（通信与信息系统专业论文）短波通信中的cpm调制解调方法研究.pdf

摘要 c p m ( 连续相位调制) 是近年来发展很快的一种高效的调制技术。与其它调制 技术相比，它具有较高的频谱利用率和功率效率，这也令它在通信资源日益紧张 的今天得到了越来越多的关注。c p m 信号包含大量的信号形式，其共同的特点 是信号包络恒定、相位连续。 本文首先对c p m 的调制解调技术进行了深入的研究，着重分析了不同参数 的c p m 信号功率谱密度及各种调制参数对c p m 性能的影响。其次用m a t l a b 仿 真软件实现了c p m 调制和解调系统的仿真。然后分析并仿真了解调端的v i t e r b i 译码算法。最后在t m s 3 2 0 c 6 4 1 6 d s p s 平台上实现了v i t e r b i 译码算法并应用于实 际短波通信系统中，达到了设计要求。 关键词：c p m 调制解调v i t e r b i 译码d s p a bs t r a c t c o n t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ( c p m ) ，+ a l le f f i c i e n tm o d u l a t i o n ，h a sb e e nd e v e l o p e d v e r yq u i c k l yi nr e c e n ty e a r s c o m p a r e dw i t ho t h e rm o d u l a t i o n s ，c p mh a sg a i n e dm o r e a n dm o r ea t t e n t i o n sn o wd u et oi t sa t t r a c t i v ep o w e re f f i c i e n c ya n ds p e c t r a l e f f i c i e n c y c p mc o n s i s t so fal a r g ef a m i l yo fs i g n a l sa n dt h ec o m m o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h e s e s i g n a l sa r et h e i rc o n s t a n te n v e l o p ea n dc o n t i n u o u sp h a s e a t 矗r s t t h ec p ms i g n a l sm o d u l a t i o na n dd e m o d u l a t i o nt e c h n i q u ei sd e e p l y r e s e a r c h e da n dt h es i m u l a t i o no nt h ep o w e rs p e c t r a ld e n s i t y ( p s d ) o fd i f f e r e n tc p m s i g n a l si se m p h a s i z e di nt h i st h e s i s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es p e c t r a lp r o p e r t yi s i n f l u e n c e db yt h em o d u l a t i o np a r a m e t e r s s e c o n d l yt h es y s t e mo nt h em o d u l a t i o na n d d e m o d u l a t i o ni sr e a l i z e di nm a t l a b t h e nt h ea r i t h m e t i co fv i t e r b id e c o d e ri sa n a l y z e d a tl a s t ，t h ev i t e r b id e c o d e ri sr e a l i z e do nt h eh a r d w a r e p l a t f o r m o f d s p - t m s 3 2 0 c 6 416a n dh a sb e e np u ti n t op r a c t i c e ，w h i c ha l s or e a c ht h ed e m a n d k e y w o r d s ：c p md e m o d u l a t i o n v i t e r b id e c o d e r d s p 西安电子科技大学 学位论文创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担_ 切的法律责任。 