 兀扁( o 户帅廊露( ，) ( 扁+ 露+ 嗣一露) 兀扁( ，吲叫茸( o ) 1 1 ) 告 c o s 2 冯o ) + s i n 2 丑( ，) c o s _ ( ，) 一妒( r ) 34 丢善 鑫+ 鑫c o s 胁厢) ， 2 ) 设初始时刻二电子同处于第二阱中，l 少( o ) ) - - 1 2 ) ( 2 i 研( t ) 1 2 ) = ( 2 l 兀扁( o 哪姑茸( f ) 研兀扁( f 刊嘣辟( o ) 1 2 ) f， ( 2 1 5 ) 第二节两个白旋电子在外场驱动下双量子点中的时间演化 3 ) 设初始时刻二电子同处于第二阱中，自旋同时向上，即i y ( o ) ) = 1 3 ) ( 3 12 q , ( t ) 1 3 ) = ( 3 1 兀扁( o 弘帅船霉( ，) 取兀扈( ，弘吲们j 青( o ) f 3 ) ， = 三荟 鑫 4 - o - 2 + 两c o s ( 哪一何面) 讲 鑫+ 盟4 + 4 n ；c o s , 蹰4 ) ， 再萄+ 一3 一“q i 川 ( 2 1 6 ) 4 ) 设初始时刻二电子同处于第二阱中，自旋同时向下，a p l w ( o ) ) = 1 4 ) ( 4 l 职( 驯4 ) = ( 4 i 兀毫( o 弘哪舯冒( f ) 取兀扁( f 弘吲) 姑胃( o ) 1 4 ) ， 一圭善 纛+ 鑫c o s 陋厕) r 志+ 旦4 + 4 n ；! c o s k 4 4 + 4 n t ) 刁 赢+ 一8 忡一 j ( 2 1 7 ) 5 ) 设初始时刻二电子同处于第二阱中，阱中自旋i a 3 t ，二阱中自旋向上，即 i p ( o ) ) = 1 5 ) ，则有： ( 5 l 取( f ) 1 5 ) = ( 5 1 兀扁( o 矿船胃( 0 x q - i l ( t ) 刊叫j k ；( o ) 1 5 ) ， ， = 一丢善f 南+彳+ 4 q ；c o s ( q厢) ， + 三丢 禹+ 鑫c o s 胁历面) r 肛 6 ) 设初始时刻二电子同处于第二阱中，阱中自旋向上，二阱中自旋向下，即 _ ；f ，( o ) ) = 1 6 ) ，则有 ( 6 i 取( f ) 1 6 ) = ( 6 i 兀毫( o 矿嘶考( f ) 坼丌扁( f 弘州懈哥( o ) f 6 ) 圭蕃 鑫+ 鑫c o s 忙瓣) r 外场驱动下双量子点中电子的自旋局域化 ；丢 矗+ 鑫c o s 卜厢) r = 0 2 4结论 对前面汁算结果，我们作以下分析： 1 ) 当初始时刻将系统制备在同一个阱内，即初态为1 1 ) 或j 2 ) ，电子自旋流按余弦 规律振荡，且振荡频率为隧穿系数q ，可见，在在此条件下，外加驱动对自旋流并无影 n 向。 2 ) 当初始时刻将具有相同自旋的电子分别制各在两阱内，即：初态为1 3 ) 或1 4 ) ， 我们发现若驱动频率满足要求：、压r 了百爵，就可以得到稳定的自旋流。 ( 3 旧( ，) 1 3 ) = 1 ，( 4 旧( ，) 1 4 ) = 1 也就是系统始终保持在初态不变。 3 ) 当初始时刻将具有不同自旋的电子分别制各在两阱内，即：初态为j 5 ) 或 1 6 ) ，我们发现即使加有驱动外场，自旋分布始终没有变化： ( 5 限( 驯5 ) = o( 6 i 机( f ) 1 6 ) = o 4 ) 根据定义( 2 1 2 ) ，当( i l n , ( t ) l i ) = o 成立时意味着分别为自旋向上和自旋向 下的两个电子可以很好地被分置于左右两阱内。所以我们看到当系统初始时刻被制 备在1 1 ) 或1 2 ) 态也就是电子同处。阱时，白旋极化是振荡分布的。当系统初始时刻 被制备在1 3 ) 或1 4 ) 态也就是相同自旋电子分处二阱时，当驱动频率满足 + 厨面c o s ( 志 亿z 。， 时，自旋被很好地分离在两阱内；显然系统初始时刻被制备在1 5 ) 或1 6 ) 时，自旋分 离条件始终成立。 第三节总结与展望 第三节总结与展望 本文分析了在含时藕合驱动下，由不同状态开始两个电子在双阱之间的动力学 演化行为，讨论了外驱动场对电子动力学的影响。分别给出了要得到分离或恒定自旋 流，外驱动场频率分别需要满足的条件，我们看到处于不同初态的电子其演化行为 各不相同：电子同处一阱时电子的电流和自旋振荡行为一致：当分别处于两阱内 时，外驱动场对分别处于两阱内电子电荷分布不会改变。此时 电荷被稳定地局域在量子阱内，而通过对周期性外场的调节可以控制电子在量 子阱的隧穿。来实现自旋局域化。 我们知道，随着对量子计算和量子信息不断深入的研究，使理论和实验工作者激 发了空前的热情去寻找制备和控制量子态的各种方案量子计算机的操控依赖于某 种普遍适用的一位或两位量子逻辑门目前已有若干物理系统被选定为能够完成量 子操作的设施，而且有的设想已经在实验上得到实现例如离子阱，核磁共振量子点 等最近，一些新的物理系统被选做量子比特的载体，如：反铁磁自旋链 1 6 ，原子约 瑟夫森结阵列 1 7 等等。我们看到在目前工作的基础上可以设想以下进一步的研究 工作： 1 利用外场驱动的二能级或三能级系统来构造最大纠缠态。、 2 利用处于外场驱动的量子点系统中电子来制各或控制量子比特 外场驱动下双量子点中电予的白旋局域化 参考文献 1 d p d i v n v e n z oi n ：l ls o h n ，l p k o u w e n h o v e n ，g s c h o n ( e d ) ，m e s o s c o p i c e l e c t r o nt r a n s p o r t ，k l u w e r ，d o r d r e c h t ，1 9 9 7 i c i r a c ，p z o l l e r p h y s r e v l e t t ( 1 9 9 5 ) 7 44 0 9 1 s 1 e a t e r ，w e i n f u r t e r ，p h y r e v 。l e t t ( 1 9 9 5 ) 7 4 4 0 8 7 g c o r y ，a f f a h m y ，t f h a v e l ，p r o c n a t a c a d s c i u s a ( 1 9 9 7 ) 9 4 a j o n e s ，m m o s c a ，r ，h h a n s e n ，n a t u r e ( 19 9 8 ) 3 9 33 4 4 s h n i r m a ng s c h o n ，z h e n m o n ，p h y s r e v l e t t ( 1 9 9 7 ) 7 92 3 7 1 m a k l i n ，g s c h o n ，a s h n i r m a n ，n a t u r e ( 1 9 9 9 ) 3 9 83 0 5 l o s s ，d p d i v i n c e n z o ，p h y s r e v a ( 1 9 9 8 ) 5 71 2 0 p d i v e n c e n z o ，d b a c o n ，j ，k e m p e ，