福建省光泽县第二中学高考数学 第一章 1．4三角函数的图象与性质（第一课时）教学设计 新人教A版必修4.doc

福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：14三角函数的图象与性质（第一课时）1）用单位圆中用正弦线画出正弦函数的图象2）用图象变换的方法求余弦函数值；3）用五点法作正弦函数、余弦函数的简图教学重点、难点、疑点重点：正弦函数、余弦函数的图象难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系教学过程（一）新课的引入1、先复习学过的正弦函数、余弦函数的定义，进而把它们定成一个函数：如y=sinx是自变量到函数值，即由实数集到实数集的映射，作为一个新的函数，它有定义域、值域、单 调性、奇偶性等一般函数的性质，也具有一种特殊“周而复始”的变化规律观察“简谐运动”的实验，通过这一实验，学生可以直观地感受到正弦曲线、余弦曲线的形状2、复习正弦线、余弦线思考：哪个量能从图形上刻画三角函数？学生会很自然地想到正弦线、余弦线，因此点出利用单位圆中的三角函数线画正弦函数的一个很自然的方法3、在直角坐标系中如何作点（，sin）思考：如何利用几何方法在直角坐标系中作出点（，sin） c（，sin）横坐标（角） 纵坐标 正弦值（正弦线） 引导学生在直角坐标系中寻找横坐标为 ，纵坐标为的正弦线对应的点，得出右图：注：x轴、y轴单位的长度要统一思考：借助于作c点的方法能否作出正弦函数y=sinx(xr)的图象? （二）新课1、用几何法作y=sinx x0,2的图象我们知道，作函数的图象的步骤是：列表、描点、连线；如果我们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查表得到的数值不够精确，使得描点后画出的图象误差也大，为克服这一不足，我们用前面作点c（，sin）的几何方法来描点，从而使图象的精确度有了提高（边画图边讲解），我们先作y=sinx在0，2上的图象，具体分为如下五个步骤：1）作直角坐标系，并在直角坐标系数中y轴左侧面单位圆；2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图象越精确），可分别在单位圆中作出对应于x的0，,，,，2的正弦函数线；3）找横坐标：把x轴上从0到2（2=618）这一段分成12等分；4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点 ；5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx,x0,2的图象2、作正弦曲线y=sinx,xr的图象图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y=sinx,2k,2(k+1) ,kz且k=0的图象与函数y=sinx,x0,2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y=sinx,x0,2的图象向左、右平移（每次2个单位长度）就可以得到正弦函数y=sinx,xr的图象，如图：正弦函数y=sinx,xr的图象叫做正弦曲线y1 y=sinx,xr- - - - x-4 -3 -2 - -1 2 3 43、五点法作y=sinx,x0,2的简图师：在作正弦函数y=sinx,x0,2 的图象时，我们描了12个点，但其中起关键作用的是函数y=sinx,x0,2与x轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依次说出它们的坐标吗？生：（0，0），（，1），(,0),（，-1），（2 ，0）师：事实上，只要指出这五个点，y=sinx,x0,2的图象的形状就基本确定了，以后我们常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图 4、用变换法作余弦函数 y=cosx,xr的图象y1 y=cosx,xr- - - - x-4 -3 -2 - -1 2 3 4因为y=cosx=sin(x+)，所以y=cosx, xr与y=sin(x+)是同一个函数，即余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平称个长度单位角得到，余弦函数的图象叫做余弦曲线，如图：师：请同学们说出在函数y=cosx,x0,2的图象上，起关键作用的五个点的坐标生：（0，1），（，0），（,-1），（，0），（2，1）5、例题：课本例1，p36思考：1、函数y=1+sinx,x0,2与y=sinx,x0,2的图象有何联系？2、函数y=cosx,x0,2与函数y=-cosx, x0,2的图象有何联系？ 发现：y=sinx,x0,2 向上平移1个单位 y=1+sinx, x0,2y=-cosx, x0,2 关于x轴对称 y=-cosx, x0,2练习：p38 1、2小结本节课，我们学习了用单