本人签名： 王獬日期勘里2 ：三：2 ： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名： 至缉日期勘坌仝：墨：2 ： 导师签名：黼日期哆乙弓出l 第一章绪论 第一章绪论 1 1 短波通信概述 短波按照国际无线电咨询委员会的划分是指波长在1 0 m 一1 0 0 m ，频率为 3 m h z , - , 3 0 m h z 的电磁波。利用短波进行的无线电通信称为短波通信，又称为高频 ( 心) 通信【l l 。与其他通信手段相比，短波通信有着通信距离远，机动性好，顽存 性强及具有多种通信能力等不容忽视的独特优点，被认为是有效且经济的远程军 用通信手段。随着现在大规模集成电路技术、计算机技术、数字信号处理技术、 高速数字信号处理器的迅猛发展，短波通信技术获得很大发展，进入了现代数字 化的短波通信时代。 新一代短波通信系统主要是短波高速数字通信系统。这种通信系统具有短波 通信所具有的许多优点，例如传输距离可近可远、机动重建性好、抗毁坏性好等， 而且由于微电子技术的高速发展使其便于通信安全保密、设备小型化及性能价格 比好等特点，这些使其在军事通信方面占有重要地位。 6 0 年代中期，卫星通信的出现，曾一度导致许多人认为短波通信已经过时。 跨入8 0 年代以来，过去由于卫星通信技术的迅速发展而一度被冷落的短波通 信，又作为重要的通信手段之一而受到人们的重视。出现这种变化的主要原因， 可归纳为【2 】： 1 在计算机技术发展的带动下，短波通信在实时信道估算、自适应收发信机、 自适应调制解调器、自适应均衡及检测、自适应天线阵列等一系列技术上获得了 进展，使短波通信有可能克服高干扰电平、衰落和多径传播等信道时变色散特性 方面的困难，向实现数字化、低误码率、高速率和通信自动化的目标迈进。 2 一旦战争爆发，通信卫星是极易被摧毁的主要军事目标之一，且损坏后难 以紧急修复。而短波通信目标小，不易被摧毁，即使遭受破坏也容易修复。因此 在战争状态下，短波通信的安全可靠度要高于卫星通信。鉴于这一点，使人们对 短波通信的军事价值有了新的认识。 3 卫星通信技术要求高，造价昂贵。相反，短波通信由于技术相对简单，造 价低，故一般国家都能部署使用。 4 短波通信设备体积小，便于移动，灵活机动，更适合于军事上使用，如车 载、舰载、机载等。相应地，作为小容量的商业电台、业余电台、驻外使馆电台 以及极区科学考察电台，它也是一种合适的通信手段。 5 在使用范围上，短波通信和卫星通信一样，可以实现全球通信。特别在低 纬度地区，短波通信的可用频段变宽，最高可用频率较高，受到粒子沉陷事件和 2 短波通信中的c p m 调制解调方法研究 地磁暴事件的影响较小。而卫星通信在低纬度地区受电离层或对流层的闪烁影响 较大，加之发展中国家在低纬地区占多数，短波通信对它们更实用。 1 2 短波通信中的调制解调方式 通信系统中信号的调制方式多种多样，例如有传统的模拟调制方式a m 、 d s b 、v s b 、s s b 和f m ，也有近些年来发展很快的数字调制方式a s k 、f s k 、 p s k 、m s k 、g m s k 、q a m 等。而这些调制方式又根据自身的特点及优势被广泛 应用于多种不同的通信领域中。常用在短波通信系统中的如蹦、f s k 、p s k 、 q a m 等。 针对人们随时随地进行信息交换的需求，在一些新的移动通信系统中，往往 要求在恶劣的通信环境下，比如在移动、多径等条件下仍能保持稳定、高速的数 据通信，在多径和动态环境情况比较严重时，系统仍然可以保持稳定工作。同时， 面对空间日益复杂的电磁环境，通信系统的设计应能达到频谱效率高、带外功率 小( 减小邻道干扰) 以及抗干扰能力强的目标。要满足上述所有要求，在通信系统 的设计时就需要从众多的调制方式中找到一种高效的调制方式来与之相适应。 c p m ( c o n f i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n 卜连续相位调制技术就是一类满足上述 条件的调制方式。 1 3 连续相位调制的研究历程与现状 从上世纪7 0 年代开始，随着通信资源的日趋紧张和人们对通信的要求不断提 高，迫切寻求更为有效的调制方式便成为一个热门的研究课题。c p m 、o f d m 、 t c m 等先进的调制方式相继问世。其中c p m 是在最初的数字相位调制技术的基 础上提出来的，t a u l i n 等人于1 9 8 1 年发表两篇论文，对连续相位调制作了详细 的描述，包括信号的一般表达式、相位特性、频谱特性以及误码性能等都给出了 非常完善的总结和归纳。之后，j b a n d e r s o n 和t a u l i n 等联合编写了d i 西t a lp h a s e m o d u l a t i o n ) ) 一书，对连续相位调制的各个方面都展开讨论，不仅有完善的公式 推导，而且加入了与其他调制方式的比较和结论，并就连续相位调制的检测和接 收问题分章节重点做出分析和介绍，总结得出了c p m 信号的最优化接收机模型。 后来，对c p m 的解调方法、频谱特性、误码性能的研究论文大量的出现了，但 这些相关的研究论文大多都是基于t a u l i l l 等人之前的研究总结【3 】。 1 9 8 8 年，b i ) 【i oe r i m o l d i 通过引入倾斜相位的概念，对c p m 信号的原始表 达式作了改进，新的表达式令信号在任何调制指数h 下对应的状态网格图都为时 不变的，而之前的表达式会令状态网格图在h 一半的取值机会中为一个时变网格， 时变网格会加大检测时的计算量和复杂度，因此，新的表示法令c p m 信号的检 第一章绪论 测算法得到简化和相对的固定，特别是在网格图由时变到时不变之后检测的计算 量得到成倍减少。到1 9 9 1 年，a s v e n s s o n 在r i m o l d i 表示法的基础上，通过对 状态合理的合并，进一步简化了c p m 信号的状态网格图，同时在检测时引入判 决反馈，此举在性能损失很小或几乎没有损失的前提下大大减少了c p m 信号检 测的计算量，尤其在原始状态数成倍增加时，检测算法的计算量可以维持不变或 仅仅增加很少。这种检测方法被他本人称为基于判决反馈的减少状态序列检测， 同时，该方法因为大大简化了检测器的复杂度，使得多进制连续相位调制信号的 实际应用成为可能，而之前由于多进制c p m 信号的接收机过于复杂，实际应用 只有简单的二进制的c p m 信号。在这之后，g i u l i oc o l a v o l p e 等人又针对c p m 信 号的非相干检测作了研究并发表论文，对检测的性能也都给出了相应的仿真结果。 另外，随着编码理论的不断发展，在t u r b o 码提出后不久，人们证明了串行 级联码s c c ( s e r i a lc o n c a t e n a t e dc o d e ) 比t u r b o 码具有更优异的性能。并且当网格 编码调制或连续相位调制与s c c 结合起来时，其带宽效率远远高于采用s c c 加 简单的载波调制如b p s k 。因此，具有高频谱利用率、功率利用率和类似t u r b o 码性能的串行级联连续相位调制s c c p m ( s e r i a l l yc o n c a t e n a t e dc o n t i n u o u sp h a s e m o d u l a t i o n ) 系统引起了人们的关注，由于c p m 可以作为递归内码，因而具有较 大的增益。它在动态和衰落环境下较为稳健，而且适于跳频系统和当前军用领域 感兴趣的自组织网络。它的恒包络特性及较高频带利用率又使其在移动通信、卫 星通信、深空通信及遥测领域具有广泛的应用前景【4 】。在进行以上c p m 相关的 理论研究的同时，将c p m 应用于实际的研究也随之起步，特别是在相关理论研 究相对比较成熟的时候，研究的重点逐渐开始向实际应用倾斜。 在现有通信系统的众多应用领域中，往往要求在恶劣的通信环境比如移动、 多径、动态变化等条件下仍能保持稳定的高速率数据通信。这种情形下，就需要 高效的编码调制体制与之相适应。通信系统的设计应能达到以下目标，例如，较 低的带外功率以减小邻道干扰；抗干扰性能好；调制信号包络恒定允许采用非线 性功率放大器；在移动环境中性能优异，在严重的多径和动态环境下可以工作。 连续相位调制是一类满足上述条件的高效调制技术。它具有较高的频谱利用率和 功率效率。由于c p m 信号包络恒定，它对放大器的非线性不敏感，其传输相位 在时间上是连续的，带外功率小，因而邻道干扰小。除频带利用率和功率利用率 较高之外，与p s k 调制相比c p m 信号本身具有一定的编码增益。这一编码增益 是由相位成形滤波器的记忆特性产生的，在解码过程中可以加以利用。像卷积码 一样，c p m 信号可以利用网格图来表示可能的传输信号，并且其最优解调方法是 采用最大似然序列检测。尤其当c p m 与网格编码调制t c m 结合起来，可以获得 1 6 d b 的增益【5 】。目前已经越来越多的实际通信系统中开始采用c p m 调制方式。 短波通信中的c p m 调制解调方法研究 1 4 连续相位调$ 1 j ( c p m ) 的优势及特点 c p m 具有很多优良的特性，使得c p m 成为数字通信中非常具有吸引力的一种 调制技术。 首先，c p m 调制方式的射频信号是恒包络的，因此不必考虑放大器的非线性 问题。通常情况下，线性功率放大器的效率比较低，价格昂贵。另外，无线信道 通常是衰落信道，射频信号经无线信道传输后，除了要附加白噪声之外，一般在 幅度上还会有些衰落，这时，射频信号的恒包络特性可以大大降低接收端的复杂 度。 其次，c p m 调制信号具有相位变化连续的特点；使得c p m 信号具有良好的频 谱特性，从而能够获得较高的频带利用率。对于同样的码元速率，c p m 信号所占 用的带宽要比p s k 信号和t c m 信号要小一些。 另外，对于f s k ，p s k ，t c m 等调制方式，它们是靠增加冗余符号、降低信息 速率来实现差错控制的，而c p m 调制方式是把信道编码和调制相结合的一种调制 方式，因此提高了传输效率【6 】。 正因为上述这些背景及优势，所以连续相位调制在移动通信、卫星通信、深 空通信等领域获得了广泛的重视。所以本文研究c p m 就显得尤为重要。 1 5 本文主要内容及章节安排 本文的内容主要包括c p m 调制解调和v i t e r b i 译码两大部分。 各章节安排： 第一章介绍了短波通信中的调制解调并给出了c p m 调制解调的研究历程、现 状及优势。 第二章介绍了c p m 调制技术及功率谱密度，对c p m 的性能进行了分析，并在 m a t l a b 环境下对c p m 进行了仿真。 第三章介绍了c p m 解调原理，深入分析了v i t e r b i 译码的思路和步骤，并研究 了c p m 解调的具体实现方法，对解调系统进行t m a t l a b 仿真。 第四章熟悉了d s p t m s 3 2 0 c 6 4 1 6 平台，并在该环境下实现了v i t e r b i 译码。 最后为结束语，说明了完成的工作和课题的特点。 第二章c p m 调制技术及其算法研究 第二章c p m 调制技术及其算法研究 2 1 连续相位调锘i j ( c p m ) 概述 连续相位调制( c p m ) 是一类高效调制技术【7 1 。对于连续相位调制信号，通常 可以表示为( f 。万) ：l t s 4 2 e te o s ( 2 x l t + ( f ，刃) 。其中丁：符号间隔，e - 符号能量， 口j 以衣不为( f 。万) =+ ( f ，刃) o 共甲丁：行号1 日j 隔， 符号就重， z ：载波频率，厉= ( q ，吃，q ，) 为经过映射的m 进制序列。一般情况下 m 2 ，4 ，6 , s ，1 6 ，6 1 i ( + 1 ，3 ，( m 一1 ) ) 。其调制框图见图2 1 。 输 图2 1c p m 调制框图 可见，携带信息的数据包含在相位项矽( f ，厉) 中，所以c p m 信号具有恒定的 包络，因此它对功率放大器的非线性不敏感，在实际应用时可以采用非线性的功 放。通过对c p m 信号的进一步分析，可以发现，与其它调制技术相比，它的传 输相位在时间上是连续的。一般的p s k 以及无记忆f s k 在码元变化时，其信号 的相位会发生突变，这种突变会造成信号在主要频带之外有比较大的频谱旁瓣。 而连续相位调制信号由于相位连续，其频谱旁瓣也较小，频带利用率和功率利用 率就高，同时因为旁瓣小，邻道干扰也较小。除频带利用率和功率利用率较高之 外，与p s k 调制相比c p m 信号本身具有一定的编码增益。这一编码增益是由相 位成形滤波器的记忆特性产生的，在解码过程中可以加以利用。就像卷积码一样， c p m 信号可以利用网格图来表示可能的传输信号，并且其最优解调算法是采用基 于最大似然准则的维特比算法【6 】。 连续相位调制由于以上优点，在移动通信、卫星通信、深空通信及遥测等领 域获得了广泛的重视，并且已经被应用于很多不同的场合，最常见的m s k 和 g m s k 就都属于c p m ，而现有的第二代数字蜂窝移动通信系统标准中，g s m 技 术标准采用的就是高斯最小频移键控( g m s k ) 调制。 6 短波通信中的c p m 调制解调方法研究 2 2 1 连续相位调制信号 2 2c p m 调制技术研究 在连续相位调制信号中，信息符号是通过改变载波的相位来发送的，对于所 有的符号序列，传输相位是连续的。c p m 信号的一般表示式为7 】： s ( f ，万) = 2 e tc o s ( 2 z t f , t + ( f ，刃) ( 2 - 1 ) 其中：丁为符号间隔，e 为一个码元周期内的信号能量，正为载波频率， f f = ( a 。，口：，) 为经过映射的m 进制数据序列。一般情况下m 2 ，4 ，6 ，8 ) ， 口i 1 ，3 ，( m 一1 ) ) 。 对于第1 1 个码元，相位函数为： 苎 ( f ，历) = 2 z c h c t f q ( t i t ) ( 2 - 2 ) f = 其中，五。为调制指t - - , 数，若对所有的1 1 均有矗。= h 时，则所有的码元间隔内调 制指数是固定不变的，这时c p m 信号称为单一调制指数信号。若调制指数在码 元变化时也在调制指数集合中循环变化，则c l a m 信号称为多调制指数信号。在 这种情况下，h 。常常以循环方式在调制指数集中变化。由于多调制指数信号比较 复杂，现在尚停留在理论研究阶段，所以本文如没有特殊说明，所讨论的全部都 是单一调制指数信号。 g ( r ) 为相位成形滤波器频率响应g ( t ) 的积分函数，即 0 q ( t ) = ig ( r ) d r( 2 3 ) g ( r ) 函数的连续性决定了调制信号的相位( f ，历) 连续，其中脉冲函数g ( f ) 是一 个有限持续时间的函数，也就是说，g ( f ) 在有限时间段 o ，丁】具有非零的函数值。 在这里引入了参数l ，参数l 为c p m 的记忆长度( 关联长度) ，l 取整数，l 反映的 是相互关联的码元数。如果l = i ，g ( f ) 在区间( 0 ，t 】内具有非零的函数值，这时称此 已调信号为全响应c p m , 如果l i ，g o ) 在区间( 0 ，三刀内具有非零的函数值，称此 已调信号为部分响应c p m 。可见，c p m 信号具有记忆，是通过相位的连续性引入 的。当l i 时，脉冲g ( f ) 给c p m 信号引入了附加的记忆。 综上所述，c p m 的调制参数主要包括：m 、l 、吃、g ( f ) 。 2 2 2c p m 信号调制脉冲 c p m 信号调制脉冲多种多样，并且调制脉冲g ( t ) 是c p m 的重要参数之一。 下面列出了常用的三种脉冲形状。 第二章c p m 调制技术及其算法研究 7 1 矩彤脉开l r e c ： g ( f ) ： 击0 g 虬丁 【0 ，o t h e r w i s e 2 升余弦脉冲l r c ： 酏) ：击【1 - c o s 学) 】，鲫 l 0 ，o t h e r w i s e 3 高斯最小相移键控脉冲g m s k ： = 面1 【巩等) - q ( 2 石玩面t + t 2 ) 】，。忍丁+ l q ( f ) = 珐晰争 孺蠹联冲函数坤够7 一粼毪积舟函数q 。f ，：玑精 ， o j j 7 o 麓 7 甚 0 3 f 霉：2 f 。7 ，“ ， 一 f ， 图2 22 r e c 脉冲函数和相位积分函数 图2 33 r e c 脉冲函数和相位积分函数 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 8 短波通信中的c p m 调制解调方法研究 l r e c 表示持续时间为l t 的矩形脉冲。上图中，图2 2 、图2 3 分别为l = 2 和l - - 3 这2 种情况下的矩形脉冲( l r e c ) 函数及其积分函数。 l r c 表示持续时间为l t 的升余弦脉冲。下图中，图2 4 、图2 5 分别为l = 3 和l = 4 这2 种情况下升余弦脉冲( l r c ) i 函数及其积分函数。 j ； 3 r c 脉冲函数哟一，0 砑目位积分函蝴”够 磊随幺，甄葛貔幺眵獭i 。趣i 瓤i l 簇女纛 、露移，凌封母，馘墨沥彘：簇 图2 43 r c 脉冲函数和相位积分函数 薮蕊一。g 。，：。对河1 ，爿乙名髫 图2 54 r c 脉冲函 y 0 |。 ，? 从中可以看出脉冲函数g ( f ) 的类型和关联长度l 是决定c p m 信号类型的主 要因素，因此可以通过改变脉冲函数g ( t ) 或是同一种脉冲函数的不同的参数来产 生不同形式的c p m 信号，以用于不同的通信系统中。 2 2 3c p m 信号状态分析 由上一节中的3 种基本调制脉冲， t o 时，g ( f ) = o 且诊l t 时，g ( f ) = o 5 ， 将它们的表示式分别带入式( 2 3 ) 可得，当 即 第二章c p m 调制技术及其算法研究 9 口o ) = 0，t 0 弦( z r 矽f ，o 1 时，相关相位状态则出现了。相关相位表现的是当前码元与 之前的l 1 个码元的相位关系，这时信号状态数为 短波通信中的c p m 调制解调方法研究 m = 搿q 对式( 2 1 0 ) 进一步分解得到： m 为偶数 m 为奇数 ( 2 - 1 5 ) 伊( f ，= 2 x h a l q ( t - i t ) = 2 7 r h a f q ( t - i t ) + 2 r c h a q ( t - n t ) ( 2 1 6 ) i m n - l + li - n - 1 + l 上式中右边第一项与以前的码元序列 口川，书，一) 有关，第二项则只与 当前输入符号信息口。有关。由此可知，当t = n t 时刻，c p m 调制信号的状态是由 相位状态幺和 口。，口川，口帕，一川) 共同决定的。我们定义 最= 蛾，吼- 】，- 2 ，口“+ 1 ) ( 2 - 1 7 ) 表示t 毒n t 时刻c p m 信号的状态。则t = 0 + 1 ) r 时刻的信号状态可表示为： + l = 包+ l 口川，吒- l ，口“+ 2 )( 2 - 1 8 ) 其中幺+ l = 幺+ n h a 。一工+ l 。 可以看出q + 1 ) f 时刻的状态瓯+ ，是n 丁状态最和当前输入吒+ 。的函数： s 槲= o - ( 鼠，口槲) ( 2 1 9 ) 称仃为状态转移函数。 从c p m 信号的状态最和最+ ，的表达式，可以看出相对于状态母，状态最+ 。仅 仅增加了当前码元口州的信息，也就是说由状态转移到状态e + 。完全是由当前码 元口肿，决定的。因此得出这样的结论：只要我们能知道c p m 信号的状态转移信息 最，量- ，疋珈) ，就可以从中解调出其码元信息 ，吒- ，q 刁，) 。从以上论述可 以看出，对于c p m 调制，信息码元是由相位状态转移决定的，而不是像p s k 调制 那样，信息码元由相位值决定。 2 2 4c p m 信号状态转移网格图 由上一节的分析，假设有m 个可能的状态s ，这里定义最( 七) 为f = n t 的第k 个状态为 最( 尼)k = 0 , 1 ，2 ，m - 1( 2 2 0 ) 例如，户o 时刻的第一个状态为s o ( o ) ，第二个状态为( 1 ) ，两t 时刻的第一个 状态为s n ( 0 ) ，第二个状态为s n ( 1 ) 。我们用 瓯u ，f ) = ( ( ) ，s 槲( f ) )( 2 2 1 ) 来表示一次状态转移，即从t = n t 时刻的状态s 。( 歹) 转移至t t - ( n + 1 ) t 时刻的状态 s s + l ( f ) ，o i ，j m - 1 。另外，在不需要知道确定状态时，仍然采用s 。表示1 1 t 时 第二章c p m 调制技术及其算法研究 刻的某一状态。这样得到t = ( n - 1 ) t 时刻的第一个状态为s 一。( o ) ，第二个状态为 墨一。( 1 ) ，t = n t 时刻的第一个状态为瓯( o ) ，第二个状态为( 1 ) 。因此就可以用状 态转移网格图来反映c p m 信号状态转移过程，如图2 6 所示。 时刻 状态 s ( 0 ) s ( 1 ) s ( 2 ) s o ) 4n - 2n 1n 图2 6 信号状态转移网格图 图2 6 中，每一个节点表示某一特定时刻的特定的状态，箭头表示一次状态转 移。图中显示的是状态集合中 s ( o ) ，s ( 1 ) ，s ( 2 ) ，s ( 3 ) ) 只有4 个状态值的情况，且输入 的码元信息是二进制的，在图中反映出从每个节点流出的箭头只有两条。我们从 图中可以看出，对于每一条确定的路径都有一条特定的状态序列 s = s o ( ) ，s ( 毛) ，瓦一。( 吒一。) ，最( 吒) ( 七 o ，1 ，2 ，3 ) ) 与之相对应。 2 3c p m 信号的频谱特性及性能分析 在大多数的数字通信系统中，可获得的信道带宽是有限的。因此，系统设计 人员在选择用来发送信息的调制技术时，必须考虑由信道带宽限制造成的约束。 我们知道，发送数字调制信号需要多少带宽，是由调制信号的频谱成分来确定的。 又因为信息序列是随机的，即数字调制信号是一个随机过程，所以要先确定这样 的随机过程的功率谱密度，再由功率谱密度，就能确定用来发送携带信息的信号 所需要的信道带宽。对c p m 调制信号，同样遵循这样的分析思路。另外，在选择 了c p m 调制技术之后，我们仍然要考虑c p m 中各参数变化给功率谱密度带来的影 响，然后，通过带宽要求来选择合适的各调制参数。下面给出c p m 信号的功率谱 密度推导和分析【8 】。 2 3 1 信号的功率谱密度 在线性调制下，一般要通过相关函数来求随机信号的功率谱。所以本文首先 计算自相关函数及其傅里叶变换，然后再根据信号特征求功率谱密度。 c p m 信号一般可以表示为： 式中 短波通信中的c p m 调制解调方法研究 她i f ) - - - 2 z r h a ，q ( t - i t ) ( 2 2 3 ) f l 序列 历) 的每一个码元取m 个电平值 1 ，3 ，- ( m - o ) 中的一个。它们是统计独 立和同分布的，且具有先验概率 c = p ( 厶= 玎)( ，2 - - - + 1 ，3 ，( m 一1 ) ) ( 2 - 2 4 ) 式中，。只= 1 。脉冲g ( t ) 在 o ，l t 区间之外为零。当t l t i 对， q ( o = 1 2 。 等效低通信号 ，( r ) ：p 膨( 7 ，动( 2 2 5 ) 的自相关函数是 r ，c r + r ；，= 丢e e x p ( ，2 万 七至；一。a , q ( t + r - k t ) - q ( t - k t ) ) c 2 2 6 ， 首先，将指数中的和式表示为指数的乘积，结果是 li r w ( f + 叫) = ei 兀e x p ( j 2 ，r h a t 帅+ r k r ) 一q ( t 一七丁) 】) i ( 2 - 2 7 ) l k = 一 j 其次，对数据符号 历) 求数学期望。由于这些符号是统计独立的，得到 o + f ；f ) = i 1 兀( e x p ( 2 万办，z 【g o + f 一七丁) 一g ( r 一七丁) 】) ( n 为奇数) ( 2 2 8 ) 最后求得平均自相关函数为 瓦( f ) = 彳1r 氏( t + r , t ) d t ( 2 - 2 9 ) 虽然式( 2 2 8 ) 的乘积式中含有无穷多个因式，但对于t l t 的脉冲g ( t ) = o 且t - l ，o 孝 l ) ( 2 3 3 ) k - l - 上打葛一( m 1 ) n 为奇 因此，瓦( 7 ) 可以分解为名( 善) 和沙( 乃) 的乘积，正如式( 2 3 1 ) 在f = 善+ m t l t 及0 亭 r 的情况那样。 瓦( f ) 的傅里叶变换导出平均功率谱密度为 瓦( 力= 广瓦( 咖琅妒d r d r瓦( 力= i 氐( 咖吖2 妒 m = 2 r e 【戤( f ) p 吖刎7 d r ( 2 3 4 ) 一一 而 j c o 瓦( f ) p - j 2 芹，7 d f = t 瓦p ) e - j 2 z f r d f + 瓦( f ) e - j 2 z f r d f ( 2 - 3 5 ) 借助式( 2 3 1 ) ，在l t r 0 0 范围内的积分可以表示为 瓦p ) e - j 2 咖d z - - 芝。r 瓦p ) e - j 2 加d f ( 2 - 3 6 ) 令f = f + r o t ，则式( 2 3 6 ) 变成 e 瓦。) e - _ ，2 加如= 芝r 瓦( 善+ m 丁) e - j 2 町c 舯孝 - zr 名( 孝) ( 乃) r p 川删w d 孝 = 乏吵“( j h ) e - j 2 , t f n rr 五( 善删m ) d 孝( 2 - 3 7 ) 特征函数的一个性质是陟( 一) l 1 。对陟( 乃) i 1 的h 值，在式( 2 3 7 ) 中的和式收敛且 为 荟矿u 彬e 吖2 咿= 而扣 ( 2 3 8 ) 在这种情况下，式( 2 3 7 ) 简化为 短波通信中的c p m 调制解调方法研究 页w ( f ) e - j 2 x f r d t = r j 扣r 页w ( 孝+ 三丁) e - j 2 , r f ( f + l r ) d 孝 ( 2 - 3 9 ) 通过合并式( 2 3 4 ) 、式( 2 3 5 ) 和式( 2 3 9 ) ，可得至u c p m 信号的功率谱密度为 s o c ) = 2 耻 r r 瓦( r ) e - j 2 x f r d t 4 f i 灭了昙页了万f ：+ 1 ) r 瓦( r 矿口咖如 ( 2 4 。) 这就是眵( 乃) i 1 时期望的结果。通常。功率谱密度可以通过式( 2 - 4 0 ) 进行数值 计算。0 r ( l + i ) t 范围内的平均自相关函数如( r ) 也可以由式2 3 0 ) 进行数值 计算。 对于l v ( j h ) f = 1 的h 值，例如t l - k ，其中k 是整数，令 吵( j h ) = 2 删( 0 1 ， 1 )( 2 - 4 1 ) 那么，式( 2 3 7 ) q b 的和式变成 壹脚e _ y 2 x r ( f _ v r ) n 1 j 2 x r ( f +上耋町上卫)-jlcosnt(2 2 t t t2厂一当t ( 2 - 4 2 ) + ly 万( 厂一三一旦) 一 厂一二( 2 4 2 ) 脚，怎” 7。7、7 因此，功率谱密度包含冲激，其位于频率 丘：半 ( o v ，玎= 0 ，1 州2 1 0 2 )( 2 - 4 3 ) = 了【usv ，玎= ， ，j( z - 4 j ) 将式( 2 - 4 2 ) 1 拘结果与式( 2 3 7 ) 合并，可得到完整的功率谱密度，其包括连续谱分量 和离散谱分量。 回到l g ( j h ) i = 厨e o s ( 2 z c f ) c o s 痧( t ，历) 一厨s i n ( 2 z r f j ) s i n # ( t ，刃( 2 5 0 ) 将式( 2 - 4 9 ) 还可以继续分解为 n - l一 矽( r ，回= 幺+ 缈( f ，历) = j j z 万q + 2 z t h o t , q ( t - i t )i 2 5 1 ) i = ol = n - l + l 其中累计相位已= 切n - l 嘶，相关相位烈z ，厅) ：2 砌主g ( t - i t ) 。 f - oi = n - l + l 则由式( 2 5 1 ) 可得： e o s # ( t ，刃= c o s6 ：，c o s 尹( t ，刃一s i l l 幺s i n p ( t ，刃 s i n # ( t ，刃= t o s s s i n p ( t ，刃+ s i n e e o s 缈( t ，司 根据( 2 5 0 ) 、( 2 5 1 ) i i j ：，可以得到c p m 调制框图【5 】( 如图2 1 0 所示) ： c o s ( 2 n f j ) s i n ( 2 a 丘f ) 图2 1 0c p m 调制器实现框图 2 4 2c p m 调制器实现的思路及算法仿真 ( 2 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) 信号 调制思路：整个调制过程大致分为4 步来进行操作。首先，进行码元映射，将 输入的二进制比特流经过格雷编码，映射成m 迸制比特流，得到 。其次，通过 第二章c p m 调制技术及其算法研究 1 9 得到的 j 序列来计算累计相位幺和相关相位9 ( f ，历) 。再次，计算累计相位见和 相关相位缈( f ，司的正余弦值，进行差分运算得到基带信号。最后，将所得的基带 信号送给上变频器与正交载波相乘得到已调信号。整个调制过程思路就是这样。 下面结合这个思路来对每一步进行具体的m a t l a b 实现。 1 码元映射 输入的二进制码元序列 a o ，a ，a ，口3 ，) 经过码元映射器每3 个b “映射成一位 g r a y，根据表2 1 所示的格雷映射规则得到映射后的码元序列 ，q ，口：，鸭，) 。 表2 1 m = 8 的g r a y 码映射表 输入b i t 流 o o o0 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0 映射码元口- 7531l357 2 累计相位已和相关相位妒( f ，历) 的计算 首先，根据式( 2 5 1 ) 将c p m 信号的相位矽( f ，刃分解成两项，第一项为累计相 位幺：h 万n - l ，第二项为相关相位烈f ，a - ) = 2 ：r c h 窆o q ( t i t ) 。 我们先计算第一项。由式( 2 - 1 2 ) j g i ( 2 - 1 3 ) 我们知道，h - - m p ，当m 为偶数时，幺 有p 个取值， o ，r r m l p ，2 万m p ，z t ( p - 1 ) m p ) ；当m 为奇数时，只有2 p 个取 值， o ，z m p ，2 ，r m p ，7 r ( 2 p - 1 ) m p ) 。这里因为h - - 1 4 ，即m = l ，p = 4 ，则已有 2 x 4 = 8 个取值，分别为 o ，n 4 ，2 z t 4 ，3 n 4 ，7 万4 l 。 再计算第二项。因为l = 3 ，g ( t ) 为升余弦脉冲，即 酏) ：击【1 - c 。s ( 筹) 】，0 f 三丁( 2 - 5 4 ) 1 0 ，o t h e r w i s e 又 t ， 9 ( f ) = lg ( f ) d r( 2 5 5 ) 则相关相位可表示为 缈( 乙，刃= 2 ，r h x a q ( t n t ) + c r 一1 9 0 一( ，z 1 ) 丁) + 一2 q ( t - ( n - 2 ) t ) 】( 2 5 6 ) 从( 2 5 6 ) 式中可以看出，在3 r c 情况下，当前码元的缈( 乙，刃值是由3 部分组 成的，其中第一部分2 ，r h a 。q ( t - n t ) 是由当前码元自己产生的，而其他两部分则是 由之前的两个码元产生的对当前码元的影响。 在本实现中对每个码元采样1 0 个样点，因此积分函数也要对每个码元采样 1 0 个样点，采样后可以得到如图2 。l l ( a ) 所示的相位积分函数图。同时可以得到 第二章c p m 调制技术及其算法研究 2 1 ”，“， 。， - 。，“十， 。 8 c p m 调制波形 。8 c p m 信号功率谱密度 |。 墨 8 嚣 韶 饔 督 巧赢茹成，曹j 巍，频率值 ! 三磊甜，终霹纭矗 图2 1 28 c p m 调制信号及频谱图 从图2 1 2 可以看出：( 1 ) c p m 信号具有恒定的包络，所以它对功率放大器的 非线性不敏感。( 2 ) 本文采用的载波为2 5 k j - i z ，码元传输速率为1 9 2 k b ，从图中 可以看出，距载波两端1 9 2 k 的位置的功率谱密度为2 5 d b ，衰减已经很小，而且 几乎没有旁瓣干扰。因此可以看出c p m 信号的功率利用率较高，旁瓣小即带外 功率小，则邻道干扰也较小。 正是因为c p m 的这些特性，才使得c p m 在目前的通信中得到广泛的应用， 所以本文研究c p m